第三节一阶线性微分方程_第1页
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文档简介

（优选）第三节一阶线性微分方程当前1页，总共15页。齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)当前2页，总共15页。2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:解法当前3页，总共15页。常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换,设是的解当前4页，总共15页。积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解定理6.1(一阶非齐次线性方程的解的结构)一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与一阶非齐次线性方程的一个特解之和当前5页，总共15页。常数变易法的求解步骤：要求大家熟练掌握当前6页，总共15页。把所给方程写成

这是一阶非齐次线性方程解先求对应的齐次方程的通解再用常数变易法求式的通解，当前7页，总共15页。化简得积分可得即得所给方程的通解当前8页，总共15页。这是一阶非齐次线性方程，可用公式，解，其通解为

其中当前9页，总共15页。方法一公式法解由公式得原方程的通解当前10页，总共15页。方法二常数变易法所以通解为化简，得积分可得由此得到原方程的通解为当前11页，总共15页。解将x看作未知函数，y看作自变量，这是一阶线性微分方程，按一阶非齐次线性方程的解法可求出其通解为把方程变形为当前12页，总共15页。解当前13页，总共15页。排出盐的速率为(克/分)从而桶内盐的变化率为即当前14页，总共15页。解上面的微分方程，得其通解为由此得所以

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