新人教版第1414整式的乘法

新人教版第1414整式的乘法第一页，共44页。14.1.4整式的乘法第二页，共44页。光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；问题1：地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）

怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？第三页，共44页。问题3：如何计算:4a2x5•

(-3a3bx2)？问题2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac5·bc2；怎样计算？ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.第四页，共44页。计算：解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点第五页，共44页。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与单项式相乘的法则：第六页，共44页。例4计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)

(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)

=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2第七页，共44页。细心算一算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2第八页，共44页。下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸？（6）3x2·4x2=12x256x(7)5y3·3y5=15y15412x8

15y第九页，共44页。(1)-5a3b2c·3a2b=(2)x3y2·(-xy3)2=(3)(-9ab2)·(-ab2)2=(4)(2ab)3·(-a2c)2=-15a5b3cx5y8-9a3b68a7b3c2-12a3b34a10练习第十页，共44页。(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解：原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+x3y3-16x3y3

=-3x3y3挑战你第十一页，共44页。(2)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b=-8a5b3+108a5b3

=100a5b3挑战你第十二页，共44页。挑战你第十三页，共44页。1.若n为正整数，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。解：2x2n·x4n+x4n·x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×22+23=8+8=16∴原式的值等于16。练习第十四页，共44页。2.已知求m、n的值。由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2∴m、n得值分别是m=1,n=2.第十五页，共44页。3.精心选一选：(1)、下列计算中，正确的是（）A、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8C、2X·2X5=4X5D、5X3·4X4=9X7(2)、下列运算正确的是（）A、X2·X3=X6B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD第十六页，共44页。3、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正确的有（）个。A、1B、2C、3D、44、如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A、x6y4B、-x3y2C、x3y2D、-x6y4BD第十七页，共44页。单项式乘以多项式第十八页，共44页。探索法则问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？abcppapbpc第十九页，共44页。你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

探索法则不同的表示方法：第二十页，共44页。

单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.探索法则

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．第二十一页，共44页。

练习1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）巩固法则第二十二页，共44页。

巩固法则例1计算：（1）（2）第二十三页，共44页。巩固法则

练习2计算下列各式：（1）（2）（3）（4）第二十四页，共44页。巩固法则例2化简：第二十五页，共44页。巩固法则练习3化简：（1）（2）第二十六页，共44页。多项式乘多项式

第二十七页，共44页。

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=

问题

&

探索+++第二十八页，共44页。1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题

&

探索多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

第二十九页，共44页。(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)

==解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x例1计算:=–12x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b5ax+3bx+10ay+6by第三十页，共44页。计算：（1）（2）（3）感悟新知第三十一页，共44页。第三十二页，共44页。第三十三页，共44页。第三十四页，共44页。小组竞赛计算：（1）（2）（3）（4）第三十五页，共44页。

1.漏乘

需要注意的几个问题2.符号问题

3.最后结果应化成最简形式.第三十六页，共44页。判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式第三十七页，共44页。判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式第三十八页，共44页。判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式第三十九页，共44页。延伸训练：

活动&

探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：第四十页，共44页。注意!1.计算(2a+b)2应该这样做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2.第四十一页，共44页。注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。第四十二页，共44页。2.化简：(2x-1