浙江省金华市蒋堂中学2022年高三数学文联考试卷含解析

浙江省金华市蒋堂中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D是函数定义域内的一个区间，若存在,使，则称是在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数在区间[1,4]上存在“3阶不动点”，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．(－∞,0] 参考答案：A2.

等于A、

B、

C、

D、不存在参考答案：答案：B解析：1：∵

故：选B；

解2：∵

故：选B；

3.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立，若,则的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.若的展开式中的第5项等于，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：A略7.设是实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略8.定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等

差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

考点：1.数列的新定义；2.数列的递推式；3.等差数列的通项公式.9.已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由可得，又在第四象限，则，故选B.10.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数的最大值是

参考答案：本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力．难度较大．因为2a+b＝2a＋2b≥2，当且仅当a＝b时，2a+b≥4取“＝”，由2a＋2b＋2c＝2a+b+c得2a+b＋2c＝2a+b·2c，∴2c＝＝1＋≤1＋＝，则c≤log2＝2－log23．12.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

13.设向量，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：14.已知数列{an}是等比数列，若，则a10=．参考答案：96【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，∴．故答案为：96．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．15.的值为________.参考答案：1。16.已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是

．参考答案：17.函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；配方法；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用构造法进行求解．【解答】解：函数的导数f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴lna＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，则x＞0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，则x＜0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得最小值，f（0）=1，当x=1，则f（1）=a﹣lna当x=﹣1，则f（﹣1）=a﹣1+lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，则g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，则g（a）在（0，1）上为增函数，则g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，则f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=a﹣1+lna，若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，设h（a）=+lna，则h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴当h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上为减函数，由+lna=e﹣1得a=．则+lna≤e﹣1等价为h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．本题的难点在于多次构造函数，多次进行进行求导，考查学生的转化和构造能力和意识．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（1）求证：是圆的切线；（2）若，，，求的长.

参考答案：(1)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,,,.

……………5分是圆的切线.（2）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割线定理得：.

略19.已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐标方程为x﹣y﹣a=0；曲线C2的参数方程为（θ为参数），消去参数，普通方程为y=x2，x∈；（2）联立两个曲线方程，可得，∵x∈，C1与C2有两个不同的交点，∴a=x2﹣∈．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．20.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.参考答案：19.解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分

略21.已知，。记，并且的最小正周期为。

（1）求的最大值及取得最大值的的集合。

（2）将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值参考答案：解析：（1）因为最小正周期为，所以，易知,

即。（2）22.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（且