广东省珠海市学年高二下学期期末考试数学理试题

珠海市年度第二学期期末中教学质量监高二理科学试卷用时：分

总分：分．参考公式：（1）

n)(a)(c)()(b)

（2ay附表：k

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一选题本题12小题每题5分满60．每题出四选中只一是合目求．在题上涂应项ACABCDCBACBA1．复数

等于（）A

i

B

C．

D．

1．四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共()CA．12B

C．．．名学生和2位师站成一排影2位师不相邻的排法种数为（）AA

8

8

C

C.

8

8

C．比赛中，如果运动员甲胜运动乙的概率是的概率是()B

，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜A

408011020B．D．243243243243设件产品中有4件格品2不合格品从中任意取则中至少一件是不合格品的率为()CA．B

C．0.6

．0.7．设随机变量

~(

若

)

则

等于()DA

B

C

D．

利数学归纳法

a

a

,(a1,nN)

时在验证

n

成立时，左边应该是（）A．1B．

1

C．

1

D．

317

．曲线

y

x在(1,3)处的切线的倾斜角为（）A．30

B45°

C．60°

D．°．函数

x

的最大值为（）AA

B

e

C．e2

D．

．通过随机询问名性不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得

K2

男女爱好不爱好总计，参照附表得到的正确结论是（C

总计A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为爱好该项运动与性别有关”B．犯错误的概率不超过0．的前提下，认为爱好该项运动与性别无关”C．99%以上的把握认为“好该项运动与性别有关”D．以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11．已知函数

f()

32

在R上单调函数则实数a的取值范围是（）A．([

B[3,3]

．(3)(

D．(3)．若

x3)

a22

x

，则

a024

100

2

)13599

2

的值为（）A．1B

C．．二填题本题小，小5分共40,将案在题相应置13i为数单位当复数m(mi

为纯虚数时，实数

的值为.114在

1)5

的二项展开式中，的数为

15已知随机变量

1B(6,)，3

.416若下表数据对应的

y

关于

x

的线性回归方程为

，则

＝.

xy

2.5

4.52/7

17计算定积分

1

(xsin)dx

.

18已知函数

(x)

的导函数

f

的图象如右，则

(x)

有

个极大值点.19观察分析下表中的数据：多面体

面F）顶数（

）

棱数（E）三棱锥五棱锥立方体]猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：

F

、

、E所满足的等式是.

FE种18020如图,5不同颜色给图中的A、B、四区域涂色规定一个区域只涂一种颜相区域必须涂不同的颜色,同的涂色方案有

A

C

BD三解题本题5小，分50分．答写文说、明程演算骤21一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次布列为：商场经销一件该商品

P

123450.40.20.20.10.1

用1期款润200元采用期期款，其利润为元；采用4期期款，其利润为元商品的利润.（1求购买该商品的位客中，恰有2位用1期款的概率；

表示经销一件该（2求的布列及期望

)

．22校举办安全法规知识竞赛从参赛的高一高学生中各抽出100人的成绩作为样本一年级的名生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：若规定60分上包括分为合格算高一年级这次知识竞赛的合格率；3/7

（）将上述调查所得到的频视为概率.现在从该校大量高一学生中，用随机抽样方法每次抽取学生，抽取次，记被抽取的3名生中的合格人数为X.每次抽取的结果是相互独立的，求

X

的分布列和期望

(X

；若二级这次知识竞赛的合格率为60%，

高一

高二

合计由以上统计数据填写×2列表，并问是否有的把握认“次知识竞赛的成与年级有关系”．

合格人数不合格人数合计．已知数列

a

，

a

anN)（1求，a，，；5（2归纳猜想出通项公式

，并且用数学归纳法证明；（3求证a

能被15整除．．已知函数

fx)x

ax

满f在时数取得极值．（1求

,

的值；（2求函数f()的单调区间；（3求函数f()在区间

[0,t](t

上的最大值(t)的达式．25已知函数

fx)

1ax

ln

在

上是增函数，且

a0

.（1求的取值范围；（2求函数

())

在

[

上的最大值；（3设a

，求证：

1aabb

．47

珠海市-2015学年度第学期期末学教学质调研监测高二理科数试卷参考答一、单选123456789101112ACABCDCBACBA二、填空13.114.-4015.416.0.3517.018.119.三、解答

FE

20.18021.解）p23

2

0.288……（4分）（2）η的可能取值为200元，250元，300元.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4P(η=250)=P(ξ=2)+P(=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=1-P(η=200)-P(=250)=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列为：

200250300

（7分）P0.40.40.2E(η)＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）……（10分）22．解：(1)高一合格率为0.02×10＋0.03×10＋0.02×＋0.01×10＝0.8＝80%.2分）(2)(0)3

0

0.008(X

0.2

P(X2)

0.8

0.21

0.384

(33

0

Xp

01230.0080.0960.3840.512

……（4）(X)……6）(3)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200K

200(8014060

≈9.5>6.635.……（8分）所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系……（分）5/7

，，，，23、证明：（1a

，

，15

，……（2）（2）归猜想出通项公式

……（3）eq\o\ac(○,1)时a，成立……（4分）eq\o\ac(○,2)假n时成立，即

,……（5）则nk，

nN)得a

2(2

…（6）所k时也成立；综合eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，n

等式都成立，从而得证。……7）（3）由（2）a

100100

(2

4

)

25

25

(1525

……（8）展开:(15

025

15

25

125

15

24

2425

151

2525

150

,被15除余数为1，……（9）

100被15整除.……（10分）24、解）ax……（）由于x2

时取得极值

得f

，……（2分）所以

，又因为f(1)0，所（4）（2）由（1）令f2x得xx…（6）1所以ff(x)

(+

极大值2

(0,2)

_

极小值-2

(2,+所以(x)的单调递增区间((2,单调递减区间

。

…（8）（3）解()x

x

2得x0,x……（9分）67

由（2）可知

g(t)

2ft)3即

()

0ttt23

……（10分）25、解）

f

(x)

2

……（1）因为函数

1flnax

在

(1)

上是增函数，所以

f

1(x)2

在

(1)

上恒成立……（2）即

a

x

在

(1)

上恒成立所以

x

在

(1

上恒成立所以只需

1

1a

……（3）又因为

，所……（4）（2）因为

x[0,

，所以

(xxx所以

g()

在

[0,

)

上单调递减，……（5）所以

g(xx)x

在

[0,

)

上的最大值为

0

。……（