高中数学模块综合评价(一)练习(含解析)新人教A版必修5

模块综合评论(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．若＞，则以下正确的选项是()abA．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c分析：A选项不正确，因为若a＝0，＝－1，则不建立；B选项不正确，≤0时不建立；bcC选项不正确，c＝0时不建立；D选项正确，因为不等式的两边加上或许减去同一个数，不等号的方向不变．答案：D2．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于( )A．45°或135°B．135°C．45°D．30°分析：因为A＝60°，a＝43，b＝42，b由正弦定理sinA＝sinB，得3sin＝bsinA42×22＝＝.Ba432因为a＞b，所以A＞B，所以B＝45°.答案：C3．数列1，1＋2，1＋2＋4，，1＋2＋22＋＋2n－1，的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是( )A．7B．8C．9D．102n－11－2nn分析：因为1＋2＋2＋＋2＝1－2＝2－1，n＋12n2－2n＋1所以Sn＝(2＋2＋＋2)－n＝－n＝2－2－n.n＋1－2－n>1020，若Sn>1020，则2所以n≥10.1答案：D4．若会合＝{|x2＞4}，＝3－x＞0，则∩＝( )MxNxx＋1MNA．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}分析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．3－x又x＋1＞0，得－1＜x＜3，所以N＝{x|－1＜x＜3}；所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．答案：B5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为( )A．16B．32C．48D．642分析：由等比数列的性质可得，a1·a9＝a5＝16.因为an＞0，3所以a5＝4，所以a2·a5·a8＝a5＝64，应选D.答案：D6．在△中，角，，C所对的边分别是，，，若cos＝cos，则△ABCABCABabcaBbA是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形ab分析：因为sinA＝sinB＝2R，即a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以acosB＝bcosA变形得：sinAcosB＝sinBcosA，整理得：sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0.又A和B都为三角形的内角，所以A－B＝0，即A＝B，则△ABC为等腰三角形．答案：Ax≤2，7x，y知足y≤3，S2xy－1的最大值为( )．若实数则＝＋x＋y≥1，2A．8B．4C．3D．2分析：作出不等式组对应的平面地区如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.答案：A8．公差不为零的等差数列{a}的前n项和为S，若a是a与a的等比中项，S＝32，nn4378则S10等于()A．18B．24C．60D．90分析：因为a是a与a的等比中项，所以22，aaaadadad437437111整理得21＋3＝0.①ad56又因为S8＝8a1＋2d＝32，整理得2a1＋7d＝8.②由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，90所以S10＝10a1＋2d＝60，应选C.答案：C*Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1，2)，9．设数列{an}知足a1＋2a2＝3，且对随意的n∈N，点则{an}的前n项和Sn为()A．nn－4B．nn－33421C．nn－3D．nn－2分析：因为PP＝(1，2)，(1，a－a)＝(1，2)，a－a＝2，公差为d＝2.nn＋1n＋1nn＋1n1所以a1＋2(a1＋2)＝3，3a1＋1＝0，a1＝－3，n－1＋n（n－1）·2所以S＝n324所以Sn＝nn－3.答案：A10．已知数列{an}知足：a1＝2，an＋1＝3an＋2，则{an}的通项公式为( )3A．an＝2n－1B．an＝n3－1C．2n－1D．n＝6－4n＝2aana＋1分析：an＋1＝3n＋2?an＋1＋1＝3(an＋1)?n＋1＝3.n所以数列{a＋1}是首项为a＋1＝3，公比为3的等比数列．所以n－1n，n1n所以n＝3n－1.应选B.a答案：B11．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若对随意x>2，不等式(x－a)?x≤a＋2都建立，则实数a的取值范围是()A．[－1，7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)分析：由题意可知，(x－a)?x＝(x－a)(1－x)≤a＋2对随意x>2都建立，即x2－x＋2a≤x－2min在(2，＋∞)上恒建立．因为x2－x＋2＝(－2)＋4＋3≥x－2xx－242（x－2）·x－2＋3＝7(x>2)，4当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号建立．x－2所以a≤7，应选C.答案：C12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝π3，则该三角形面积的最大值是( )A．22B．33C．43D．42分析：a2＝b2＋c2－2bccosA≥2bc－bc＝bc，即bc≤16，当且仅当b＝c＝4时取等号，11π＝8×33.应选C.所以△ABC＝sin≤×16×sin＝4S2bcA232答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若△的内角A知足sin2＝2，则sin＋cos＝________．ABCA3AA分析：由sin2A＝2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA＋cosA＞0，又(sinA42515＋cosA)＝1＋sin2A＝3，所以sinA＋cosA＝3.答案：

15314．已知a＜b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值为________．分析：因为ab＝50＞0，所以a与b同号，若两者均为正数，则|a＋2b|≥22ab＝20，只有a＝2b时等式建立，所以a＝10，b＝5(不合题意，舍去)．若两者均为负数，则－a＞0，－b＞0，|a＋2b|＝－(a＋2b)≥22ab＝20，只有a＝2b时等式建立，所以a＝－10，b＝－5切合题意．所以最小值为20.答案：20y≤－x＋2，15．不等式组y≤x－1，所表示的平面地区的面积为________．y≥0y＝－x＋2，分析：作出不等式组对应的地区为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yDy＝x－1，＝，所以△＝×(x－x)×＝.22241答案：416．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2＋sin2＝sin2，则角B的大小为________．ABC分析：由b2＋c2－2＝bc?cos＝b2＋c2－a2＝1，aA2bc2所以A＝60°.再由sin2A＋sin2B＝sin2C?a2＋b2＝c2，所以C＝90°，所以B＝30°.5答案：30°三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的公差d不为零，首项a1＝2且前n项和为Sn.9nm*39mm(1)当S＝36时，在数列{a}中找一项a(m∈N)，使得a，a，a成为等比数列，求的值；(2)当3＝6时，若自然数1，2，，nk，知足3＜1＜2＜k＜，而且1，3，annnnnaaan1，，ank，是等比数列，求nk.解：(1)数列{an}的公差d≠0，a1＝2，S9＝36，1所以36＝9×2＋2×9×8d，1所以d＝2，所以a3＝3，a9＝6.由a3，a9，am成等比数列，2则a9＝a3·am，得am＝12，1又12＝2＋(m－1)·2，所以m＝21.因为{an}是等差数列，a1＝2，a3＝6，所以an＝2n.又a1，a3，an1成等比数列，所以公比q＝3.k1k＋1k＋1所以an＝a·q＝2·3.又ank是等差数列中的项，所以ank＝2nk，所以2nk＝2·3k＋1，k＋1*．所以nk＝3(k∈N)18．(本小题满分12分)已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．求{an}的通项公式；1(2)求数列Sn的前n项和Tn.解：(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.由(1)知an＝2n＋1，则6n111－1S＝n(n＋2)，n＝2n，Snn＝11－1＋1－1＋1－1＋＋1－111＋1－1－13－T232435nn＋2＝22n＋1n＋2＝42n＋32（n＋1）（n＋2）.19．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购置一辆大货车，第一年因缴纳各样花费需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增添支出2万元，假设该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超出总支出后，考虑将大货车作为二手车销售，若该车在第x年年末销售，其销售价钱为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．大货车运输到第几年年末，该车运输累计收入超出总支出？在第几年年末将大货车销售，能使小王获取的年均匀收益最大(收益＝累计收入＋销售收入－总支出)?解：(1)设大货车到第x年年末的运输累计收入与总支出的差为y万元，x（x－1）则y＝25x－6x＋·2－50，2(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，由－x2＋20x－50＞0，解得10－52＜x＜10＋52，而2＜10－52＜3，故从第3年开始运输累计收入超出总支出．因为收益＝累计收入＋销售收入－总支出．所以销售二手货车后，小王的年均匀收益为－112y＝x[y＋(25－x)]＝x(－x＋19x－25)＝19－x＋25，而19－x＋25≤19－2·25＝9，xxxx当且仅当x＝5时获得等号．即小王应该在第5年年末将大货车销售，才能使年均匀收益最大．20．(本小题满分12分)实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：点(a，b)对应的地区的面积；b－2a－1的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．解：方程x2＋ax＋2＝0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数＝(x)byf7＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组f（0）＞0，b＞0，（1）＜0，?a＋2b＋1＜0，f（2）＞0a＋b＋2＞0.a＋2b＋1＝0，由解得A(－3，1)，a＋b＋2＝0，a＋b＋2＝0，由解得B(－2，0)，b＝0，a＋2b＋1＝0，解得(－1，0)，由b＝0，C所以在以下图所示的aOb坐标平面内，知足拘束条件的点(a，)对应的平面地区为b△ABC(不包含界限)．11(1)△ABC的面积为S△ABC＝2·|BC|·h＝2(h为A到Oa轴的距离)．b－2(2)a－1的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率．2－112－0b－2因为kAD＝1＋3＝4，kCD＝1＋1＝1，由图可知kAD＜a－1＜kCD，1b－2b－21所以＜＜1，即∈，1.4a－1a－14(3)因为(a－1)2＋(b－2)2表示地区内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．f（x）21．(本小题满分12分)已知x，，3(x≥0)成等差数列．又数列{n}(an＞0)2a中，a1＝3，此数列的前*1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．n项的和Sn(n∈N)对全部大于求数列{an}的第n＋1项；(2)若bn是1，1Tn为{bn}的前n项和，求Tn.的等比中项，且an＋1an解：因为x，f（x），3(x≥0)成等差数列，所以f（x）×2＝x＋3.22所以f(x)＝(x＋3)2.因为S＝f(S－1)(n≥2)，nn8所以Sn＝f(Sn－1)＝(Sn－1＋3)2.所以Sn＝Sn－1＋3，Sn－Sn－1＝3.所以{Sn}是以3为公差的等差数列．因为a1＝3，所以S1＝a1＝3.所以S＝S1＋(n－1)3＝3＋3n－3＝3n.n所以n＝32(*n＋1＝n＋1－n＝3(＋1)22＋3.nn∈N)．所以a－3n＝6SSSnn1因为数列bn是an＋1，an的等比中项，所以(bn)2＝1·1，an＋1an所以bn＝1＝1＝aannnn＋1111182－1－2＋1.nnn12n11－1所以T＝b＋b＋＋b＝183＋11113－5＋＋2n－1－2n＋1＝11n181－2＋1＝9（2n＋1）.n22．(本小题满分12分)规定：max(a，b，c)与min(a，b，c)分别表示a，b，c中的最大数与最小数，若正系数二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，试证：4(1)max(a，b，c)≥9f(1)；(2)min(，，)≤1(1)．abc4f证明：由题意知，，＞0，(1)＝a＋＋，＝2－4≥0.abcfbcbac(1)若≥4(1)，结论明显建立；下边证明当＜4(1)时，结论也建立．b9fb9f2b2425记f(1)＝a＋b＋c＝d，由b－4ac≥0，可知ac≤4＜81d，而a＋