初三中考数学复习提纲知识点

初三数学应知应会的知识点一元二次方程一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：b c(以下等价关系要求会用公式xx，xx；Δ=b2-4ac分析，不要求背记) 1 2 a 12ab两根互为相反数=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；ac两根互为倒数=1且Δ≥0a=c且Δ≥0；ac b只有一个零根=0且≠0c=0且b≠0；a ac b有两个零根=0且=0c=0且b=0；a ac至少有一个零根=0c=0；ac两根异号＜0a、c异号；a c b两根异号，正根绝对值大于负根绝对值＜0且＞0a、c异号且a、b异号；a ac b两根异号，负根绝对值大于正根绝对值＜0且＜0a、c异号且a、b同号；a a c b有两个正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同号，a、b异号且Δ≥0；a ac b有两个负根＞0，＜0且Δ≥0a、c同号，a、b同号且Δ≥0. a a6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x)(x-x)或ax2+bx+c=axbb24acxbb24ac. 1 2 2a 2a 7．求一元二次方程的公式：x2-（x+x）x+xx=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增问题---应用题的类型题之一（设增长率为x）：第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程组的解法：※11．几个常见转化：1.分类为xx2和xx2(2)xx2 1 2 1 2 ； 1 22.两边平方为（xx）24 1 2 x 4 x 4xx214x216(1)分类为1和1(3)(或1)x23x23；xx213 x2 9 (2)两边平方一般不用,因为增加次数.2解三角形1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么c对a对bBsinA=；cosA=；斜c 斜cca对a 邻btanA=；cotA=. 邻b 对aA2．余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B90°,么：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3.同角三角函数关系：sinA cosAcosA sinAsin2A+cos2A=1；tanA·cotA=1.※tanA=※cotA=4.函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.∠A∠A0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在10A※6.函数值的取值范围：在0° 90°时. K60°2K正弦函数值范围：01；余弦函数值范围:1C 3K ；B正切函数值范围：0无穷大；余A切函数值范围：无穷大0.7.解直角三角形：K对于直角三角形中的五个元2K素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应 该有一个是边. 45° C K B※8.关于直角三角形的两个公式：Rt△ABC中:若∠C=90°,9．坡度：i=1:m=h/l=tanα；坡角:α.10.方位角： 北北偏西3011．仰角与俯角：仰角12．解斜三角形：已知“SAS铅垂”线“SSS”俯角“ASA”“水AAS平线”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 东※13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形南偏东存70在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯一可解；（2）∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14．解三角形的基本思路：“斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.函数及其图象一函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.※2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.※3.函数的确定：对于y=kx2(k≠0),如x是自变量，这个函数是二次函数；如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系： y平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；--+++x一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：__o+-x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也成立；象限角平分线上点M(x,y)的坐标特征:x=y<=>M在一三象限角平分线上；x=-y<=>M在二四象限角平分线上.对称两点M(x,y),N(x,y)的坐标特征： 1 1 2 2关于y轴对称的两点<=>横相反，纵相同； 关于x轴对称的两点<=>纵相反，横相同； y关于原点对称的两点<=>横、纵都相反.x5.坐标系中常用的距离几个公式-------“点求距”oQPMN如图，轴上两点M、NoQPMN 1 2 大小 1 2 大小如图，象限上的点M（x,y）:oM(x,y)r 到y轴距离：d=|x|；到xoM(x,y)r y xx到原点的距离：rx2y2.如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：MO=|y|；NO=|x|.※（4）如图，平面上任意两点M（x,y）、N（x,y）之间的距离： yyabyabox=ay=bxoM(x,y)N(x,y)C※6.几个直线方程:y轴<=>直线x=0；x轴<=>直线y=0；与y轴平行，距离为∣a∣的直线<=>直线x=a；与x轴平行，距离为∣b∣的直线<=>直线y=b.7.函数的图象：x把自变量x的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-------重要代入！坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；函数的图象由左至右如果是上坡，那么y随x增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，那么y随x增大而减小（叫递减函数）.8.自变量取值范围与函数取值范围：一次函数xy(xy(x,y)00(0,b)(-b/k,0)b-b/k,关于一次函数的几个概念：y=kx+b(k≠0)的图象是对角0一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点(0,b)和x轴上的点(-b/k,0)；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点.b叫直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值.3.y=kx+b(k≠0)中，k，b符号与图象位置的关系：两直线平行：两直线平行<=>k=k※两直线垂直<=>kk=-1. 1 2 12直线的平移：若m＞0,n＞0,那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n个单位长度得y=kx+b-n（直线平移时，k值不变）.6.函数习题的四个基本功：式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x轴的交点坐标（x,0）；设x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方组求出两直线的交点坐标(x,y)；交点坐标的本是一个方程组的公共解； 0 0点求式：已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式------待定系数法；距求点：已知点M(x,y)到x轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，出点P的坐标；点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=kx(k≠0)；属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.xy(x,y)001xy(x,y)001K(0,0)(1,K)(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：3.y=kx(k≠0)中，k的符号与图象位置的关系：4.求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后,可求k,从而求出具体的函数解析式------待定系数法.二次函数二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2(a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：y=ax2+0x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：a＞0<=>抛物线开口向上；a＜0<=>抛物线开口向下；c＞0<=>抛物线从原点上方通过；c=0<=>抛物线从原点通过；c＜0<=>抛物线从原点下方通过；a,b异号<=>对称轴在y轴的右侧；a,b同号<=>对称轴在y轴的左侧；b=0<=>对称轴是y轴；Δ＞0<=>抛物线与x轴有两个交点；Δ=0<=>抛物线与x轴有一个交点（即相切）；Δ＜0<=>抛物线与x轴无交点.6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.8．二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程x=h和函数的最值y=k.9．求二次函数的解析式：已知二函数的顶点坐标（x,y）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x 0 0-x)2+y，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般0 0式）二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：k值增大<=>图象向上平移；k值减小<=>图象向下平移；（x-h）值增大<=>图象向左平移；(x-h)值减小<=>图象向右平移.二次函数的双根式：(即交点式)y=a(x-x)(x-x)(a≠0)；由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交1 2点（x,0）,（x,0）.求二函已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x,0），（x,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x)(x-x)，再代入另一点的坐标求a，而.（注意：习题最后结果要1 2求化为一般式）13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.反比例函数k1.反比例函数的一般形式：y或ykx1(k0);图象叫双曲线.x※2.关于反比例函数图象的性质：反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0,故函数图象与y轴无交点;函数值y也不会是0,故图象与x轴也不相交.反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx-1,代入这一点可求k值，从而求出解析式.函数综合题1．数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数问题的分类.2．数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法是十分必要的.3．函数与方程的关系：正比例函数y=kx(k≠0)、一次函数y=kx+b(k≠0)都可以看作二元一次方程，而二次k函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以看作二元二次方程，反比例函数y(k0)可以看作分式方程，这些函数x图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.4．二次函数与一元二次方程的关系：如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交，函数值y=0，此时,二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这个方程的两个根x、x是二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交两点的横坐1 2标，交点坐标为（x,0）（x,0）； 1 2当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.如二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的Δ＞0时，图象与x轴相交于两点A（x,0）,B（x,0）有重要关系式: 1 2OA=|x|,OB=|x|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与y轴交点C(0,c),也有 1 2关系式:OC=|c|.5．二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即： Δ＞0<=>方程组有两个解；Δ=0<=>方程组有一个解；Δ＜0<=>方程组无实解.初三数学应知应会的知识点(圆)几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.定理：1．不在一直线上的三个点确定一个圆.2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.公式：nRBAOAO2180nR21（4）扇形面积S =LR；（5）弓形面积S =扇形面积S±ΔAOB的面积.（如图）扇形360 2 弓形 AOB2.圆柱与圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面积：S =2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)圆柱侧1圆锥的侧面积：S=LR.（L=2πr，R是圆锥母线长