受弯构件正截面的性能与设计介绍

受弯构件正截面的性能与设计介绍第1页/共98页4受弯构件正了截面的性能与设计受弯构件

仅承受弯矩和剪力作用的构件；荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏----本章内容斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏----第7章

变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性----第9章本章内容截面形式：矩形、T形(包括I形)截面配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面第2页/共98页4受弯构件正了截面的性能与设计思路

试验研究↓构件破坏机理↓截面计算简图↓承载力（变形、裂缝宽度）公式↓公式的适用条件↓公式的应用第3页/共98页典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵筋受压纵筋4.1

概述第4页/共98页典型的受弯构件：梁与板梁板板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁板柱相交处4.1

概述第5页/共98页正截面的概念与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋砼受压区中和轴单筋梁受拉纵筋砼受压区中和轴双筋梁受压纵筋计算轴线正截面4.1

概述第6页/共98页

构造要求的意义构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；结构计算和构造措施是相互配合的；在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。4.2

受弯构件的一般构造要求第7页/共98页梁的构造要求（部分）梁常用的混凝土强度等级是C25、C30、C35、C40等c混凝土保护层(到最外层钢筋边缘的距离)≥20mm

钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直径4.2

受弯构件的一般构造要求第8页/共98页梁侧纵向构造钢筋(腰筋)作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。

4.2

受弯构件的一般构造要求第9页/共98页板的构造要求（部分）板厚h≥60分布钢筋受力钢筋例As=390mm2/m(每米板宽)实配f8@125(As=402mm2/m)板宽125125125板跨混凝土强度等级一般为C20~C354.2

受弯构件的一般构造要求第10页/共98页4.3

正截面受弯性能的试验研究试验目的：建立正截面承载力计算公式试验结果分析截面应力变化过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、应变；破坏形态弯矩-挠度曲线梁三个受力阶段的受力性能适筋梁的配筋率范围第11页/共98页试验方案弯矩图剪力图P

P百分表百分表位移计l/3l/3l/3hh0b应变测点纯弯段钢筋、混凝土应变跨中挠度梁端转角4.3

正截面受弯性能的试验研究第12页/共98页试件的主要变化参数:配筋率的定义bhh0配筋率：受拉钢筋面积与截面有效面积之比。截面有效面积：截面有效高度：受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。4.3

正截面受弯性能的试验研究第13页/共98页

三种破坏形态

素混凝土梁

少筋梁适筋梁超筋梁

三种破坏形态的比较fＭ少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁

适筋梁的配筋率范围最大配筋率rmax最小配筋率rmin适筋梁的配筋率rmax≤r

≤rmin

4.3

正截面受弯性能的试验研究第14页/共98页试验曲线钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.0010203040506070f/mmM/Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss/Ｎ/mm2M/Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000.10.20.30.40.50.60.7j=xc/h0M/MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M/Mu0.110.220.540.951.00xch00123432187659e/×10-3纵向应变4.3

正截面受弯性能的试验研究第15页/共98页第Ⅰ阶段:开始加载→受拉边缘混凝土达到极限拉应变受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布；第Ⅰ阶段末称为梁的开裂极限状态，以Ⅰa表示，特点是混凝土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布（塑性状态）。钢筋处于弹性状态。工程意义：抗裂验算的依据适筋梁正截面工作的三个阶段ssAsMcrssAsM1εt4.3

正截面受弯性能的试验研究第16页/共98页第Ⅱ阶段:裂缝出现→受拉钢筋屈服受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；第Ⅱ阶段末称为梁的屈服状态，以Ⅱa表示，特点是受拉钢筋应力达到屈服强度；工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据M2ssAsMyfyAs4.3

正截面受弯性能的试验研究第17页/共98页

第Ⅲ阶段:受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土达极限压应变受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在边缘，后期应力峰值内移；第Ⅲ阶段末称为梁的承载能力极限状态，以Ⅲa表示，特点是受压区边缘混凝土达到其极限压应变。工程意义：承载能力极限状态计算的依据MyfyAsMcufyAs4.3

正截面受弯性能的试验研究第18页/共98页三阶段截面应力及应变分布et<eyey>eyecu>eyM1h0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3

正截面受弯性能的试验研究第19页/共98页适筋梁的破坏特征、破坏性质

受拉区纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压坏。

塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。材料利用情况：两种材料都得到了充分利用4.3

正截面受弯性能的试验研究第20页/共98页超筋梁的受弯性能破坏过程：从加载到第Ⅱ阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。继续加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈服，裂缝开展与向上延伸不明显，而受压区混凝土应力继续增大，最后梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。破坏特征受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度破坏性质脆性破坏，无明显预兆材料利用情况钢筋强度未充分利用4.3

正截面受弯性能的试验研究第21页/共98页少筋梁的受弯性能

破坏过程：从加载到Ⅰa阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。当荷载稍微增加一点，由于受拉钢筋量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，甚至达到强化阶段，梁由于过度变形而达到承载力极限状态。

破坏特征：混凝土拉裂，钢筋拉断

破坏性质：脆性破坏（一裂即坏）

材料利用情况：混凝土强度未充分利用，钢筋作用不大钢筋混凝土结构的一个重要特点

受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。设计时，通过控制配筋率来控制构件的受力性能。4.3

正截面受弯性能的试验研究第22页/共98页梁的破坏形态●

适筋梁：配筋率适当，受拉区裂缝发展充分。●超筋梁：配筋率过大，受拉区裂缝发展不充分。●少筋梁：配筋率过小，裂缝贯通，断裂破坏。fＭ少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁4.3

正截面受弯性能的试验研究第23页/共98页

适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算Ⅱ阶段用于裂缝宽度及变形验算Ⅰa阶段用于抗裂验算ss=fy20～30N/mm2<ss<fy≤20～30N/mm2绝大部分退出工作大部分退出工作前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘直线接近水平的曲线曲线大致成直线钢筋屈服，裂缝宽，挠度大有裂缝，挠度还不明显没有裂缝，挠度很小破坏阶段带裂缝工作阶段未开裂阶段第Ⅲ阶段第Ⅱ阶段第Ⅰ阶段在设计计算中的作用受拉钢筋应力受拉区受压区混凝土应力图形弯矩-挠度关系外观特征习称受力阶段主要特点4.3

正截面受弯性能的试验研究第24页/共98页承载力计算的基本假定受压区等效矩形应力图形界限受压区高度与最小配筋率承载力计算公式及其应用4.4

正截面受弯承载力分析第25页/共98页为什么要做假定？

截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程

构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变）符合平截面假定。采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变，进而确定各点应力。

引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。

截面分析最重要的假定

截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。McufyAs4.4

正截面受弯承载力分析—基本假定第26页/共98页混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平段两部分组成。e0

ec

Oscec

混凝土的应力-应变曲线ecu

scfc普通混凝土

n=2;高强混凝土（C80）：n=1.5；4.4

正截面受弯承载力分析—基本假定第27页/共98页纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。ey

Osses

钢筋的理想应力-应变曲线eyu=0.01

fy4.4

正截面受弯承载力分析—基本假定第28页/共98页正截面分析思路

目的：建立正截面承载力计算方法

方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程按实际的曲线应力图形，可以建立。但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便；采用简化方法。简化方法

要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。应力图形简化原则

曲线应力图形→等效矩形应力图形受压区合力值不变；合力点作用位置不变4.4

正截面受弯承载力分析第29页/共98页bhh0Asecues>eyxcqyT=fyAsＣycＭuscec单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布应力、应变图示方程的建立4.4

正截面受弯承载力分析第30页/共98页T=fyAs截面等效应力图

等效原因:计算过复杂

等效原则等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0Asecues>eyxcqyT=fyAsＣycＭuscec

单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布Ｍua1fcb1xcＣ4.4

正截面受弯承载力分析第31页/共98页公式推导xecuxcT=fyAsＣＭufcT=fyAsb1xcＭua1fcＣ普通混凝土（强度等级不超过C50）：高强混凝土：强度等级为C80时，4.4

正截面受弯承载力分析第32页/共98页正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsＭua1fc截面等效应力4.4正截面受弯承载力分析第33页/共98页如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围最大配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率

→界限受压区高度4.4正截面受弯承载力分析第34页/共98页适筋梁的条件界限受压区高度

纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。

相对界限受压区高度为适筋梁最小配筋率4.4正截面受弯承载力分析第35页/共98页

界限受压区高度xb

“界限破坏”或“平衡破坏”的定义

界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率相对受压区高度

的定义ecuh0es>eyes<eyes=eyxc>xcbxc=xcbxc<xcb适筋梁界限破坏超筋梁界限相对受压区高度4.4正截面受弯承载力分析第36页/共98页界限相对受压区高度对于无明显屈服点的钢筋

适筋梁：超筋梁：4.4正截面受弯承载力分析第37页/共98页有明显屈服点钢筋配筋时的

限值相对界限受压区高度

限值

混凝土强度等级钢筋种类≤C50C55C60C65C70C75C80HPB3000.5760.5660.5560.5470.5370.5280.518HRB335、HRBF3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400、HRBF400、RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463HRB500、HRBF5000.4820.4730.4640.4550.4470.4380.4294.4正截面受弯承载力分析第38页/共98页最大配筋率和最大受弯承载力最大配筋率与界限受压区高度的关系《规范》确定的最大配筋百分率梁的最大受弯承载力钢筋级别混凝土强度等级C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3002.052.543.053.564.074.504.935.255.555.836.076.276.47HRB335、HRBF3351.762.182.623.063.503.874.244.514.775.015.215.385.55HRB400、HRBF400、RRB4001.381.712.062.402.753.033.323.543.743.924.084.214.34HRB500、HRBF5001.061.321.591.852.122.342.562.732.883.023.133.233.334.4正截面受弯承载力分析第39页/共98页防止设计为超筋梁的条件4.4正截面受弯承载力分析第40页/共98页最小配筋率最小配筋率的理论计算原则按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。T=fyAsminＭu最小配筋率的梁z≈0.80hbh素混凝土梁Ｍcretuecftkh/4h/3sc=Ecec4.4正截面受弯承载力分析第41页/共98页最小配筋率《规范》在考虑了上述各种因素并参考了以往的传统经验后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取rmin=max{0.2%,45ft/fy%

}对矩形或T形截面，As,min=rminbh当受弯构件截面为I形或倒T形时，As,min=rminmin[bh+(bf-b)hf]最小配筋率按全截面计算bhhfbf4.4正截面受弯承载力分析第42页/共98页

基本计算公式bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsＭa1fc截面等效应力as公式的适用条件4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第43页/共98页[1]截面设计4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算已知条件：弯矩设计值M。求：截面尺寸b×h、材料（混凝土强度等级fc、钢筋级别fy）、钢筋面积As用基本公式尚不能求As，还需要确定材料和截面尺寸。①材料：混凝土强度等级fc、钢筋级别fy混凝土：C25、C30、C35（现浇），预制构件可适当提高。钢筋：宜采用HRB400级、HRB500级和HRBF500级，也可采用HPB335级和RRB400级钢筋。②截面尺寸关于截面尺寸的确定，可按构件的高跨比来估计，如简支梁的高度；

，并以50mm为模数。简支板的厚度，并以10mm为模数。这样基本公式里就剩下x、As两个未知数了，两个独立方程可解。第44页/共98页[1]截面设计4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第45页/共98页[1]截面设计4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[例4—1]某矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=6.0m，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为250mm×500mm，混凝土的强度等级为C25，钢筋为HRB335钢筋，环境类别为一类，结构安全等级为二级。试求纵向受力钢筋所需面积。第46页/共98页[1]截面设计4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[解](1)求最大弯矩设计值 永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为=151.65kN*m(2)求所需纵向受力钢筋截面面积查表得当混凝土的强度等级为C25时，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，，由表查得HRB335钢筋的先假定受力钢筋按一排布置，则h0=500mm-40mm=460mm第47页/共98页[1]截面设计4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算求解得x=127.0mm,由表3-4查得,相对受压区高度为As=1259.4mm,选用120和225，As＝1296.2mm2。(3)验算适用条件配筋率为，同时，，因此，两项适用条件均能满足。第48页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[2]承载力复核（复核题）梁、板已做成（不变了）。已知条件：截面尺寸b×h、混凝土强度等级fc、钢筋级别fy、钢筋面积As、(弯矩设计值M)。求：极限弯矩Mu或复核Mu≥M第49页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[2]承载力复核（复核题）第50页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[2]承载力复核（复核题）[例4-2]已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm；受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft=1.71N/mm2,fc=19.1N/mm2；承受的弯矩M=89kN*m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。第51页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[2]承载力复核（复核题）解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7N/mm2，fy=300N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为20mm，故设a=40mm，h0=450-40=410mm则

第52页/共98页查表法计算系数法的求解过程力学意义：，钢筋混凝土梁的截面抵抗矩系数

钢筋混凝土梁的内力臂系数4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第53页/共98页利用系数计算→→→→→→4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第54页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[例4-3]已知矩形梁截面尺寸b×h=250mm×500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M＝148kN·m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。求所需的纵向受拉钢筋截面面积。第55页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[3]查表法第56页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算[3]查表法第57页/共98页4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算作业：4.1、4.2第58页/共98页

定义：在截面受压区配置受力钢筋协助砼承受压力的构件。采用受压钢筋提高构件受弯承载力是不经济的，在下列情况下采用：当截面承受的弯矩值很大，超过了单筋矩形截面梁所能承担的最大弯矩时，而梁的截面尺寸受到限制，混凝土强度等级也不能够再提高时，则可采用双筋截面梁。在不同的荷载组合情况下，梁的同一截面承受变号弯矩时，需要在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形成双筋梁。当因某种原因，在截面受压区已存在有面积较大的纵向钢筋时，为经济起见，可按双筋截面梁计算。4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第59页/共98页

从经济角度出发，希望截面破坏时，受压钢筋屈服。保证受压钢筋屈服的构造要求（必要条件）

▼当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；箍筋直径不应小于0.25d(d为受压钢筋最大直径)。

▼箍筋的间距不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm；

▼当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d

；

▼当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第60页/共98页

受压钢筋在截面破坏时的压应变应满足（充分条件）ecu截面应变分布bh0As双筋矩形截面梁hasxcＭuT=fyAsxa1fc截面应力分布4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第61页/共98页基本公式适用条件

保证受拉钢筋屈服（防止超筋梁）

保证受压钢筋屈服注：双筋梁不存在满足的问题；在平衡方程中令即为单筋截面梁的公式。bh0As双筋矩形截面梁hasＭuT=fyAsxa1fc截面应力分布4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第62页/共98页基本公式的分解式说明As双筋矩形截面梁As1As2+=ＭuT=fyAsx截面应力分布Ｍu2T=fyAs2截面应力分布Ｍu1T=fyAs1截面应力分布a1fcbx=+4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第63页/共98页截面设计（一）4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算

已知：M,b×h,fc,fy,fy/

求：As,As/

在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，令，以求得最小的As/，然后再求As。由

令

，则不需验算适用条件。第64页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：第65页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算截面设计（二）已知：M,b×h,fc,fy,fy/,As/

求：As两个未知数，两个方程，可求解。由

解得x（减号根）第66页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：第67页/共98页截面复核4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算

已知：b×h,fc,fy,fy/,As,As/,(M)求：Mu（复核）由基本方程得

则

第68页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算计算步骤：第69页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算[例1]已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，截面弯矩设计值M＝400kN·m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。第70页/共98页解：查表得，fc=19.1N/mm2,假定受拉钢筋放两排，设as＝70mm，则h0＝h-as＝500-70＝430mm

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，按双筋矩形截面进行设计。4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算第71页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算取

受拉钢筋选用725mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选用214mm的钢筋，As/＝308mm2。第72页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算[例2]已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2，环境类别为二a类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90kN*m。求：验算此截面是否安全?第73页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故

mm，h0=400-47.5=352.5mm

由式代入式

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。第74页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算[例3]一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm，采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋(As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所能承担的极限弯矩。第75页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=70mm,h0=h-as=(500-70）=430mm，a’s=40mm由式代入式

由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是不经济的。第76页/共98页4.6双筋矩形截面受弯构件承载力计算作业：P99:4.9（3），4.10，4.11第77页/共98页T形截面梁的形成bhAs挖去受拉区混凝土不影响截面受弯承载力节省混凝土，减轻构件自重，受拉钢筋集中布置，保持钢筋截面重心高度不变T形截面梁的应用现浇整体式肋形楼盖吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成T形梁翼缘梁肋4.7T形截面受弯承载力计算第78页/共98页受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的压应力越小；有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为均匀分布；有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a1fc4.7T形截面受弯承载力计算第79页/共98页《混凝土规范》对翼缘宽度的规定0hb'fb'fbbbbSnSnnSb'fb0h影响翼缘宽度的三个因素：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度4.7T形截面受弯承载力计算第80页/共98页两类T形截面及其判别第一类T形截面梁第二类T形截面梁xx

界限情况截面校核截面设计x判别条件第一类T形截面梁第二类T形截面梁4.7T形截面受弯承载力计算第81页/共98页第一类T形截面的基本公式及适用条件基本公式bh0AsxＭuT=fyAsx截面应力分布4.7T形截面受弯承载力计算第82页/共98页第一类T形截面的基本公式及适用条件适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足，因为受压翼缘厚度一般较小，故此条件一般不必验算。为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足注：对第一类T形截面梁，可视为这样一个矩形截面梁；计算，其中b取梁肋宽度，因为最小配筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状。4.7T形截面受弯承载力计算第83页/共98页第二类T形截面的基本公式及适用条件基本公式适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x

≤xb为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足，此条