曲线运动-单元综合提升

第6课时单元综合提升●知识网络构建●经典方法指导本章内容可理解为牛顿运动定律在曲线运动中的应用.复习过程中要注意以下几种方法.1.在研究复杂的曲线运动时，要有将运动合成与分解的意识.除了将复杂的曲线运动分解成相互垂直的直线分运动外，还可以将分运动合成为物体发生的实际运动.同时，还应深刻体会运动的独立性原理，理解分运动与合运动的等时性、等效性及满足平行四边形定则的特点.2.平抛运动与类平抛运动的处理方法平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，其中，运动时间与合速度与水平方向的夹角是联系合运动与分运动的桥梁，当涉及位移时，要扣住时间，涉及速度时应扣住角度.3.处理匀速圆周运动的运动学问题的方法除了熟记描述物理量间的公式关系外，还应注意：两个重要的结论：即不打滑的皮带传动时，两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同；利用t＝可计算匀速圆周运动的运动时间；圆周追及问题可通过巧换参考系进行计算.4.处理圆周运动的动力学问题的方法匀速圆周运动满足物体的合外力等于向心力的动力学特征，关系式F合＝m＝mω2r＝mr是处理匀速圆周运动的动力学问题的关键规律，其中，分析向心力的来源和大小与确定圆周半径是难点，应引起重视.变速圆周运动只在特殊位置才满足物体的合外力等于向心力的关系，如竖直平面内的圆周运动问题，只有最高点与最低点才满足此关系.同时，竖直平面内的圆周运动最高点存在速度的临界值，对轻绳模型：小球能到达最高点的最小速度vmin＝.对轻杆模型：小球能到达最高点的条件是v≥0.5.解答天体运动问题的思路与方法中学阶段研究的天体运动大都将天体的正常运动视为匀速圆周运动，解决这类问题的轨迹规律是：G＝mω2r=＝ma，同时还有下列内容值得高度重视：一个模型(天体运动的模型)、两个加速度相等(重力加速度与向心加速度)、三个力相等(万有引力、向心力、重力)、四个问题(卫星系统内的完全失重、同步卫星与近地卫星、轨道变换、卫星回收).●高考真题赏析【例1】（2022·江苏物理·3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定【答案】选C.【详解】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是，，则甲往复的时间为即，乙往复的时间为，比较两者大小可知，所以，C对。【例2】(2022•福建)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？【考点】平抛运动的特点.【解析】(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝代入数据得t＝s(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2代入数据得h＝m【思维提升】抓住平抛运动在水平方向和竖直方向互不影响的特点，此题就迎刃而解了.【例3】（2022·上海高考物理·T25）以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。【答案】，【详解】建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以，，消去参数t，得到抛物线的轨迹方程.一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，，竖直位移①，根据机械能守恒，②，①②联立，；xxyvxvyvαθ根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系，③，把①代入③得，【例4】(2022•浙江)某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进行半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟.已知赛车质量m＝kg，通电后以额定功率P＝W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为N，随后在运动中受到的阻力均可不计.图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m.问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10m/s2)【考点】机械能守恒与抛体运动及圆周运动的综合运用.【解析】设赛车越过濠沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律有s＝v1th＝gt2解得v1＝s＝3m/s设赛车恰好能越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg＝mmv＝mv＋mg•2R解得v3＝＝4m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理有Pt－fL＝mv由此可得t≈s【思维提升】灵活选取适当的公式，分步解答，将本题分解为几个步骤，解题就变得简单了.●精彩模拟演练1.(2022·广州模拟)下列关于运动和力的叙述中,正确的是()A.做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心C.物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动D.物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同【答案】选C.【详解】平抛运动的物体做曲线运动,但加速度的方向不变,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合外力全部用来充当向心力,即合力指向圆心,做变速圆周运动的物体,合外力指向圆心方向的分力充当向心力,即合力不一定指向圆心,选项B错误;当F与v共线时,物体做直线运动,选项C正确;当F与v不共线时,物体做曲线运动,当F与v之间的夹角是锐角时,物体的速率增加,当F与v之间的夹角为钝角时,物体的速率减小,选项D错误.2.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动轨迹可能是图中的哪一个()【答案】选C.【详解】开始物体沿竖直方向做自由落体运动，之后受到水平向右的风力作用，运动轨迹向右偏，但是速度方向不会发生突变，因此轨迹不会出现折线，当风停止时轨迹向斜下方，因此选项C正确.3.(2022·郑州模拟)如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是()A.释放点须与D点等高B.释放点须比D点高R/4C.释放点须比D点高R/2D.使小球经D点后再落到B点是不可能的【答案】选D.【详解】设小球刚好过D点的速度为vD，由得，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝vDt，又，所以故经过D点后小球不可能落到B点，故D正确.4．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得()A．绕月与绕地飞行周期之比为eq\r(3)∶eq\r(2)B．绕月与绕地飞行周期之比为eq\r(2)∶eq\r(3)C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1∶6D．月球与地球质量之比为1∶96【答案】ACD【详解】卫星在绕月和绕地飞行时，都是星体表面的重力提供了卫星运动的向心力，即eq\f(GMm,r2)＝mg＝man＝mreq\f(4π2,T2)，故可得T∝eq\r(\f(r,g))，AC正确；M∝gr2，可得D正确．5．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2022年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10【答案】C【详解】设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝eq\f(GM,R2)，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立得g＝eq\f(c2,2R)＝1×1012m/s2.选项C正确．6.一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是()A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心【答案】B【详解】小球在最高点时，杆可给球提供竖直向上的支持力，也可提供竖直向下的拉力，因此，小球在最高点的速度最小可以为零，故A错；当最高点速度v<eq\r(gL)，在最高点：杆给球竖直向上的支持力F，mg－F＝mv2/L，随着v0增大，v增大，F减小，当v>eq\r(gL)时，杆给球竖直向下的拉力，Mg＋F＝mv2/L，随v0增大，v增大，F增大，故A、C错，B对；小球做的是变速圆周运动，其合外力的方向不始终指向圆心，故D错．7.(2022·东北三校二次联考)如右图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是()A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角为零D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变【答案】D【详解】在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，则摩擦力的竖直分量与重力平衡，切线分量与速度方向相同，使物体速度增加，所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零，C错误；物体的向心力由弹力提供，随着速度增加，向心力增加，物体所受弹力逐渐增大，如果圆筒的角速度均匀增加，则摩擦力大小不变，D正确．8．地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”，这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔·杨发现的，他发现“J002E2”并不是路经地球，而是以50天的周期围绕地球运行，其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为()\r(3,\f(25,9)) \r(3,\f(9,25))\f(5,3) \f(3,5)【答案】A【详解】由万有引力提供向心力有eq\f(GMm1,r\o\al(2,1))＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r1和eq\f(GMm月,r\o\al(2,月))＝m月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T月)))2r月，两式相比解得：eq\f(r1,r月)约为eq\r(3,\f(25,9))，A正确．9.(2022·西南师大附中模拟)如右图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球有较小的作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】B【详解】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝meq\f(v2,R＋r)，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．10.(2022·安徽亳州)如右图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则()\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B．tanθ1tanθ2＝2\f(1,tanθ1tanθ2)＝2 \f(tanθ1,tanθ2)＝2答案：B【详解】由题意可知：tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，故B正确．11．(10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2022年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s2)．(1)当s的取值在什么范围时，无论v1多大都不能被击中？(2)若s＝200m，v1＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？【答案】(1)s>300m(2)不能【详解】(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外．由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝v2t代入数据得s＝300m；故s的取值范围应为s>300m.(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，h1＝v1t1－eq\f(1,2)gt12，h2＝eq\f(1,2)gt12，s＝v2t1，联立以上各式解得h1＝10m，h2＝20m.所以h1＋h2≠H，靶不能被击中．12．(12分)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平