八年级数学轴对称测试题

．．ABEADADE仅供个人参考．．ABEADADE轴对称测题一、选择题1.知等腰三角形的两条边长别为2和则它的周长为（A．9．12．或12D52.列判断中错是（）A．有两角和一边对应相等的两三角形全等B有两边和一角对应相等的两三角形全等C有两边和其中一边上的中线应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边角形全等

A3.

在Req\o\ac(△,t)中，C，BAC

的角平分线交BC于D，CD，点DAB的离是（）A．1B．2C．3D．4

BDC

C4．如图等△ABC中AC，点O在AC上AO3

，点

是

AB

上一动点

OP

将段

OP

绕点

O

逆时针旋转

60

D得到线段

OD

．要使点

D

恰好落在

BC

上，则

AP

的长是（

OA．4B．5CD5.图，

是等腰直角三角形，

ACB90

，

ACBC

，

A

C

PB若ABDEBC足分别是D．则图中全等的三角形共有（）

EA．2对．3C．4D．5对6.如已知∠2ACAD，加下列条件：①AE；ED

；③∠C∠D

；④

．其中能使

△ABC≌△AED

的条件有（）Ａ．4个Ｂ．个．个Ｄ个7.小两个全等且有一个角60的三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个是（）

M

HＡ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1FC8.如在ABC中ACB=，AC=AEBC=BD，则DCE的度数为（）A20°B．°C．30°D．

C9.图，中ACA30，DE垂分，则BCD的数为（）

BＡ．80

Ｂ．75

Ｃ．

EＤ．二、填空题

D10.如图，

和

△ACD

是

分别沿着AB，AC

边翻折

180

形成的

BAC150

AB的度数是不得用于商业用途

D仅供个人参考D11.如图在等边△ABC中，D，E分别是BCCBE度．

A，AC

上点，且ADCE，则12.图，在

△ABC

中，点

D

是

BC

上一点，

BAD，

ABAD

，则

C

度．

A腰三角形的一个底角为

30

，则顶角的度数是知在

△ABC

和

eq\o\ac(△,1)1B

1

中，

EAB11C

1

，要使

△ABCeq\o\ac(△,1)11

，还需添加一个条件，这个条件以是_________图，在ABC中C90，AD平CAB，，BD5cm，么D点线AB的距离是cm．图，在△中AC，M，N分是，AC

的中点，D，E为BC上，连结DN，．AB13cm面积为

，

BC10cmcm

DE5cm，．

图中阴影部分的三、计算题17.图，在

，

ABAC

，

B

．求

A

的度数．四、证明题

Ａ18.已：如图，

OP

是

AOC

和

BOD

的平分线，

OAOC，OBOD

．求证：

ABCD

．图，在等腰三角形ABC，ABACADBC上中线，ABC的平分线BG，于EAB．求证：EF．

Ｃ20.如图，在

△ABC

中，

D

分别是

AC

和

AB

上的一点，

ＡBD

与

CE

交于点

O

，给出下列四个条件

EBODCO

．（1述四个条件中，哪两个件可以判定

是等腰三角形（用序号写出所有情形（2）择1题中的一种情，证明△ABC等腰三角

Ｇ知：如图，OA平∠，∠2求证：△ABC是腰三角形．五、开放题

．

ＢＤ

A

Ｃ22.（2007甘肃陇南非改8如图，ABC中AB=AC，D是BC边一点，DE⊥AB，DF，垂分为，加个件DE=DF说明理由．解：需添件是．理由是：六、猜想、探究题不得用于商业用途

O12B

C仅供个人参考C23.如，知

△ABC

中，

ABBC1

，

∠ABC90

，把一块含

30

角的直角三角板

的直角顶点

D

放在

AC

的中点上（直角三角板的短直角为

DE

，长直角边为DF

角三角板

绕

D

点按逆时针方向旋转．（1）图1，

DE

交

AB

于

，

DF

交

BC

于

N

．①证明

DMDN

；②在这一旋转过程中，直角三角△ABC的叠部分为四边形DMBN，说明四边形DMBN面积是否发生化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2续至如图2的长

AB

交

DE

于

长

BC

交

DF

于

N

，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出明；若不成立，请说明理由；（3续至如图3的长

FD

交

BC

于

N

延

ED

交

AB

于

，

DMDN是否仍然成立？请写出结论，不证明．24.）知

△ABC

中，

，

67.5

，请画一条直线，把这个三角形割成两个等腰三角形选用下给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中出相等两角的度数）AA

AB

图1备用图①

C

图2BB备用图②

图3备用图③

C（2）知△ABC，C是小的内角，过顶点的条线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求

ABC

与

C

之间的关系．一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.二、填空题10.

60

11.

60

12.

25

13.12014.

∠B

1

（或

∠C∠C

1

，或

11

）15．316.30三、计算题17.∵ABAC∴CB50四、证明题

Ａ18.证：因为

OP

是

AOC

和

BOD

的平分线，所以

AOCO

BOPDOP

．所以AOBCOD．在和△COD中

Ｂ

Ｃ所以

△COD

．所以ABCD．19.证∵ABAC

，

AD

是

BC

边上的中线，不得用于商业用途

O仅供个人参考O∴AD⊥BC

．∵BG平分ABC，EFAB，EFED

．20.（1）③，①④，②③，④（2）明：略21.

证明：作

OEAB

于

，

OFAC

于

F又

3与OA平∠等同，直用）OEOF．

A∠2

，OBOC．OBE≌Rt△OCF．

34EF．∠2∠6

，

B

512

6

C即

∠ABC

．ABAC

此步可不写△ABC

是等腰三角形．五、开放题22.

解：需添条件是BD=CD，BE=CF………分添加BD=CD的由：如图，∵=AC∴=………………分又∵DE，∠BDE=．∴△BDE≌△CDF．∴DE=．……………分添加BE=CF的由：如图，∵=AC∴=．…………分∵DE∴∠BED=∠CFD……6分又∵BE=CF，∴≌△CDF∴DE=DF………………分六、猜想、探究题）证明：连结

DB

．在

Rt△ABC

中，

ABBC

，

AD

．DBDCAD

，

∠BDC90

．

（1）方法一：∠ABD∠C45

．∠MDB∠BDN∠CDN90

，不得用于商业用途

．

仅供个人参考≌DM．方法二：

．

（3）∠A∠DBN45．∠ADM∠MDB∠BDN∠MDB90∠BDN．△ADM≌△BDN．DM．

．

（3）②四边形

DMBN

的面积不发生变化；

（4）由①知：

≌△CND

，

△CND

．S四边形DMBN

S

△DBN

S

△DMB

S

△DBN

S

△DNC

S

12

S

△

14

．

（6）（2）

DMDN

仍然成立，

（7）证明：连结

DB

．在

Rt△ABC

中，

ABBC

，

AD

，DBDC

，

∠BDC90

．∠DCB∠DBC45．∠DBM135．∠NDC∠CDM∠BDM∠CDM∠BDM．△CDN≌．DM．

，

（9）（3）

DMDN

．分24.解如（共有2同的分割法，每种1共分）AB

C

B

C备用图①

备用图②（2）

ABCyCx点的交边AC于D．△DBC中①若

C

是顶角，如图1则

ADB90

，

90

，

y

．不得用于商业用途

仅供个人参考此时只能有

AABD

，即

180xyy90

12

x

，3x4y

，即

．

4②若

C

是底角，则有两种情况．第一种情况：如图，DBDC，则

DBCx

，△ABD

中，

ADB2x

，

ABDyx

．1．

，得

2xyx

，此时有

y3x

，即

ABC3C

．52．

，得

2x

，此时

3x

，即

ABC180C

．3．

6，yx，y，ABC，C为于45

的任意锐角．

7第二种情况，如图，当

BDBC

时，

BDCx

，

ADBx

，此时只能有AD，从而

C

，这与题设

C

是最小角矛盾．当

C

是底角时，

BDBC

不成立．

9A

D

A

D

A

DB

CB

C

B

C图1

图2

图3不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürden