八年级数学下册全一册试题（28套）湘教版

八年级数学下册

全一册试题（28套）

（新版）湘教版

1.1直角三角形的性质和判定（I）

一、选择题

1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形

2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是（）

A.24°B.34°C.44°D.46°

3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则N1+N2等于（）

5.在△48C中，ZACB=90°,必是斜边4?上的高，那么与//互余的角有（）

6.在中，N〃3=90°,N片30°,月0&cm,则4?边上的中线长为（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.V3cm

二、填空题

7.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为三角形.

8.在低△48C中，"是斜边45上的高，/庐30°,482cm,则的长度是____cm.

9.如图，在Rt△放中，〃。是斜边46上的中线，用过点C且平行于小若/比尸35°,

则N/切的度数.

三、解答题

10.已知在Rtz^4呢中，AACB=W>,4?=8cm,。为46的中点，DE1AC于E,N4=30°,

求.BC,必和如■的长.

11.已知：在△胸中，AB-AOBC（△/阿为等边三角形），〃为■边上的中点,

施_1_"于£求证：CE=—AC-

4

参考答案

一、1.B2.B3.C4.C5.B6.A

二、7.直角8.89.55°

三、10.解：如图，在中，吩90°,/4=30°,

BC=-AB.

2

4定8cm,8仁4cm.

・・•〃为46的中点，切为中线，

・1

•"CD=—AB=4cm.

2

DELAC,・・・N4/90°.

在RtZ\4%中，DE=-AD>AD=-AB,

22

DE-AB=2cm.

4

11.证明：如图，,:DELAC于E,:./DEO9Q°.

：△力融为等边三角形，：.A(=BC,Z^60°.

♦.•在Rt△口心中，/俏60°,皮小90°-60°=30°.

EC=-CD.

2

•.•。为利的中点，

•1.1

DC=-BC>■-DC=-AC

22,

•••CE^-AC.

4

1.2直角三角形的性质和判定（口）

第1课时勾股定理

1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为（）

A.6B.8C.10D.12

2.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是（）

A.1：V2：1B.1：2：1C.1：V2：73

D.1：4：1

3.如图，长方形OA8c的边OA的长为2,边AB的长为1,04在数轴上,以原点。为圆心，对角线

OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.2.5B.2A/2C.gD.\/5

4.如图，点。在△ABC的边AC上，将AABC沿8。翻折后，点A恰好与点C重合.若BC=5,

CD=3,则BD的长为（）

A.lB.2C.3D.4

5.在△A8c中，NC=90。，48=7,BC=5,则边AC的长为.

6.在等腰AABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm.

7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2,另一直角边长为6,则斜边长为

8.如图，在△ABC中，AB=AC=20,8c=32,D是BC上一点，AD=15,S.AD±AC,求BD的长.

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,A8=10cm,BC=6cm,交AB于点。.求:

⑴AC的长;

(2必A8C的面积;

(3)CD的长.

参考答案

l.C2.A3.D4.D5.2766.87.10

8.解：AD±AC,AC=20,AD=1S,

CD=52()2+6=25.

BD=BC-CD=32-25=7.

9.解:(I),--ZACB=90°,AB=10cm,8c=6cm,AC=Scm.

11,

(2)5AABC=-BCAC^-x6x8=24(cm2).

22

11BCAC24

(3),「ABC--BC-AC--CD，AB,.0.CD-------------=—cm.

22AB5

第2课时勾股定理的实际应用

1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车

的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是（）

A.12米B.13米C.14米D.15米

2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用--条木板加固，则这条木

板的长度是（）

A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米

3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面,

经测量AB=2米，则树高为（）

A.石米B.百米C.（百+1）米D.3米

4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来,

可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚

好接触地面，则旗杆的高为（）

A.13mB.12mC.4m

D.10m

5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点8200m,结

果他在水中实际游了520m,该河流的宽度为m.

3200mC

~I1/7

/520m

/

6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）,计算两圆

孔中心A和B的距离为mm.

7.如图，在一棵树的10米高8处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而

另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

8.如图，一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边的车速

检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪的距离为50m,问这辆小汽车

是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得

超过70km/h)

小汽车小汽车

B""：""qc

X：j

参考答案

l.A2.B3.C4.B5.4806.150

7.解：设BD=x米,则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得

(30-x产-(x+10产=2。2.解得x=5.

即树的高度是10+5=15(米).

8.解：小汽车超速了.

理由：在RtAABC中,AC=30m,48=50m,

根据勾股定理，得AC2=40(m).

小汽车的速度是40-?2=20(m/s)=72(km/h).

而规定速度为70km/h,72>70,

二小汽车超速了.

第3课时勾股定理的逆定理

1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D,1,叵,3

2.已知一个三角形的三边长之比为1:1:叵,则此三角形一定是（）

A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

3.已知两条线段的长分别为近cm、Gcm,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段

的长是（）

A.lcmB.5cmC.yjscmD.lcm与々cm

4.如图，正方形小方格的边长为1,则网格中的△48。是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案

都不对

5.若a、b、c表示AABC的三边，且满足Jc-17+|a-8|+（b-15）2=0,则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角

形

6.若在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则NADC是度.

7.如图，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一

拉线，拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填"垂直"

或"不垂直"）.

8.如图，在△A8c中，48=2,8c=4,AC=2也,ZC=30°,求N8的大小.

C.

AB

9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的A。与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得

到A到C的距离是10cm,AD=8cm,8=6cm.问这个零件是否合格？说明理由.

参考答案

l.B2.D3.D4.A5.B6.907.不垂直

8.解:8在AABC中,AB=2,8c=4,AC=2V5,

AB2+AC2=4+12=16=8C2.

ZA=90".

ZB+ZC=90".

又丫ZC=30",

Z8=60°.

9.解：合格.理由如下:

连接AC.

AD2+CD2=82+62=102=AC2,

根据勾股定理的逆定理得AACD是直角三角形，且NADC=90°,

零件合格.

1.3直角三角形全等的判定

一、选择题

1.如图，在RtA48C的斜边8C上截取缪=。,过点。作施1%交朋于点£则有（）

A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD

2.如图，ZJ=ZZ>90°)

A.IILB.ASAD.SAS

3.如图，/后口,力红劭于点£皿劭于点£/后优则图中全等的三角形有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

A

4.在和RtZ\"B'C中，=90°,ZA=ZB',AB=B'A,则下列结论

正确的是（）

A.AOA'CB.BOB'C

C.AC=B'CD./4=//

5.如图，在△45C中，AB=AC,ADLBC交点、D,E、尸分别是〃6、〃'的中点，则图中全等三

角形的对数是（）

二、填空题

6.如图，在△力6C中，AD_LBC于点D,要使△4B34ACD,若根据“HL”判定，还需要加

一个条件：.

7.已知：如图，/庐G9,应1L47于点色猊L4C于点尸，且止跖，/方60°,则/生.

DC

8.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知4阳两边上分别取〃生加再分别过

点欣川作的、必的垂线，两垂线交于点尸，画射线砒则。平分//的作图过程用到了

△OPg△OPN,那么△OPg△OPN的依据是.

A

M

三、解答题

9.已知：如图，在87中，BDYAC,CEVAB,BD、CE交于点、0,且除位

求证：OB=OC.

10.己知：在Rtz^ABC中，NACB是直角，D是AB上一点,BD=BC,

过D作AB的垂线交AC于E,求证：CD1BE.

参考答案

1.B2.A3.C4.C5.D

二、6.AB-AC7.30°8.HL

三、9.证明：CELAB,BDLAC,则/跖仁/。》=90°,

CE=BD

.•.在Rt△比F与Rt△曲中，，

BC=BC'

.,.RtA5fl5^RtACH9(HL),

；.Nl=/2,；.OB=OC.

10.证明：如图，"：DELAB,：.4BDE=9Q。.

VZ^C®=90°,

...在Rt△〃仍与RtZ\CE?中，

BD=BC,

BE=BE,

:.RSDEB^RSCEB(HL),

:.DE=EC.又<B2BC,

...点E、B在切的垂直平分线上,

即BELCD.

1.4角平分线的性质

1.如图，点。在比'上，DELAB,DFLAC,且DE=DF,/刈〃2=5°,则/01O=(B)

A.20°B.25°C.30°D.50°

£6

BD

2.如图，在切上找一点产，使它到小，如的距离相等，则点尸是(D)

A.线段面的中点

B.2与烟的中垂线的交点

C.力与切的中垂线的交点

D.切与//加的平分线的交点

3.已知力〃是△力回的角平分线，DELAB于E,且〃£=3cm,则点〃到力。的距离是(B)

A.2cmB.3cm

C.4cmD.6cm

4.如图，OP平•分乙MON,于点力，点0是射线QV上的一个动点，若为=2,则沟

的最小值为(B)

A.1B.2

C.3D.4

5.如图，在比1中，CD平■，分4ACB交AB千点、D,〃反L/C于点E,DF1BC于点、F,且笈7=

4,DE=2,则△以力的面积是生

6.如图，在RtZ\/6C中，N4=90°,BD平■分NABC,交然于点。，若46=4,且点。到力

的距离为3,则加=$.

7.如图是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使N加/已知PCVOA,PDYOB,那么

AC和阳应满足PC^PD,才能保证利为N4出的平分线.

8.如图，已知这于点£,BD1AC于点、D,BD,废交于点。，且4。平分/班C求证:

OB=OC.

A

D

/\

证明：・・F0平分/物GCEAAB于点E,BD工AC于点D,

：.OE=OD.

在Rt△颂'和RtZ\0G9中，

NEOB=NDOC,

<OE=OD,

、NBE0=NCD0=90°,

:,/\OBE^丛OCDQS垃.

：.OB=OC.

9.如图，在△四。中，ZC=90Q,DFLAB,垂足为凡DE=BD,喏=/«求证：点〃在NC48

的平分线上.

证明：•:DFLAB,Zf=90°,

・•・//方=NC=90°.

在RtZXC第和Rt△砌中，

DE=DB,CE=FB,

.,.RtACEZ^RtA/BZ?（HL）.

：.DC=DF.

又•：DF工AB,DCLAC,

・••点D在N。#的平分线上.

第1章达标检测卷

（时间：45分钟总分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知在△46，中，切是力6边上的高线，BE平分■4ABC,交G9于点6,BC=5,DE

=2,则△腔•的面积等于（）

A.10B.7C.5D.4

J

2.如图，直线⑦相交于点。，PELCD于点E,PFLAB于点、F,若PE=PF,ZAOC=50°,

则/力。的度数为（）

3.一个等腰三角形的一腰长为3a,底角为15°,则另一腰上的高为（）

3

A.aB.5dC.2aD.3a

4.如图，已知点尸到花，AD,外的距离相等，下列说法：①点尸在/为C的平分线上；②

点？在/鹿的平分线上；③点P在N6（笫的平分线上；④点、P在NB4C,ACBE,NBCD的

平分线的交点上.其中正确的是（）

5.如图，/班C=90°,ADLBC,则图中互余的角有（）

6.在RtZ\4优中，N£30°,斜边/C的长为5cm,则四的长为（)

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

7.在下列选项中，以线段a,b,。的长为边，能构成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=6B.a=5,Z?=6,c=7

C.a=6,6=8,c=9D.a=7,6=24,c=25

8.直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于（）

A.13B.12C.10D.5

9.在△/比和△㈤冲，/4=/"=90°,则下列条件不能判定△加。和△比F全等的是（)

A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,8C-EFD.AC=AF,BC=EF

10.如图，字母6所代表的正方形的面积是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是.

12.已知，在中，/4石=90°,CD'AB于D,且4A3,47=6,则4?=.

13.如图，在RS/8C中，0为斜边的中点，切为斜边上的高.若OC=#,DX邓,则△/比

14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的《时，则梯子比较稳

定.现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？

（填“能”或“不能”）.

15.如图，每个小正方形的边长均为1,△48。的三边长分别为a,b,c,则a,b,。的大

16.如图，在RtZ\4?C中，ZJ=90°,BD平济NABC交AC于D煎,45=12,加=13,点户

是线段8c上的一动点，则加的最小值是.

17.（8分）已知Rt4/I重中，其中两边的长分别是3,5,求第三边的长.

18.（10分）已知：如图，GB=FC,D、£是比'上两点，且初="，作.GE'BC,FDLBC,分

别与物、。的延长线交于点G,R求证：GE=FD.

19.(10分)如图，在前△/龙中，NC=90°,BE平分NABC,破垂直平分46于点〃，若

AC—9,求的长.

20.(12分)如图，//=/6=90°,后是46上的一点，且AE=BC,Z1=Z2.

(l)Rt△/应1与全等吗？并说明理由；

(2)△口应是不是直角三角形？并说明理由.

21.（12分）如图，在△49C中，AB=BC,BELAC于点、E,AD_LBC于悬D,N%9=45°,AD

与应1交于点E连接以

(1)求证：BF—2AE-,

(2)若加/，求/〃的长.

BDC

参考答案

1.C2,A3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.B10.C

11.40°12.1213.弧14.不能15.16.5

17.解：当已知两条边是直角边时.，由勾股定理得第三条边的长为后甫=，血;

当己知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为花孑=4.

第三边的长为相或4.

18.证明：•:B4CE,

：.BD^rDE=CE+DE,即应'=必

■:GELBC,FD1BC,

:.ZGEB=/FDC=9Q：

,:G4FC,

；.Rt△庭总Rt△物(HL).

:.GE=FD.

19.解：设AE=x,则CE=9—x.

YBE平分/ABC,CEICB,ED工AB,

:.DE=CE=9—x.

又・・•切垂直平分力反

:・AE=BE,/A=NABE=4CBE.

;在RtZX/G7中，ZA+ZABC=90°,

AZA=ZABE=ZCBE=30°.

：.DE=^AE,即9—x=；x解得x=6.即月后的长为6.

20.解：(l)Rt△力如与Rt△位T全等.理由如下：

VZ1=Z2,

：.DE=CE,

・・・N/l=N8=90°,AE=BC,

・・・Rt△力〃&RtZ\8£T(HL).

(2)△々应是直角三角形.理由如下：

■:RSADE^RQBEC,

：・4ADE=4BEC.

■:/ADE+/AED=9G0,

:・/BEC+/AED=9。：

・"DEC=9。。.

，△以应是直角三角形.

21.（1）证明：'：ADLBC,ZBAD=45°,

：.ZABD=ZBAD=45°.

：.AD=BD.

,：ADLBC,BELAC,

：.ZCAD+ZAC/^OQ,/CBE+/ACQ9Q：

：./CAg/CBE.

又<NCDA=NBDF=9Q°,

△"必△劭尸（ASA）.

：.AC=BF.

■:AB=BC,BELAC,

：.AE=EC,HPAC=2AE.

:.BF=2AE.

⑵解：'：/\ADC^/\BDF,

二〃尸=但机

...在Rt△物中，CF=y]W+CI）-=2.

'：BEVAC,AE=EC,

：.AF=FC=2,

:"gAF+DF=2+R

2.1多边形

第1课时多边形及其内角和

一、选择题

1.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.14400

2.如果一个多边形的内角和等于2340°,那么这个多边形的边数为（）

A.12B.14C.15D.16

3.将一个〃边形变成〃+1边形，内角和将（）

A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°

4.从"边形的一个顶点作对角线，把这个〃边形分成三角形的个数是（）

A.nB.n—\C.n—2D.刀―3

二、填空题

5.六边形的内角和等于度.

6.一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.

7.如图，是正五边形48〃应的一条对角线，则/劭片.

三、解答题

8.若两个多边形的边数之比为1：2,两个多边形的内角和为1440°,求这两个多边形的

边数.

9.在四边形力腼中，ZD=&Q°,比N4大20°,/C是/月的2倍，求/4/B、ZC

的大小.

参考答案

l.C2.C3.C4.C

5.7206.九7.72°

8.解：设两个多边形的边数分别为x、2x,则有

(x-2)X180+(2A—2)X180=1440.

解得x=4.则2x3.

答：这两个多边形的边数分别为4和8.

'NB—/A=20°,

9.解：由题意知，ZC=2ZA,

.ZA+ZB+ZC+600=360°.

解得/A=70°,NB=90°,ZC=140°.

第2课时多边形的外角和

1.若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定

2

2.一个多边形的外角和是内角和的.这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

3.如图，小陈从。点出发，前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,…这样

一直走下去，他第一次回到出发点。时，一共走了（）

A.60米B.100米C.90米D.120米

4.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

5.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；而活动挂架是

四边形结构，这是利用四边形的性.

6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则它的边数是.

7.五边形力山宛•的五个外角的度数之比为1：2：3：4：5,则它的最大内角度数为.

8.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°,求此多边形的边数.

9.若一个多边形的内角和与外角和的比为9：2,求这个多边形的边数.

参考答案

1.C2,C3.C4.A

5.稳定不稳定6.77.156°

8.解：设这个多边形的边数为〃，根据题意得

5-2)X180+360=2160.解得〃=12.

答：此多边形的边数是12.

9.解：•••任何一个多边形的外角和都等于360°,

又•••多边形内角和与外角和的比为9：2,

,多边形的内角和等于360°+2X9=1620°.

设这个多边形的边数是〃，

A(^-2)X180=1620.解得〃=11.

...这个多边形的边数是11.

2.2.1平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角性质

一、选择题

1.如图，在UABCD中,力氏3cm,AB=2cm,则夕腼的周长等于()

A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm

.D

7

BC

2.在DABCD中,：N8：NC：N〃的值可以是（）

A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.1：2：2：1D.3：4：3：4

3.已知。4腼中，ZJ+Z^200°,则N8的度数是（）

A.100°B.160°C.80°D.60°

4.如图，在UABCD中,下列结论一定正确的是（1

A./归4BB.N/+N作180°C.AB=ADD.

DC

B

5.如图，在.UABCD中,BOBD,NC=74°,则//如的度数是（）

B.22°C.32°

二、填空题

6.在55（力中，已知N4=110°,则/8

7.如图，£74况》与以笫01的周长相等，且/曲860°,Z/^110°,则/加£的度数为

8.如图，在.UABCD中，DE平■分乙ADC,/〃=6,BE=2,则£748切的周长是

三、解答题

9.如图，四边形4?⑦是平行四边形，4C是对角线，BELAC,垂足为反DFLAC,垂足为五

求证：D/BE.

10.如图，四边形4%/是平行四边形，E、尸分别是BC、49上的点，N1=N2.求证:

△ABE^XCDF.

参考答案

一、1.A2.D3.C4.B5,C

二、6.70°7.25°8.20

三、9.证明：:四边形力腼是平行四边形,

：.BOAD,BC//AD.

：.ZBCA=ZDAC,

♦：BE1AC,DF工AC,

[△CE恒XAFD(AAS).

:・B拄DF.

10.证明：・••四边形/腼是平行四边形，

・・・N庐N〃，AWDC.

又・.・/l=N2,

.・・/\ABE^丛CDF。&垃.

第2课时平行四边形的对角线的性质

一、选择题

1.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方

法有（）

A.1种B.2种C.3种D.无数种

2.如图，04%力的对角线力。与加相交于点0,ABVAC.若AB=4,A（=6,则勿的长是（）

A.8B.9C.10D.11

3.如图，在平行四边形4%/中，对角线4G8相交于点0,

差为3,平行四边形力腼的周长为26,则%的长度为（

A.5B.6C.7D.8

4.如图，在.UABCD中,对角线/C和被相交于点。，如果1俏10,防12,A&-/n,那么叫的

取值范围是（）

A.10</»<12B.2VZ22C.1</«<11D.5<ZB<6

5.已知平行四边形485的一条边长是5,则两条对角线的长可能是（）

A.6和16B.6和6C.5和5D.8和18

二、填空题

6.如图，在四边形/及力中，AB//CD,AD//BC,AC,劭相交于点。.若4仁6,则线段4。的长

度等于

7.若点。为S&力的对角线与切的交点，且/1帆3311cm,则43盼cm.

8.在平行四边形/腼中，对角线相交于点0,ACYCD,133,835,则CD-,

AD=.

三、解答题

9.如图，平行四边形4?（力的对角线4G外相交于点。，厮过点。且与46、缪分别交于点

E、F,求证：XAO咯XCOF.

10.如图，平行四边形/时中，对角线作、物相交于点。，过点。的直线分别交力以BC千

点KN,若△/%!”的面积为2,的面积为4,求施的面积.

参考答案

一、l.D2,C3.D4.C5.B

二、6.37.228.42屈

三、9.证明：・.•平行四边形4完»的对角线〃；即相交于点0,

:・AWC0,AB//CD.

:・/EAO=/FCO.

在△力应'和△呼中，Y4EA年/FCO,AWCO,ZA0E=ZC0Ff

:・XA0B会XCOF(ASA).

io.解：・・・四边形力谶是平行四边形，

:.NCA2NACB,0A=0Ct

而N/Q竹NAa；

悭△/〃，"(ASA).

•**Wu/4+2=6.

又.：0B=0D,

••S4A后S*AOlF6.

2.2.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定定理1,2

知识点1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1.如图，在四边形笈/中，点后是a1边的中点，连接比,并延长，交46的延长线于尸点,

AB=BF.添加一个条件，使四边形4宓9是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是（）

A.AD=BCB.CD=BFC.ZJ=ZCD.N2NCDE

2.如图，在D48W中，点反尸分别为边力从%的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.如图，在四边形力腼中，AB//CD,要使得四边形力腼是平行四边形，应添加的条件是

.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）

AL------------

4.如图，已知四边形4?⑦中，AB=CD,/BAC=/DCA,求证：四边形加"是平行四边形.

5.已知：如图，在四边形/用力中，AB//CD,对角线功相交于点。，8O=0Q求证:四边

形16（力是平行四边形.

知识点2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6.点/、B、C,〃在同一平面内，从①16〃切；②A氏CD；®BC//AD-,④叱49这四个条件中

任意选两个，能使四边形力8口是平行四边形的有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

7.在四边形4仇力中，AB^CD,AD=BC,/斤50°,则/左.

8.如图，以a'的顶点/为圆心，以宽长为半径作弧，再以顶点，为圆心，以4?长为半

径作弧，两弧交于点〃，连接皿、必若/后65°,则N4T的大小为.

9.已知四边形/四9的四条边长满足(四■坳2+(4)802=0,求证：AB//CD

10.如图，己知应〃母/ADdNCBE,力求证：四边形女部'是平行四边形.

参考答案

1.D2.B3.答案不唯一，如AB=CD或BC〃AD

4.证明：•:NBAO4DCA,

：.AB//CD.

又YAB=CD,

.•.四边形/腼是平行四边形.

5.证明：-：AB//CD,

：.AABO=ACDO,ZBAO=ADCO.

又,：BWDO,

：./\AOB^/\COD(AAS).

：.AB=CD.

四边形/腼是平行四边形.

6.B7.130°8.65°

9.证明：：(A8-CZ))2+(AD-8C)2=O，

：.AB-CD^),AD-BC』.

:.AB=CD,AD=BC.

...四边形/腼是平行四边形.

.,.AB//CD.

10.证明："：BE//DF,

：.4AFD=NCEB.

又•：NAD内NCBE,AI^CE,

又,：BE"DF,

，四边形痢■是平行四边形.

第2课时平行四边形的判定定理3

知识点1对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.在四边形中，AC,劭交于点0,且OA=OC,OB-OD,则下列结论不一定成立的是（）

A.AB//CDB.BC//ADC.AB-ADD.BOAD

2.将两根木条4G切的中点重叠，并用钉子固定，则四边形/及力为平行四边形，理由是

3.四边形4?切中，AC,劭交于点“且出=8，OB=OD,//的=80°,则麻.

4.如图，O四切的对角线AC,仍交于点0,点E,F在AC±.,点G,〃在加上，卜户CE,BH=DG.

求证：GF〃HE.

知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.下列条件，能说明四边形46切是平行四边形的是（）

A.ZJ=30°,/斤150°,Z£>30°,/场150°

B.ZJ=60°,Z5-60°,Z^120°,N介120°

C.ZJ=60°,Z5=90°,/俏60°,ZZ>150°

D.ZJ=60°,N户70°,/小110°,ZZtl200

6,下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）

A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等

C.对角线相等D.两组对角分别相等

7.在下列条件中，不能确定四边形力腼为平行四边形的是（）

A.NA=NC,/斤

B.ZA=ZB=Z(=90<,

C.ZJ+Z5=180°,N加NC=180°

D.NA=NB,ZOZD

8.在四边形力腿中，对角线4G初相交于点。，ZA=ZC,添加下列一个条件后，能判定

四边形4犯9是平行四边形的是（）

A.ZA=ZBB.ZOZDC.ZB=ZD］）.AB=CD

9.下面给出了四边形/及力中N/、NB、NC、N〃的度数之比，其中能判定四边形力时是

平行四边形的是（）

A.1：2：2：1B.2：2：1：1C.1：2：1：2D.1：1：2：2

10.在四边形4?（力中，已知N4=75°,ZJ?=105O,Z^75°,则四边形4%力是

四边形.

11.在四边形46（力中，已知/代45°,/加2/伉225°,/斤/仁90°,求证：四边形46（力

是平行四边形.

参考答案

l.c2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.80°

4.证明：在.UABCD中,OA=OC,

又产位，

OA-AF^OOCE,即OF=OE.

同理OG=OH.

...四边形演是平行四边形.

尸〃HE.

5.A6.C7.D8.C9.C10.平行

11.证明：•.,/班2/伐225°,ZZ?-Z<?=90o,

.♦.N后135°,/俏45°