2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练三

2011年第16届华杯赛小学组决赛强化训练三1bbb、a、是两个整数。a、的和是一个两位数，且两个数字相同，a、的积是一个三位数，且三个数字相同，求a、b。240、两个完全一样的等腰直角三角形中，左下图中的正方形面积为平方厘米，求右下图中的正方形面积。340%、商店买进一批蚊香，然后按希望获得的利润每袋加价定价出售。按这种定价卖出90%这批蚊香的时，夏季即将过去，为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩15%余蚊香全部卖出，这样所得纯利润比希望获得的纯利润少了。按规定，不论按什么价300钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元（税金与买蚊香的钱一起作为成本），问：商店买进这批蚊香用了多少元？11、甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了个，42523这批零件有多少个？1111112345、、、、组成一道算式，要求每个数字、每5、用、、、、及运算符号个运算符号必须使用且只能使用一次，运算结果最大是多少？660、一个分数的分子与分母的乘积是，这样的最简真分数有几个？7、100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？8、右图是一个三棱柱，如果将不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱共有多少对？29、如图的大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个小正方形，13其中上面两个小长方形的面积之和是平方厘米，右面的两个小长33方形的面积之和是平方厘米。图中四个小图形的边长都是正整数，且正方形的面积最大，求大长方形的面积。bca1013、一个快钟每小时比标准时间快分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢分钟。若将两2498个钟同时调到标准时间，结果在小时内，快钟显示点整时，慢钟恰好显示点整。此时的标准时间是多少？11、某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位上的数字对调了。这个学校学生总数最多是多少人？125、某次数学比赛，分两种方法给分。一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；2403另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分。某考生两种判分方法均181得分，这次比赛共多少道题？313ABC8845分出发。乙9点45分到、甲、乙两人都从地经地到地。甲点出发，乙点达B地时，甲已经离开B地20分钟。两人刚好同时到达地。问：到达地是什么时间？CC14245、王大伯是个养鸡专业户，他用鸡笼装小鸡。如果每个鸡笼装只鸡，则余只小鸡；2如果减少个鸡笼，则所有小鸡正好平均装完，这批小鸡有多少只？15、某加油站能够对两辆车同时进行加油，现在有六辆车同时来到加油站加油，各辆车加油所需的时间分别为：A车分钟、车分钟、车分钟、车分钟、车分7B5C4D10E3钟、F车分钟。问：这六辆车加油需要的总时间（包括等待时间）最少需要多少分钟？24

预备奥数强化训练十六1bbb、a、是两个整数。a、的和是一个两位数，且两个数字相同，a、的积是一个三字相同，求a、b。解：18、37或3、74位数，且三个数111337(ab)b提示：从乘积入手。因为，且是两位数，所以a、中较大数只能是37或743，较小数是的倍数。240、两个完全一样的等腰直角三角形中，左下图中的正方形面积为平方厘米，求右下图中的正方形面积。解：45平方厘米；如右图：大三角形被分成面积相等的个三角94形，正方形由个小三角形组成，所以正方形面积占大三角形面44积的，大三角形面积为（平方厘米）。409099340%、商店买进一批蚊香，然后按希望获得的利润每袋加价定价出售。按这种定价卖出90%这批蚊香的时，夏季即将过去，为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩15%余蚊香全部卖出，这样所得纯利润比希望获得的纯利润少了。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香的钱一起作为成本），问：商店买进这批蚊香用了多少元？解：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为(0.4x300)元，实际上比希望的少卖的钱数为：x(190%)(140%)(170%)0.042x，根据题意，得：0.042x(0.4x300)15%，解得（元）。x250011、甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了个，42523这批零件有多少个？11211311），这批零（1解：甲做了总数的，乙做了总数的，丙做了总数的121311)60（个）。件有25(11213111112345、、、、组成一道算式，要求每个数字、每5、用、、、、及运算符号个运算符号必须使用且只能使用一次，运算结果最大是多少？1111解：1()60。5243660、一个分数的分子与分母的乘积是，这样的最简真分数有几个？54解：个；提示：602235，题目要求的分数有：1345、、60、201512。7、100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果只有一个质因数，约数最多的是2664，有个约数；如果只有两个不同质因数，约数最多的是233272，25396，各有个约数；如果只有三个不同质因712数，约数最多的是233560，223784和23259012，各有个约数；所以，100以内约数最多的自然数是60、72、84、90和96。8、右图是一个三棱柱，如果将不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱共有多少对？94解：共有条棱，每条棱与条棱不相交，因为不相交的棱是成对的，只能计算一次，所以共有94218（对）。注：一般的，在n棱柱中，有n条棱，每条棱与(3n5)条棱不相交，所以不相交的棱共有33n(3n5)2（对）。9、如图的大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个小正方形，13其中上面两个小长方形的面积之和是平方厘米，右面的两个小长33且正方形的面积最大，求大长方形的面积。bca方形的面积之和是平方厘米。图中四个小图形的边长都是正整数，解：由题意，bca。因为a(bc)13113，所以a1，bc13。又因为bca，所以1c7。因为c(ab)33，而33大于1小于7的约数只有3，所以c3、b10。大长方形的面积是：(101)(103)143（平方厘米）。1013、一个快钟每小时比标准时间快分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢分钟。若将两249个钟同时调到标准时间，结果在小时内，快钟显示点整时，慢钟恰好显示点整。此8时的标准时间是多少？1601315（分）所以这时的标准时间是点8解：快、慢钟相差60分钟时，快钟快了45分。11、某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。计统员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位上的数字对调了。这个学校学生总数最多是多少人？解：设学生总数为abc，则abcbac27090(ab)270ab3，这个学生的学生总数只能是：30□、415263748596057□、□、□、□、□、□。由个位数只能是或，经试算，能被整除的只有525和630，最多是630人。125、某次数学比赛，分两种方法给分。一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；26403另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分。某考生两种判分方法均181得分，这次比赛共多少道题？解：设答对b题，答错a题，未答c题，由条件可列方程：5a2b81(1)403ac81(2)由式子知，(1)16c3a41(3)a是奇数，且小于；式可化简为(3)；由式知，a大于131316a15(1)(3)b3。综合上面的分析，a是大于小于的奇数，所以，再由式得到、c4，abc153422，所以共有22道题。138845945分到、甲、乙两人都从地经地到ABC地。甲点出发，乙点分出发。乙点达B地时，20甲已经离开B地分钟。两C人刚好同时到问：到达地是什么时间？达地。C达B地甲用分，乙用分，85608525解：到也就是说，甲走分的路程，乙要少走分。由233时分，所以两458515345此推知，乙要比甲少走分，甲要走（分）人同时到25C地的时间为10点33分。14245、王大伯是个养鸡专业户，他用鸡笼装小鸡。如果每个鸡笼装只鸡，则余只小鸡；2如果减少个鸡笼，则所有小鸡正好平均装完，这批小鸡有多少只？242553224解：减少个鸡笼，如果每个鸡笼还是装只鸡，那么将余53（只）小鸡。5353这只小鸡可以平均分到笼装24125剩下的鸡笼中去，而是质数，所以剩下个鸡笼，每个鸡25531325（只）。（只）小鸡，共有小鸡15、某加油站能够对两辆车同时进行加油，现在有六辆车同时来到加油站加油，各辆车加油所需的时间分2别