2023年3月精诚联盟高一联考数学试卷

更多资料请扫码关注微信公众号：浙江省高中数学QQ资料群：564755774（浙江新高考数学3群）微信号：fengjielaoshi2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学学科试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是坐标原点，则（）A． B． C． D．2．个扇形的弧长与面积的数值都是2，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是，那么点D对应的复数为（）A． B． C． D．4．函数的部分图象大致为（）5．已知，则在上的投影向量是（）A． B． C． D．6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（）A． B． C． D．7．如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则（）A． B． C． D．38．若，且，，则的值为（）A．1 B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A． B．复数的虚部为C．若复数z为纯虚数，则 D．10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（）A．若，则B．若，则外接圆半径为10C．若，则为等腰三角形D．若，则11．已知函数，则下列结论中正确的是（）A．若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若，且的最小值为，则C．若在上单调递增，则的取值范围为D．当时，在有且只有3个零点12．已知平面向量，则的可能值为（）A．3 B．4 C． D．三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上.13．在中，，则_____．14．复数、满足，若，则的取值范围是_____．15．已知函数，当_____时，函数取得最大值．16．在中，，动点P在内且满足，则的值为_____．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求k的值．18．（本小题满分12分）已知复数是方程的根（是虚数单位，）.（1）求；（2）设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记.（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值.20．（本小题满分12分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．将OP绕原点逆时针旋转后与角的终边重合.（1）求的值；（2）若角满足，求值．21．（本小题满分12分）在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答．①；②；③；已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为AB边上的一点，_____．（1）求角C；（2）若CD为角平分线，且CD=1，求最小值．22．后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地AOB进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧AB上，点