八年级数学下册第二十二章四边形223三角形中位线学案冀教版

三角形的中位线学习目标：理解三角形中位线的观点，掌握它的性质。学习要点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（协助线的增添方法）．学习过程：一、复习发问什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？平行四边形是中心对称图形吗？假如是，对称中心在哪里？二、问题导入：五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去丈量这水塘两头点A.B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，如何才能既测出AB间的距离？小明和小亮商议了一会，他们不愧是数学能手，有办法了？你知道是什么方法吗？学生自习教材内容，得出三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。自主研究一：随意画一个三角形并画出它的一条中位线量出中位线和第三边的长度量出所绘图形中一组同位角的度数你发现了什么？研究沟通：研究点拨：从数目和地点双方面来观察三角形的中位线与第三边的关系。猜想得出三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．自主研究二:研究一的证明1如图，点D.E.分别为△ABC边AB.AC的中点，求证：DE∥BC且DE=2BC．研究沟通：研究点拨思路点拨：所证明的结论既有平行关系，又有数目关系，联想已学过的知识，能够把要证明的内容转变到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论建立，进而使问题获得解决，这就需要增添适合的协助线来结构平行四边形．方法1：如图（1），延伸DE到F，使EF=DE，连结CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，所以有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为11DE=2DF，所以DE∥BC且DE=2BC．（也能够过点C作CF∥AB交DE的延伸线于F点，证明方法与上边大概同样）进而得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．三、实践应用：例1.已知：如图（2），在四边形ABCD中，E.F、G、H分别是的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．学生解答沟通报告老师点拨规范解答思路点拨：因为已知点E.F、G、H分别是线段的中点，能够想法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．因为四边形的对角线能够把四边形分红两个三角形，所以增添协助线，连接AC或BD，结构“三角形中位线”的基本图形后，本题即可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，1∴HG∥AC，HG=2AC（三角形中位线性质）．1同理EF∥AC，EF=2AC．HG∥EF，且HG=EF．四边形EFGH是平行四边形．本题可得结论：按序连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、讲堂小结：什么叫做三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？三角形中位线定理是什么？五、达标检测：必做题1．（填空）如图，A.B两点被池塘分开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，假如测得MN=20m，那么A.B两点的距离是________m，理由是_____________．2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各极点作对边的平行线，则这三条平行线所构成的三角形的周长是___________cm．3．（填空）已知：△ABC中，点分别是△ABC三边的中点，假如△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是____________cm．4.△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.5.在四边形ABCD中，E.F、G、H分别为的中点，若AC=3，BD=8，则四边形EFGH的周长是_________-。6．如图，△ABC中，分别是的中点，1）若EF=5cm，则AB=_________cm；若BC=9cm，则DE=_________cm；2）中线AF与DE中位线有什么特别的关系？证明你的猜想．选作题：两地被建筑物隔断，为丈量A.B两地间的距离，在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D.E，A①假如DE=20m，那么A.B两点间的距离是多少？为何？D②假如D.E两点之间还有隔断，你有什么解决方法？CE

B2.已知：如图，E.F、G、H分别是的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．参照答案：必做题：1.