勾股定理拓展提高题

实用标准文案勾股定理拓展高题1、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，

B那么所用细线最短需要__________cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点，那么所用细线最短需要__________cm

A

2、如图1，每个小正方形的边长为1、BC是小方形的顶点，则的度数_________图1

图2

图33、如图2，直线l上三个正方形

，，c，a的积分别为11则的积如图3，数轴上的点A所示的数为，则—的立根为如图4,一蚂蚁沿棱长为a的方体表面从顶点A到顶点B,则它走过的最短路程为

BA

图4

图56年8月在京召开的国数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图5所示果正方形的面积是，小正方形的面积是1直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么

的值为（）（）（）（）（）1697、已知△的边长满足

ab，c8，为

三角形精彩文档实用标准文案8图上两相距25km两村庄⊥于⊥AB于BDA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建个土特产品收购站E使得C，D两到E站距离相等，则E站建在离A站少km处DCA

E

B9、已知：正方形ABCD的长为，正方形ABCD的边长为1，正方形内于，AE=a,AF=b,且

S

正方形EFGH

。求：b的。

10在腰直角三角形中AB=AC点D是斜边BC的中点点EF分为ABAC边上的点，且DE⊥。A（）明：

BE

222(2)若BE=12,CF=5，试求的面积。

E

B勾股定逆定理应用考一证三形直三形例、已知如图，ABC中CD是AB边的高，且·BD.求证：△是角三角形.

D精彩文档实用标准文案针训：1、已知：在△ABC中，∠A、B、∠C的边分别是a、b、，足a+b+c+338=10a+24b+26c.试断ABC形状(如图在方形ABCD中，为DC的点，为BC上一点，且EC=BC，求证：ADFBEC如图，已知Δ中BC的中点MD于，求证：=AC+BD.M

4、如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.⑴若点P是AD上的一个动点,P在么位置时⑵在⑴中,当点P在P＇时，有与P'垂直吗？为什么？

PAPC

，Q是AB边上的一个动,若A

AQ

154D

时B

C精彩文档实用标准文案考二运勾定的定进计例如图，等腰△ABC，底边BC＝20，为上点，CD＝，BD＝12，求△ABC的周长。针训：、已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，，BC=6CD=5AD=3.求：四边形的积3.已：如图，DE=m,BC=n,与互，求BD+CD.E

DB

C考三与股理定有的究应例1.读下列解题过程：已知a、、为ABC的边，且满足acbc=a－，判断△ABC的状解：∵ac－c－，∴(a－)=(a+b－b)，(B)∴=a+b∴ABC是直角三角.问：①上述解题过程是从哪一步始出现错误的？请写出该步的代_______；②错误的原因是______________③本题的正确结论是_________.精彩文档实用标准文案例学了勾股定理以,有同学提出“在直角三角形中三满足

2

2

2

,或许其他的三角形三边也有这样的关系让我们来做一个实验！(1)画任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(确到毫米,较的两条边长分别是

______mm；_______mm；长的一条边长。比较

2

2

c

2

(填写“＞”,“＜”或＝)；(2)画任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(确到毫米,较的两条边长分别是

；

b

_______mm；较长的一条边长

c

_______mm。比较

2

2

c

2

(填“＞”“”或＝)(3)根据以上的操作和结,对位同学提出的问,你想的结论:；。⑷对你猜想a2与c

的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。A

A

AC

B

C

(2)

B

C

(3)

B例3.图，南北向MN为我国的领海线，即MN以为我国领海，以东为公上午9时50分反私艇A发正东方一走私艇每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密注.反走私艇A通知走私艇B:A和C两艇的距离是13海里A、两的距离是5海里反走私艇测得离C艇12海，若走私艇C的度不变，最早会什么时间进入我国领海？针训：察下列各式＋＝；＋＝；15＋＝；＋＝…你有没有发现其中的规律？请用含n子．

的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式精彩文档实用标准文案2、如图所示，有一块塑料模板ABCD长为10㎝宽为㎝将你手中足够大的直角三角板PHF的角顶点P落AD边(不与A、D重合并在上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B点？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上动，直角边PH始终过点B，另一直角边PF与DC的长线交于点Q，与BC交点E，能否使CE=2㎝若能请求出这时AP的；若不能，请说明理由.3.喜爬山的同学都知,很多山上都有便于游人观光的索,如图所,山的高度AC为800m,从山上A与下B处建索道,且BC=1500m,游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50那大约多长时间后该游客才能到达山?说明理由.延训：如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BCP是△内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，∠的数．精彩文档实用标准文案台风是一种自然灾害以风心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴极强的破坏力，如图气象观测，距沿海某城市A的正方向220米B处一台风中心其中心最大风力为12级每远离台风中心20千，风力就会