某大学《浅层地震》课程教案

中南大学《浅层地震》课程教案

编写人：周竹生2005年3月

第一部分教学大纲

一、本课程的适应层次、专业与参考学时

浅层地震方法及应用是适用于地球探测与信息、矿产普查与勘探、油气田开

发工程及其它相关专业本科和研究生的一门选修课程。该课程参考学时74学时,

其中实验实习10学时。

二、课程的性质、目的和基本要求

浅层地震方法及应用是适用于地球探测与信息、矿产普查与勘探、油气田开

发工程及其它相关专业的一门选修课程。它是根据地球物理学原理来解决矿产、

工程、石油、环境及国防等领域中存在的地质问题的一门学科，是地勘、工程、

水文及环境勘查的重要方法之一。通过本课程的学习，要求学生了解本课程的基

本原理和野外工作方法技术，特别在解决工程与环境地质问题时的抗干扰、提高

分辨率的措施，提高学生应用地震新方法解决相应地质问题的实际能力。这就必

须加强实验实习课的份量，跟上目前工程建设和环境地质灾害探测对人才的要

求。

三、本课程的基本及重点内容

根据教学计划要求和课程性质，本课程的教学内容主要包括：①物探分类、

浅层地震特点及发展史；②弹性波的基本理论；③地震波的时距曲线；④地震勘

探野外数据采集技术及方法；⑤地震数据处理技术；⑥地震资料的解释与应用；

⑦工程地震新技术。

本课程的重点是地震勘探野外数据采集技术、处理技术、解释技术及工程地震新方

法。地震勘探方法始于上世纪40年代处，经过半个多世纪的深入研究和运用，

地震勘探技术得到了长足发展和进步。目前，它已成功应用于矿产资源勘探、石

油勘察、工程地质调查、水文地质调查、环境地质调查等诸多领域。涉及到矿产、

石油、交通、建筑、考古、国防等与国计民生密切相关的各个行业。

通过本课程的系统学习，学生应掌握地震勘探的基本原理、数据处理技术及

解释方法，在此基础上进一步拓宽，适当了解近年来发展起来的一些新的相关技

术和方法，争取做到学生走出校门后，可以独立从事施工设计并带队从事野外勘

探、资料处理和成果解释的水平。为我国国民经济建设输送短缺人才。

本课程的难点在于该学科涉及的范围很广，学生需要有扎实的数理基础和较

好的计算机知识来理解和学习该课程。

四、课程主要内容及学时分配

本课程总学时74学时，其中理论教学64学时，实验实习10学时，实验、

实习预计安排校内进行。

学时安排如下：

《浅层地震》学时分配表

学时分配

章次内容合计讲授

实验教学实习机动

绪论22

弹性波的基本理论1414

二地震波的时距曲线44

三地震勘探野外数据采集技术及方法16142

四地震数据处理1010

五地震资料的解释与应用14104

六地震新技术14104

合计746410

注①课外作业不计入教学时数，任课教师可酌情增减。

②实验课内容初步拟定为：

实验课1：地震仪认识与操作实习，掌握地震仪器参数选择，和各功能键的使用

实验课2：对折射波进行识别，绘制时距曲线，掌握从地震记录图上读取初至时间的

方法，并进行界面速度和厚度的计算。

实验课3：反射波测桩实验或瑞雷面波及折射波资料自动解

五、考核办法

本课程采用期末考试和平时作业成绩相结合的办法评定学生的学习成绩，其

中期末考试占总成绩的70%,平时作业成绩占总成绩的30%,平时作业将在每

一节课程之后布置给学生。

六、教材及参考用书

1.教材：

①《工程与环境地震勘探技术》王俊茹编著，地质出版社，2002年。

②《浅层地震勘探应用技术》王振东编著，地质出版社，1988年。

2.参考书目

①《应用地球物理教程》何樵登主编，地质出版社，1991年。

②《勘探地震学》［美］R.E.谢里夫［加］L.P.吉尔达特编，石油工业出版社，

1999年

总的来讲，所选教材是针对“工程探测”的，这与我们的培养方案是紧密相

扣的。耳的是要让大家对相应的、必须的、常用的方法技术有较深入的了解。在

方法原理、理论、数理方面，难度不是太大，比较浅显，但希望大家认真对待。

考试将安排在课表上安排的本门课程的最后两个学时，采用开卷笔试形式进

行。

第二部分课程具体讲授内容

绪论

一、学习意义

•热门课程：

这是由国家经济建设的需要决定的。由于国家经济建设和社会持续发展的

需要，蓬勃发展起来的工程与环境地震勘探技术与国民经济的方方面面密切相

关，使之成为热门研究课题致意。

如：高层建筑、重型厂房、桥梁、隧道、机场、水坝、电站、港口、码头、

高速公路、铁路及其它巨型工程建设项目的地质基础资料的调查。

勘探目标包括：岩溶塌陷、表层软泥层、地面沉降、地裂缝、岩体滑坡、

泥石流等，甚至于煤层储量、采矿及隧道掘进过程中的超前探测等。

另外，由于人们环保意识的加强及重视，如对地下隐蔽污染源、地质灾害、

考古等方面的探测不能靠传统的挖掘或钻探取样方法来解决，而应发展新型的

无损探测技术，地震勘探就是其中的重要技术之一。

总的来说，一门课程必须有需求，才有设计的必要，才有生源，才能有所

为，才能有发展。二战时，很多从事‘海军声纳'技术的专家，由于战争停止

而转向石油勘探，从而发展了地震勘探技术。现在，它已发展为与国民经济的

众多领域密切相关的一门学科。

•是重要的物探方法之一：

对于地质或物探专业的学生来讲，地震方法是常用的、也是行之有效的方

法之一。近年来,高分辨率地震勘探、VSP（VerticalSeismicProfile,垂

直地震剖面）、瞬态瑞雷波法、反射波测桩技术、横波勘探技术及常时微动观

测技术等迅猛发展，自会有它们发展的必然性。另外，从国家对物探工作的总

体投入来看，地震占到了95%,也可以说明问题。因此，希望在坐的各位有必

要掌握好这们方法技术。

二、地震勘探方法概述

1.地球物理勘探（简称物探）方法是以物理学原理为基础，利用电子学、

计算机数字处理技术、信息论等科学领域中的新技术，所建立起来的一

整套勘探地下矿产或结构的方法。

借助于各种物探仪器，根据地质任务，采用相应的观测方法（装置

或系统）来观测地下岩石的各种物理响应，从而推断和解释地下岩石的

构造特点、岩石性质等等，以达到勘察地下矿产或结构的目的。

物探方法主要有：

①重力勘探——利用岩石的密度差异；

②磁法勘探——利用岩石的磁性差异；

③电法勘探——利用岩石的电性差异；

④放射性勘探——利用岩石的放射性差异；

⑤地震勘探——利用岩石的弹性差异。

【注意：①〜④占5%的投入；⑤占95%的投入】

2.地震勘探

是物探方法中的重要方法之一。它是以地质介质的弹性为基础，利

用地震仪器观测地震波信号，结合测区的地质、钻探以及其它已知的物

探资料，对观测记录进行处理、解释，并作出地质推断的一门学科。

①应用范围：在油气、煤田勘探、工程地质勘察等领域发挥着重要作用，

已成为最为有效的勘探方法。一般来讲，地震勘探较其它物探方法的

勘探精度高。缺点是：野外作业及室内资料处理工作复杂，工作量大,

因而成本高。

②方法分类:

天然地震■反射波法

浅层地震折射波法

人工地震

石油地震面波法

B法（透射波法或跨孔层析成像）

③观测系统（以反射波法为例）:

④激发方式：炸药、锤击、震源枪、电火花等。

⑤波型：纵波（P波、压缩波、胀缩波）

横波（S波、剪切波，分为SH波和SV波）

面波（Rayleigh波、Love波）

3.浅层地震

①主要方法：

反射波法：不受速度场限制；主要应用于中、深层；分辨能力高。

折射波法：条件是下部地层波速大于上部地层波速；主要用于表层；

分辨能力相对较低。

面波法：条件是自由表面附近介质非均匀；主要用于表层分层及计算

表层介质的横波速度；分辨能力较强。

②应用：

在工程地质勘察中，工程地震勘探的工作量已占工程物探总量的

65%以上，主要用于：地矿、能源、水利、铁道、交通、城建、考古、

环境、国防等。

③主要解决的常见地质问题：

A.目的层埋深、厚度（包括风化层）；

B.断层、破碎带、洞穴、地下埋设物（包括考古、城市地下管网等）;

C.矿产资源（煤、砂体、石油、…）；

D.地质灾害（由波速一地压或地应力的变化）；

E.地基、桩基、坝体质量评估（面波或频率探测）。

三、地震勘探方法的发展历程

1.地震勘探历史

A.采集记录方面：模拟信号一数字信号（提高动态范围，室内可处理）

B.仪器方面：

①单道一多道；

②信号有线传输一无线传输（采集站）；

③仪器功放一检波器集成功放+仪器功放。

C.数字处理方面：

①单道-水平叠加一叠前处理力度加大

（多道滤波）（AVO）

（偏移技术）（叠前偏移）

②弹性介质模型-双向介质-粘弹性介质-各向异性介质研究

③构造功能一构造+岩性功能（油藏描述）

2.勘探方法

A.针对应用领域：

石油地震

煤田地震（煤层储量、断层、瓦斯超前预报）

工程地震（表层结构、承载力）

B.采集方面：单道一二维（2D）-三维（3D）-四维（4D）

C.针对波型:

'纵波。波）

而波、体波，

.横波（SH波及转换SV波）

D.针对观测系统:

①地面观测：反射、折射、面波

'射线法r初至）

②井中观测：透射波法（CT）波形法（全波场）

③VSP：零偏一非零偏一WalkAway

第一章弹性波理论基础

地震勘探是研究人工激发的弹性波在岩石中的传播规律，以探测地下地质构

造或地质赋存状态的地球物理勘探方法。

震源

因此，可将弹性力学的基本理论引入到地震勘探中来。

第一节弹性理论概述

一、基本概念

•弹性：物体在外力作用下会发生形变。当外力消失时，由于物体具有阻止

形变的内力，它会使物体恢复原状，物体的这种属性被称为弹性。

•塑性：如果外力超过物体的弹性极限，或外力作用时间太长，当外力消失

时，物体不能恢复原状，物体的这种性质被称为塑性。

•观点1：弹性与塑性是两个极限概念，是为了解决或讨论问题的方便常常

要作的假设。多数情形下，介质的性质介于二者之间，没有绝对的弹性和

塑性。

•观点2：一种材料或物体的弹、塑性与内因和外因两方面的因素有关。

内因：材料本身的性质；

外因：作用力的大小，作用时间的长短.

•弹性介质：产生弹性形变的介质。

•地震弹性波：在弹性介质中传播的地震波。

•弹性介质的几种类型：

①根据弹性性质与空间方向的变化关系分：

A.各向同性介质：弹性体的弹性性质与空间方向无关。

B.各向异性介质：弹性体的弹性性质与空间方向相关。

②根据地震波速与空间位置的变化关系分：

A.均匀介质：地震波速不随空间坐标变化而变化。

B.非均匀介质：地震波速随空间坐标变化而变化。

C.连续介质：地震波速在介质中连续变化。

D.层状介质：在非均匀介质中，介质的地震波速变化表现出成层性。

（显然，当层状介质的层厚趋于零时就是连续介质）

实际地下介质多表现出各向异性，但当横向变化非常缓慢时，可以忽略，同

时，也是为了讨论问题的方便，可将其假设为各向同性介质。

同样，实际介质多表现为非均匀介质，对于沉积岩来讲，同时，也为了讨论

问题的方便，我们可将介质看成层状介质，且往往假设层内为均匀介质，当沉积

旋ig非常发育时，层数增多，层厚变薄，此时的层状介质就过渡到连续介质。

二、弹性系数

弹性性质用弹性系数（或弹性模量）来度量。

对于各向同性介质，弹性性质可由大从E、5K等5个弹性系数来确定,

而其中独立的参数只有2个，即已知其中的2个，就可计算出另外3个，一般通

常用拉梅（Lam'e）常数九和剪切模量〃这两个系数来表述。

对于各向异性介质，描述其弹性性质的弹性常数有21个。

（-）杨氏模量（E）

定义：E=二尸/S

应变\LIL

E表示物体抗拉伸或挤压的力学参数。E越大，抗拉伸或挤压的阻力越大。

（-）剪切模量（〃）

定义：〃=飞罂*=2二。为切变角

更切形变（P

〃是表示物体阻止剪切应变的力学参数，单位与应力相同。〃越大，切应变

越小。液体中〃=0。

（三）泊松比（。）

定义._横向拉伸（或压缩）_Ad/d

‘'"一纵向压缩（或拉伸）-AL/L

。反映的是物体的横向拉伸（或压缩）对纵向的压缩（或拉伸）的影响，v

越大，影响越小。

•一般未胶结的砂土。较高，而坚硬岩石的。较小。

•自然界中，。值的取值范围。G[0,0.5],当。=0.25时的介质被称为泊

松固体。

•流体的。=0.5。

（四）体变模量或体积模量（K）

”K二静压力P

~体积相对变化一AV/V

K表示物体的抗压性质，所以又称为抗压缩系数。

（五）拉梅常数（2）

定义〉黯।

我们知道,在《弹性力学》中，对于弹性介质，应力。与应变e满足虎克（Hook）

定律：（条件：均匀各向同性介质）

E

式中：fe=『+e»+%为体应变

H=%+<T,V+（TN为应力

此时，上述5个弹性模量的数学意义可表示为：

1仁_1b,_1%

LI——~~一—

2e,v212e*

=如+2忆

<crv,=柏+2侔》,

、6葭=入8+2〃0?

（注意“-”号的含义）

5个参数之间的关系:

〃(32+2〃)

V>（3V；-4V2）

4+〃t

‘吟-匕2

A

u=----------

2(2+//)二吸_2V：

E”-2（吟-V：）

〃---------

2(1+。)4=3：

371+2〃

K=----------长=夕（匕；-赳）

3

ouE

X=-------------4=p（V；-2匕2）

(1+0(1—20

三、波动方程

波动是指弹性体内相邻质点间存在应力梯度时产生质点的相对位移。波动方

程便是研究应力不平衡时的状态方程。

由固体弹性理论可知，在均匀各向同性介质中，三维波动方程为：

a?一

P~~v=（X+2〃）gmde+//V2w+pF

该方程又被称做Navier方程。式中：户为外力；立是介质质点受外力户作

用后产生的位移向量；入〃统称为拉梅常数；夕为介质的密度；标量。是体变

系数，0=divuo

•基础知识:

梯度：grad(p=V(自为单位向量)

dXj

散度：divu-V-u=V^fi.

一四

旋度：rotu=Vx万=eik--ei

dXj

1,当",人是1,2,3的循环排列时

排列符号：eijk=<-1,当》",人是1,2,3的反循环排列时

0,当i,j,左是非循环排列时

v2«=粤自

a"

恒等式：▽xV°=0V-Vxi/=0

对于Navier方程两边分别取散度(div)和旋度(rot),则可得:

d20丸+2〃口2〃万

―；-------V0-dtvF

dt2p

2

dwzz_2_-

-z----=rotF

［初P

式中：w=rotu；

由序为标量，表示的是一种胀缩力(因为阴/&,=0,当iw/时)；

r。市为矢量,表示的是一种旋转力(因为dFi/dxi=0L

上式表明，介质在两种不同得力得作用下，产生两种不同性质的扰动。在胀

缩力的作用下，将产生仅由体变系数。决定的介质体积相对胀缩的扰动，称为纵

波；而在旋转力作用下，则产生由日决定的角度转动的扰动，称为横波。纵波又

称胀缩波，横波又称剪切波。它们分别以速度匕，、匕传播。即：

一般地，位移矢量万和力矢量户既存在散度，也存在旋度。因此，可表示为：

u=grad(p-\-rotij/

F=grad①+ro停

式中：（p、族分别为位移场〃的标量位和矢量位；

①、中分别为力场户的标量位和矢量位。

此时，用位函数表示的波动方程可表示位：

鬻-v\（p=e

票一匕2力”=甲

在远离震源区，震源力已不复存在，此时，上述方程便变成以下齐次方程：

‘票-匕"2。=0

祭-〜…

【这表明：当我们今后用上述方程去描述波的传播问题时，所求解出来的并

不是位移，而是位移的位函数】

第二节弹性波的形成

在外力户的作用下，弹性介质中存在两种扰动。胀缩力的扰动力声对应

0=divu,即介质中产生了体积形变，体积形变的传播形成纵波；旋转力厂。求的

扰动对应0=厂。应，介质中质点产生了旋转形变（切应变），切应变的传播形成

横波。它们都属于体波。此外，还有沿自由表面传播的面波。

下面将讨论各种波的形成及传播特点。

为考虑问题方便，假设介质为均匀各向同性介质，则其弹性参数具有球形对

称性。因此，可用球面坐标系来讨论问题。球面坐标系与直角坐标系的关系为：

在图中：r：球面上任意一点P到直角坐标

原点0的距离；a：r所在圆面与X轴的

夹角；B：0P与Z轴的夹角。则有：

x=rsincosa

<y=rsin/sina

z-rcos(3

一、纵波(P波、胀缩波、疏密波、压缩波)

在球面坐标系K)中，纵波的波动方程可表示为:

令：(p\=r(p、则得

三”-喙理=。(也叫弦方程)

df「dr2

其达朗贝尔解：

/-r(p-(?--)+C2(t+—)

vpvp

式中，G、。2为两个任意常数，它们与震源得性质有关。

若令：

"乙=常数f+L=常数

匕，匕

则必表示了波动在某一个固定时刻得状态，即波阵面。

上式中，第一项表示波动随时间增加远离震源方向传播，第二项则相反。所

以前者被称为发散波，称后者为会聚波。会聚波不符合实际情况，是物理不可实

现得，因此，不予考虑。此时，其达朗贝尔解可进一步修改为：

91=W=G(”『)

vp

相应的位移为：

1I1f

"=①«)+▽①;«)]一

4叫rrVpr

式中：①«)为震源强度函数；①;(t)=M)«)/次；不〃为单位向量。

根据纵波位移表达式，可以总结出纵波具有以下特点：

(1)质点位移方向与产的方向一致，即质点振动方向与波的传播方向一致。因

此，纵波又称为线性极化波。由于①《)、①;⑺有正有负，因此在纵波扰

动带内将会间隔出现膨胀带和压缩带，所以又称为疏密波或压缩波；

(2)纵波的传播速度：

v=卜+2〃_]E(i)一

P~\P一"夕(1+。)(1一2。)

(3)当匕，一定时，质点位移％决定于八①山)、①;⑺，即质点位移的大小决

定于离震源的距离小震源强度函数①W)及其变化率①;⑺；

(4)振动强度随传播距离增大而减小，这一现象被称为球面扩散。

二、横波(剪切波、S波，包括SH波和SV波)

横波由旋转力产生。位移位函数所表达的波动方程为：

江-匕2\72»=甲⑺

dr'

在球面坐标系(r,a,/3)中，其解为：

%=-k[4(一中，sin/7++，cos/?)+—^―(―5；sin尸+甲：cos尸)]

r

4mtrVvsina

忧邛=(-^PvcosacosPvcosacos夕+5:sina)+

*

」一(-¥：cosacosp-cosacos〃+sina)]

11sr=°

因此，横波具有以下特点：

(1)传播速度：

匕/p^2p(l+L>)

(2)横波在传播方向上的质点位移M,,.=0,而在垂直于传播方向的a和力方向

上具有位移%a、说明横波质点振动方向与传播方向正交。横波也是

线性极化波。振动方向为水平时称SH波，振动方向为垂直时称SV波。

(3)振动强度决定于旋转激发力的强度函数中及其变化率甲,

(4)横波同样具有球面扩散特征。

(5)在液体和气体中，由于〃=0,所以不存在横波。

(6)根据匕、匕可以求泊松比。：

公[2(1*

K-V1一2。

由此可见，。的取值范围为06(0,0.5)。一般岩石可看作泊松固体，即

u=0.25,此时，匕/匕。1.73,可见横波速度匕〈纵波速度匕，即横波传播得

比纵波慢一些，这就是为什么当地震发生后，往往会感觉到两次强烈震动得原因。

（7）只要测出匕、V.,便可计算其它弹性摸量值:

V"（3*4V：）

E=（杨氏摸量）

V2-2V2

pS（泊松比）

一2（*匕2）

〃二（剪切摸量）

（体变摸量）

A=3（*2匕2）（拉梅常数）

用这种方法测得的弹性摸量称为动态弹性摸量,二实验室内测得的则称为靛

态弹性摸量。

三、面波（Rayleigh波、Love波）

除体波外，还有另一类波，从能量上讲，它们只分布在弹性分界面附近，

因此，统称为面波，如Rayleigh波和Love波。

A.Rayleigh波（又称地滚波）

这是一种在自由表面（空气与地球表面形成得弹性分界面）附近大约一个波

长范围内传播的波。这种波是英国学者Rayleigh于1887年在理论上首先证明出

来而得名。它具有以下特点：

（1）质点振动轨迹沿与波传播方向成反方向的椭圆轨道运动，即沿逆时针方

向的椭圆轨迹运动，因此它是椭圆极化波；

（2）这种椭圆轨迹是由相位相差乃/2的两个相互垂直的振动分量合成而得；

（3）振动能量沿垂直方向衰减快，而沿水平方向（近似于传播方向）衰减慢。

因此只在地表附近一个波长范围内传播。由于体波球面扩散时Aocl/r,

而Rayleigh波Aoc1/J7,所以，在远离震源时，面波能量往往强于体

波能量，这就是称之为地滚波得由来；

（4）传播速度：由Rayleigh方程

谕尸钞十三管一直=°

求解该方程得：

VR0.87+1.12。

^

•••v<0.5,*<1,即/<匕

例如:

V=0.250.330.400.50

匕=0.92匕0.933匕0.943匕0.956匕

一般土的泊松比。=0.45〜0.49,因此，可以近似看作!。匕，即可通

过计算面波速度匕而近似获得横波速度匕。

(5)存在频散现象，即波速/是频率的函数匕=%(/)。利用这一特征，可

以从事工程勘察，即面波勘探。

B.Love波

是一种类似于SH型的面波，质点在水平方向振动并垂直于波的传播方向，

存在于表层和地下层界面附近。其形成条件是：

上部地层匕<下部地层匕

这种波的能量往往比较弱(当用垂直检波器检测时)，因此很少讨论。于之

相反，而Rayleigh波的振动椭圆轨迹的长轴在垂直方向，所以，垂直检波器很

容易检测到它的存在。

四、有效波和干扰波

有效波——工作时用来解决测区地质任务的波；

干扰波——有碍于提取并识别有效波的其它波。

•有效波与干扰波的概念是相对的。

•但有些干扰波(如随机干扰、工业电干扰等)绝对属于干扰波，是必须去除

或压制的，从而发展了很多相应的数字处理技术去压制它们。

•信噪比(S/N)定义为：有效信号强度/干扰信号强度。

第三节弹性波的描述

一、地震波场的基本特征

地震波场的基本特征包括：

•运动学特针——地震波传播的时间(旅行时或走时)与空间位置之间所展现

出的特征。主要与波速及地下构造因素有关。

•动力学特征——地震波传播时，其波形、频率、振幅K空间和时间变化而变

化所展现出的特征。主要与激发源、介质吸收及构造形态等有关。

假设地下介质是弹性介质，地震波场即可视为弹性波场。因此，下面从更广

义的角度来表述弹性波场描述所需的几个基本概念。

二、振动图和波剖面图

波在弹性介质中传播时，既是时间t,又是空间r的函数，即位移“=〃（尸方。

1.振动图

对于固定的r,即只观察某一固定的质点，其振动随时间t的变化关系，即

〃=〃（，），该函数的图象就称为振动图。

对于简谐振动来说，如〃=〃（，）=Asin（2型）

我们知道：A表示振幅；T称为周期；/=1/T表示频率等。

对于一般意义的弹性波，由于介质的粘滞性等原因，其频率常表现为:

由于它不是精确的周期振动，所以：

T；——视周期，它描述振动的快慢；

f*=UT；——视频率

t]——初至时间，它表示某质点刚刚开始振动的时间

Ar——延续度，它表示质点从开始振动到停止振动的时间间隔。它直接影

响到地震勘探的分辨能力（因此，要压缩它，即发展了所谓的反褶积技术或去子

波技术）。

2.波剖面图

对于固定的时间t,各质点的位移〃=〃（r）的图象就称为波剖面图。它是表

示在某一时刻各质点之间振动强弱关系的图象。

/——视波长，即相邻两个波峰之间的距离；

r=i/z——视波数，即单位距离内视波长的数目。

U八

为表示方便，以后取消“视”或“*”号。

关系式：2-VT,V表示视速度，T表示视周期。

昭-1一1-f

AVTV

地震传播既表现出运动学特征，又表现出动力学特征。我们知道：

A.运动学特征即描述波在传播过程中,波前、射线、等时面、视速度等参

数随空间变化而变化的关系。即用波剖面图来表述；

B.动力学特征即描述波在传播过程中,波形、波幅或波谱（频率）、能量

等参数随时间变化而变化的关系。即用振动图来表述。

3.波前面与等相位面

以均匀各向同性介质中的点震源为例，其球面波传播示意图为：

对于某个时刻，介质振动将形成三个区域：振动结束区域、扰动区域、振动

未到区域。

波前面（波前）——某一时刻介质中刚刚开始振动的质点所连成的面。

波尾面（波尾）——某一时刻介质中刚刚停止振动的质点所连成的面。

振动带——波前与波尾之间的介质区域。此时，其中所有质点正处于振动状

态。

等相位面——在某一时刻，具有相同相位状态的质点所连成的面。显然，波

前面和波尾面都是等相位面。

随着球面波前的进一步扩大，当扩大到非常大时，可以把球面上的局部近似

看成平面。这就是到以后可将远离点震源的波作为平面波来研究的原因。

纵波传播示意图

4.时间场与等时面

波前面上的每一点M(x,y,z)都有与之对应的旅行时间t,因此，旅行时间t

也是空间M(x,y,z)的函数。这种反映波场面时空关系的物理场称为时间场,即

t=t(x,y,z)。

在地震波传播区域内，若将旅行时间相同的各点连成曲面，就构成时间等值

面(简称等时面)。等时面与波前面形状是相似的，都表示在某一时刻刚刚开始

振动的点所连成的面，但二者的含义不同。等时面为时间量纲，而波前面为空间

量纲。

射线——是用来表示波的传播路径与方向的几何线。

射线原理(费马原理)——波沿射线路径传播的时间要比沿其它路径传播的

时间小，即射线肯定是垂直波前面的。因此，射线原理也称为最小时间原理。

由于波前面的形状与等时面的形状相一致，因此，射线也垂直于等时面。

•思考：在均匀和非均匀介质中，射线和等时面的形状分别是什么样？

5.地震波的频谱

振动图是地震信号随时间t而变化的图象，可用“时域”函数f(t)表示。

有时，为了讨论问题的方便，在地震资料处理中，需要在“频率域”来研究地震

信号的特点。如反射波、面波、工业电干扰等，虽然在时域内它们是交织在一起

的，但在频率域内，它们便可以较好地区分。因此，我们有必要在此讨论一下地

震波的频谱。

设/(f)所对应的频谱为F(/),则F(/)为一复数函数。由付氏变换的单一对

应关系我们知道，二者是可以互换的，即：

FT

一(f).F(f)

FT'1

FT:F(f)=

FT-':/“)=[/(—©

由付氏逆变换可见：地震信号/⑺是由一系列频率的简谐振动复合而成的。

换句话说，不同频率的简谐振动可以复合成非常复杂的地震信号。

F⑺可用复变函数/(/)=A(/)/⑺来表示。

式中：A(/)——振幅谱

蚁于)——相位谱

所以，

该式可以更清楚地表明：信号/⑴可以看作由无限个不同频率、不同初始相

位的简谐振动的叠加。各个频率的简谐振动的振幅就构成了振幅谱4/)；各个

频率的简谐振动的相位就构成了相位谱。(/)。如：

A

MIL

振幅谱

振幅谱和相位谱合起来，统称为“频谱”。

“频谱分析”——将时域地震信号/⑴通过付氏变换得到其频谱曲线，进而进行

分析的过程。

通过频谱分析，我们可以看出各种频率成分对地震波能量的贡献的大小。其

中振幅最大的频率称为“主频”。

/0——主频

/,~/2——频带(大部分能量集中于此)

△a——频带宽度

f,4

在地震勘探过程种，我们所记录到的各种类型的波，其主频及频带是有所区

分的。如：

因此，通过设计合适的滤波器，就可达到压制不期望的波(干扰波)，保留

期望保留的波(有效波)，从而提高地震信号的信噪比的目的。这也是频谱分析

的出发点之一。

以下是一些典型(或理想)波形函数的频谱。

①/(f)=Ab(f)

个/⑺个怛(/)|=4(/)个"(f)=0

A_____________

A

-----------------------------------F

②f(t)=A3(t-r)

个/⑺A|F(/)|=A(7)仔⑺

八--|-----A-

斗」.------f邛

A

③cf(t)=—sin(bt)

t

一个f(f)个A(f)个。(/)=0

bA\汹

7WJF2.0忘A。0f

从上图可以看出，只要时域信号具有轴对称性,即f«)=/(T)，则其相位

谱恒等于0,即。(/)三0。

证明如下：

/(/)=4/)/(/)=或/)+例/)

式中：a(/)=A(/)cos°(/)

b(/)=A(/)sin°(/)

A(/)=7«2(/)+/?2(/)(振幅谱)

</>(/)=arctg[b(f)/a(f)](相位谱)

又因：

F(f)=[J⑺".出

=1/⑺cos(2型)力+i//(r)sin(2小)力

由于/«)为偶函数，而sin为奇函数，可见:b(f)=O,从而。(/)=0。

第四节弹性波的传播

质点振动是产生波动的根源，是基础，而波动是振动的传播过程。其形成机

理：

CA•-A<—B•

相邻质点

A点振动，势必对B点形成作用力，使B点振动；同时，B点有阻止A点振

动的反作用力，使A点再回复，向相反方向振动，到一定时候，C点对A点形成

作用力……，使A点在其平衡位置来回振动。质点间振动相互传递，由近及远,

从而形成波动。

一、波动传播原理

(-)惠更斯原理

/+A/在弹性介质中，已知f时刻的波前，求

t+At时刻的波前时可将原f时刻的波前面

上的每个质点看作新的震源，新震源以

r=VZ"传播形成一系列圆圈，所有这些圆圈

的包络就是，+加时刻新的波前的位置。

惠更斯原理同时适用于均匀和非均匀

介质.尽管如此，但在作图时应注意：对于

均匀介质，所有子圆的大小都相同；而对于

非均匀介质，由于，时刻的波前面上的每个质点处的速度不一样，所以，各子圆

的大小也将发生变化。

（二）费马原理（最小时间原理）

波动总是沿传播时间最小的路径传播，这些路径就是.射线。

在均匀介质中，射线为直线；在均匀层状介质中，射线满足斯奈尔定律,即

波动沿满足斯奈尔定律的路径传播时所用时间最小。同时，折射波的存在也有力

地说明了费马原理。

I均匀层状介质中

射线满足折射版是费马原理

斯耐尔定律的有力证据

（三）视速度定理

真速度V——沿射线方向估计出的波的传播速度。

出射角a——射线与地面法线之间的夹角。

视速度V*——由于观测方向偏离射线方向，此时，由观测数据估计出的波的

传播速度将不等于真速度，而称为视速度。vs

视速度定理：

VV

V--------=--------

sin（a）cos（e）

二、地震波反射、透射和折射波的形成

在弹性分界面处，产生反射、透射波是波动的茎性。

本节讨论地震波在什么条件下才会发生反射、透射及折射，其能量的变化和

传播规律等。

（一）斯奈尔定律（SnelFsLaw）

Snell定律的描述：

①入射线、反射线、透射线在同一平面内（即射线平面）；

②入射角=反射角

③透射角Z?取决于入射角a和界面上、下介质的波速比值，即：

sinB=—sina

V.

。'「

-s-i-n--a-=--s-i-n---=--s-in---B-=p

匕匕匕

即：a=优，P为射线参数，用于确定反射线与透射线轨迹的参量。

另外请注意：①斯奈尔定律电称为反射透射定律;②此时的透射就是光学中

的折射。夬于斯奈尔定律的证明参见教材①中P.14。

（二）垂直入射（或法向入射）时波的反射和透射

假设：A.各向同性弹性介质；

B.波通过分界面时满足两个连续性条件：

①弹性位移的法向分量和切向分量连续；

②应力的法向分量与切向分量连续。

依据：A.斯奈尔定律；

B.地震波可分解为无限个简谐振动。

由此可推导出用于揭示入射、反射、透射波能量分配关系的佐普瑞兹（Zoepritz）

方程。在该方程中，令入射角a=0,并求解得：

K-AR_PN?一―M

，一了一夕2匕+0M

K_^T__2.M

A,PN?+py\

式中：KR—反射系数；

KT——透射系数；

A«——反射波振幅；

——透射波振幅；

4——入射波振幅；

「1、Pi----上、下介质的密度；

匕、匕——上、下介质的速度。

从上式可以看