2019版文数一轮夯基作业本：10-第十章 概率与统计 第二节　古典概型与几何概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二节古典概型与几何概型A组基础题组1。(2016北京，6，5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（）A.15 B.25 C。825 2.设p在［0，5］上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A。15 B。25 C.35 3。如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1，2,3,4，5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A.310 B。15 C。110 4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为。

5.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b，则双曲线x2a2-y2b26。已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PH〈2的概率为。

7。（2017北京东城二模)某单位附近只有甲乙两个临时停车场,它们各有50个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录,如下表：时间8点10点12点14点16点18点停车场甲1031261217停车场乙13432619如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10％,那么当车主驱车抵达单位附近时,该公司将会向车主发出停车场饱和警报。（1)假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同,求他收到甲停车场饱和警报的概率；（2)从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率;（3)当停车场乙发出饱和警报时,求停车场甲也发出饱和警报的概率.8。某超市为了促销，举行了抽奖活动：在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2，3,4.(1)顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2)顾客甲从抽奖箱中随机取一个球,记下编号后放回，再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号放回.设这两次取出的球的编号之和为M。超市奖项设置：若M=8，则为一等奖;若M=7，则为二等奖；若5≤M≤6,则为三等奖;其他情况无奖.求顾客甲中奖的概率。B组提升题组9。从区间[0，1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn，y1，y2,…，yn,构成n个数对(x1,y1)，(x2，y2),…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(）A。4nm B.2nm10.已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（)A。14 B。13 C.12 11.(2015北京海淀一模）某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会,那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为(）A.12 B。13 C.14 12。一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a,b，c,当且仅当a〉b，b<c时称为“凹数"(如213，312等），若a，b,c∈｛1，2,3，4}，且a，b,c互不相同，则这个三位数为“凹数"的概率是()A。16 B。524 C。13 13。一个不透明的袋中装有五张卡片，其中红色卡片三张,标号分别为1，2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;（2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率。14.（2017北京西城一模,17改编）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=RiN,其中Pi为第i题的难度，R现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度Pi0。90.80.70.60。4测试后，从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√"表示答对，“×”表示答错）：题号学生编号123451✕√√√√2√√√√✕3√√√√✕4√√√✕✕5√√√√√6√✕✕√✕7✕√√√✕8√✕✕✕✕9√√✕✕✕10√√√√✕(1）根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;题号12345实测答对人数实测难度(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率.

答案精解精析A组基础题组1.B设其他3名学生为丙、丁、戊,从中任选2人的所有情况有（甲，乙),(甲，丙),(甲,丁)，（甲,戊）,（乙,丙）,(乙，丁），(乙,戊）,（丙,丁），(丙，戊），(丁，戊),共4+3+2+1=10种.其中甲被选中的情况有（甲,乙),(甲，丙)，(甲，丁），(甲,戊)，共4种,故甲被选中的概率为410=22。C方程x2+px+1=0有实根,则Δ=p2-4≥0，解得p≥2或p≤-2（舍去)。由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为5-253.C从1，2，3,4,5中任取3个不同的数有10种取法：(1,2,3),（1,2，4),(1,2,5），（1,3,4)，（1，3，5）,(1，4,5)，(2，3，4)，（2，3,5),(2，4,5）,(3,4，5），其中能构成一组勾股数的有1种:（3,4,5）,故所求事件的概率P=1104.答案13解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为39=135.答案16解析由e=1+b2a2当a=1时，有b=3，4,5，6四种情况；当a=2时,有b=5,6两种情况，总共有6种情况。而同时掷两颗骰子，得到的点数（a，b)共有36种情况,∴所求事件的概率P=636=16.答案π8+1解析如图，设E、F分别为边AB、CD的中点，则满足PH<2的点P在阴影区域内(不包括弧EF），由几何概型的概率计算公式知，所求概率为14π(2)27。解析(1)事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有10点这一种情况,该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率P=16（2）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况,一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率P=36=1(3）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况，事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况，所以当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率P=138。解析（1）从抽奖箱中一次性随机取出两个球，其基本事件有（1,2）,(1，3)，（1，4),（2，3),（2,4），(3，4),共6个。设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1，3)，共2个.因此P（A）=26=1(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号，为a，放回后，再从抽奖箱中随机取一个球，记下编号，为b，其所有可能的结果(a,b)有:（1，1），（1，2)，(1,3）,（1,4）,（2,1）,(2,2)，(2,3),(2，4)，（3，1)，（3，2),(3,3)，(3，4）,（4，1）,(4，2）,（4，3),(4，4)，共16个。设“顾客甲中奖”为事件B，则事件B包含的事件有(1,4),（2,3）,（2，4）,（3,2），(3，3),(3，4），(4,1）,（4,2),（4,3）,（4,4)，共10个.所以P(B）=1016=5B组提升题组9.C如图，数对（xi,yi）（i=1，2，…,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内（包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆（阴影部分，不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得mn=14π110。C如图所示,设点M是BC边的中点，因为PB+PC+2PA=0，所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在△PBC内的概率P=S△PBCS11。B在1日至7日选连续两天，基本事件有(1，2）,(2,3），（3，4),（4,5),(5,6）,(6,7)，共6个.符合条件的基本事件有(1,2）,（2，3)，共2个。∴所求概率P=26=112.C由1，2，3组成的三位数有123，132，213,231，312,321，共6个;由1，2,4组成的三位数有124,142,214，241，412,421,共6个；由1,3，4组成的三位数有134，143,314,341，413，431，共6个;由2,3，4组成的三位数有234，243，324,342，432，423,共6个。所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时，有214,213，314，412，312，413，共6个“凹数";当b=2时，有324，423,共2个“凹数”。∴这个三位数为“凹数”的概率P=6+224=113.解析（1)将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B,C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E。从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B)，(A，C）,(A，D）,(A，E），（B,C）,(B,D),(B,E),(C，D),(C,E)，（D,E)，共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D)，（A,E),（B,D）,共3种。所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310（2）将标号为0的绿色卡片记为F。从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A,C)，（A，D)，（A，E），（A,F）,（B，C），(B,D），(B,E)，(B，F)，(C,D）,（C，E），（C，F），(D,E),(D，F）,（E,F),共15种。由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为（A，D）,(A,E)，（A,F),（B，D)，(B，F）,(C,F)，(D,F），(E，F)，共8种。所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为81514.解析(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表:题号12345实测答对人数88772实测难度0。80。80.70。70.2所以，估计120人中有120×0.2=24人答对第5题.(2）记编号为i的学生为Ai(i=1,2,3，4，5),从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法为(A1，A2）,(A1，A3）,(A1,A4),（A1，A5)，(A2，A3),（A2，