关庙高中学高中数学必修《直线与平面的平行与垂直的判定及其性质》导学案

直线与平的平行垂直的定及性质高要：理解空间中线面行、垂直的有关性质与判定定．理解以下判定定．

如果平面外一条线与此平面内的一条直线平行那么该直线与此平面平行．如果一条直线与个平面内的两条相交直线都垂，那么该直线与此平面垂直．理解以下性质定，并能够证明．

如果一条直线与个平面平行，经过该直线的任个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线行．

垂直于同一个平的两条直线平行．能运用公理、定和已获得的结论证明一些空间形的位置关系的简单命题．能根据定义解决条异面直线所成的角、直线和面所成的角、简单计算问.教目：1.以体几何的定义、公理和定理为出发点，通直观感知、操作确认、思辨论证认识和理解空间中线平行、垂直的判定定理2.认和理解空间中线面平行以及垂直的性质定，灵活运用判定定理和性质定理3.掌转化思想线线平行线平行线线垂直面垂直教重：过直观感知、操作确，归纳出判定定理和性质定教难：质定理的证明第4,5课课导：（）线平面行判定性(1)线平的判定：如平外条直与平面一直平行则直线此面行。符表：定理说明：证明面平行的关键在于证明线线平，简述为线平

线平1/7

（2）线面行性质理如一直与一平平行过条直的意一平与平面交与该线行符表：定理证明：定理说明：线面行的性质定理又可以作为线线行的判定定理，简述为线平行

线平由判定及其性质知线平行

线平预自：1.图，在空间四边形ABCD中，若、N为AD的点求证：∥平面BDC.2.过正方体-ACD的棱作平交平面1D于，求证：E∥B11112/7

典例：例．知是平行四边形ABCD所平外一点、分为ABPD的中点，求证：∥面PEC例.在正方体ABCDCD中别为棱BCD的中点.求∥面D.1111111例.已知E、、、M分别是四面体棱、BD、BC的中点，求证：∥平面EFG.3/7

例.如右图，平行四形EFGH的点分别空间四边形ABCD各上，求证：BD//平面EFGH.例已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，求:另一条也平行于这个平面4/7

第课时课导：（）线平面直判定性（）线平垂直义如果一条直线和面内任何一条直线都垂直，称条直线和这个平面垂直，记作：其中，直线叫做个平面的垂线，平面叫做这条线的垂面，交点叫垂足画法：画直线和面垂直时，通常要把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂。注：①直线与平垂直是直线与平面相交的一种殊情况②定义任何表示所，不能理解无。若直线与平面内的数条直线垂直，则直不一定垂直于平面；③

l

⊥等价于对任意的线都有l⊥。（）线平垂直判定：如一直与一平内的条交线都直则该线此面垂。符表：定理说明：证明面垂直的关键在于证明两个线垂直，简述为线垂

线垂注）定理中两条相交直”二字不可忽视，否则线面垂直的结论不成立（证明线面垂直归结为证明线线垂直，证明无数多线垂直减弱为只需证明两个线线垂直即可简述：线线垂直

线面垂直（）线平所成角一条直线PA和个面相交，但不和这个平面垂直这条直线叫做这个平面斜线交点叫斜过斜线上斜足以的一点向平面引垂线，过垂和足A的直线AO叫斜在这个平面上的射影平的条线和在面上射所的锐，做这直和个平所的角5/7

（）面直性质理垂于一平面两直线行符号表示：典例：例已知：∥

a

，求证：

b例2.正体-ABD，下面对角线分别交于1111

）证:

平面ABCD（2）求证：

1

平面

BDC（3）E是的点，求证：

1

平面6/7

00例3.三棱锥PABC中，若已知（1）、PB、PC两垂直，且H是

ABC

的垂心，求证：

平面ABC（2）BCPBAC，求：AB（3）O