浙江省嘉兴市油车港镇中学2022年高一数学理模拟试题含解析

浙江省嘉兴市油车港镇中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略2.幂函数，满足，则的值为

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1参考答案：A3.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B4.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．5.在等差数列中，，则等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：等差数列的性质．6.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选A．7.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B8.函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是(

)A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小．【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；∴f（x+2）=f（﹣x+2）；∴；；∵f（x）在上单调递增；∴；∴．故选B．【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x．9.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosθ和tanθ的值，再利用诱导公式求出所给式子的值．【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________.参考答案：12.（5分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面

米．参考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 三角函数的求值．分析： 本题先算出每分钟摩天轮转的角度，再算出t分钟转的角度，利用三角函数很容易求出答案．解答： 设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．点评： 本题考查了在实际问题中学生建立三角函数模型的能力，属于基础题．13.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为．（请填序号）参考答案：①②③【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，②y=|cosx|的最小正周期为?2π=π，③的最小正周期为=π，④的最小正周期为，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．14.在中，已知，则

参考答案：略15.若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．16.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或417.从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，进而得到△OAD是正三角形，利用三棱锥A﹣BCD的体积V=即可得出．解答： （I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===4．点评： 本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，6），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线l的方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC的斜率，带入点斜式方程即可；（2）求出AC的长，根据AC的方程，求出点B到直线AC的距离，从而求出三角形ABC的面积即可．【解答】解：（1）因为点B（4，6），C（0，8），则kBC==﹣，因为l⊥BC，则l的斜率为2．又直线l过点A，所以直线l的方程为y=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0．（2）因为点A（3，0），C（0，8），则|AC|==，又直线AC的方程为+=1，即8x+3y﹣24=0，则点B到直线AC的距离d==，所以△ABC的面积S=|AC|×d=13．20.设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；

………3分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则；

………5分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则，得；则实数的取值范围为；

………8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；

………10分当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，，则当时，原方程有解，则；

当，即时，，则当时，原方程有解，则；当时，，当，即则时，，则当时，原方程有解，则；当，即则时，，则当时，原方程有解，则；………14分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为．

………16分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，点Q在棱AB上.（1）证明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱锥P-ADQ的体积为，求点B到平面PDQ的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面。（2）点B到平面PDQ距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可。【详解】（1）证明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体