7年级下册数学北师大版第2单元复习课件

第2章相交线与平行线章末复习学习目标1、在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.2、经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.3、在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.回顾旧知一、知识定义1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.2、补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.3、余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.4、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.二、定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行.判定3：同旁内角互补，两直线平行.三、尺规作图例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？解：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，

∴∠BOC＝90°，∠1与∠2、∠3与∠4互余．

∵∠DOE＝90°，∴∠2与∠3互余．

∵∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，

∴∠1＋∠4＝90°．即∠1与∠4互余．可以得到互余的角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1．例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3（同角的余角相等）．∵∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，∴∠2＝∠4（同角的余角相等）．可以得出相等的角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠AOC＝∠DOE＝∠BOC．例2、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）．A．∠1＝∠3

B．∠2＝∠3

C．∠4＝∠5

D．∠2＋∠4＝180°B例3、如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝__________.30°例4、如图，如果∠1＝∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？为什么？解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3.

∴BD∥CE.

∴∠4＝∠C.又∵∠C=∠D，

∴∠4=∠D

∴DF∥CA.

∴∠A=∠F.例5、如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.求证：（1）

AB∥CD

；（2）∠DEB=90°.解：（1）以点E为顶点，DE为一边在∠DEB的内部作∠DEF=∠2.

∵DE为∠BDC的平分线（已知），∴∠2＝∠EDC（角平分线定义）.

∴∠FED=∠EDC（等量代换）.

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.

∵∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠2，∠1+∠2＝∠DEB（已知），

∴∠FEB=∠1（等量代换）.

∵∠1=∠ABE（角平分线定义），

∴∠FEB=∠ABE（等量代换）.

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.

∴∠DFE=∠FBA（两直线平行，同位角相等）.又∵EF∥CD，∴∠CDF＋∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∴∠CDF＋∠FBA=180°（等量代换）.

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.F例5、如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.求证：（1）

AB∥CD

；（2）∠DEB=90°.F

例6、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠1的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°B例7、已知：如图，∠AOB的两边

OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°

B．80°

C．100°

D．120°B例8.如图，已知∠AOB、∠A′O′B′，

求作：∠A′′O′′B′′=∠AOB+∠A′O′B′.AOBA′O′B′作法：（1）作射O′′A′′.（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以O′为圆心同样长为半径画弧交O′A′于E′，O′B′于F′.（3）以O′′为圆心，以OE为半径画弧交O′′A′′于E′′.

（4）以E′′为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心，以E′F′为半径画弧，交E′′、D所同在的弧为F′′点.（5）作射线O′′F′′，则∠

A′′O′′B′′就是所求的角．B''F''DE''A''O''随堂练习1、已知一个角为50度，则它的余角为________度，补角为______度。2、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.

3、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.

40°130°90°180°180°4、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是_________5、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥____，若∠1=∠4，则_____∥_____.

6、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.

DE

BC

互余AB

CDAD

BC

DE

BC

7、如图，BE//CD，∠C=∠E，试说明∠A=∠ADE推理过程：∵BE//CD（

）∴∠C=______（

）∵∠C=∠E（已知）∴∠E=______（

）∴BC//_______（

）∴∠A=∠ADE（

）已知∠1两直线平行，同位角相等∠1等量代换DE

内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等8、已知，如图，直线a//b，c//d，∠1=70°，求∠2、∠3的度数.解：∵a//b(已知）∴∠2=∠1=70°（两直线平行，内错角相等）∵c//d（已知）∴∠3=∠2=70°（两直线平行，同位角相等）9.如图已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)∠1+∠2=180°吗？说说你的理由解：（1）CD⊥BC理由：∵DC⊥AD，∴∠ADC=90°∵AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB=180°∴∠DCB=90°，∴CD⊥BC（2）∠1+∠2=180°理由：∵AD//BC,∴∠4+∠2=180°又∵∠1=∠4，∴∠1+∠2=180°10.（1）2条直线交于一点，可形成_________对对顶角；；

（2）3条直线交于一点，可形成_________对对顶角；

（3）4条直线交于一点，可形成__________对对顶角；

（4）猜想：n条直线交于一点，可形成_______对对顶角；