华东师大八年级数学上册期末复习综合试题(有答案)

华东师大八年级数学上册期末复习综合试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.下列计算中正确的是（）A.16=±4 B.±9=3 C.

2.如果□×2a2b=-6a3b3A.3ab2 B.-3ab2

3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（

）A.m-2m-3=2-m3-m B.3a-6b+3=3a-2b

4.下列各数是有理数的是（）A.π B.3 C.38 D.

5.下列多项式中，不能分解因式的是（）A.a3b3-ab B.(x-y

6.下列因式分解错误的是（）A.3x2-6xy=3x(x-2y) B.x2-9

7.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.2cm，4cm，23cm B.1cm，1cm，2cm

C.1cm，2cm，5cm D.3cm，2cm，5cm

8.满足-2<x<5的整数x的个数是（A.4个 B.3个 C.2个 D.5个

9.对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为(

)A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4) C.(a+4)(a-4) D.a(

10.如图，长方形ABCD中∠DAC＝68∘，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于(

)

A.34∘ B.44∘ C.56∘二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.计算：-9+1=________．

12.写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是________．

13.am-2÷am-3=________(a≠O)；(

14.计算：(3×102)2

15.如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为________．

16.如图，AB // DC，请你添加一个条件使得△ABD≅△CDB，可添条件是________．（添一个即可）

17.如图所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90∘，CD=8m，则水池宽AB=________m．

18.已知多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，则

19.如图，在△ABC中，∠BAC=50∘，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=________度．

20.如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90∘，要使△ABC≅△ADC，还需添加的一个条件是________（写一个即可）．三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）

21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36∘．(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

22.计算：（1）36(2)(8a

23.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作三个正方形ACDE、BCNM、ABGH，其面积分别为S1，S2，S3，设Rt△ABC的两条直角边长为a，b，斜边长为c，请证明：S3

24.已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE．连接CE．

(1)求证：AC+CD=CE；(2)求∠DCE的度数.

25.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC（1）求证：DE=BE；（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．

26.(1)如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于E，交AC于F，试判断△AEF(2)如图所示，已知∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，AE=AF，试说明BE平分

参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】D【解答】A.16=4，故本选项不符合题意；

B.±9=±3，故本选项不符合题意；

C.2.【答案】B【解答】解：由题知：▫=-6a3b3÷23.【答案】D【解答】解：m-2m-3=2-m3-m，不是因式分解，左边不是多项式；

3a-6b+3=3a-2b+1，分解错误；

x+1x-1=x24.【答案】C【解答】38=2，所以385.【答案】C【解答】解：A、a3b3-ab=ab(ab+1)(ab-1)，不合题意；

B、(x-y)2+y-x=(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)，不合题意；

C、16.【答案】D【解答】解：A、3x2-6xy=3x(x-2y)，正确，不合题意；

B、x2-9y2=(x-3y)(x+3y)，正确，不合题意；

C、4x2+4x+1=(2x+1)2，正确，不合题意；7.【答案】D【解答】解：A、∵22+(23)2=16=42，∴能够成直角三角形，故本选项错误；

B、∵12+12=2=(2)2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；

C、∵8.【答案】A【解答】解：∵-2<x<5，

∴满足-2<x<5的整数有：-1，0，1，2，

∴共有9.【答案】A【解答】解：a☆4=a3-4a

=a(a210.【答案】C【解答】如图，由尺规作图的痕迹得：AE是∠DAC的角平分线，直线）是AC的垂直平分线，

：∠DAC=68∘

∠OAE=12∠DAC=34∘二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】-2【解答】-9+1=-3+112.【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数【解答】解：命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．

故答案为如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数．13.【答案】a,a【解答】解：am-2÷am-3=am-2-m+3=a；

(a2b)n+1÷(a214.【答案】3×【解答】解：(3×102)2×(1315.【答案】2【解答】∵CD垂直平分BE，

∴CE＝CB，∠BDC＝90∘，

∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD＝∠ACE，

而∠ACB＝90∘，

∴∠BCD=13∠ACB＝30∘，

∴∠B＝60∘，

∴∠A＝16.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解答】解：∵AB // DC，

∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，

①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；

②若添加AD // BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）

故填AB=CD等（答案不唯一）17.【答案】8【解答】解：∵∠B=∠D，BE=DE，∠AEB=∠CED，

∴△ABE≅△CDE，

∴AB=CD=8m．

故填8．18.【答案】9【解答】∵多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，

∴(x2+nx+3)×(x2-3x+m)

＝x4-3x19.【答案】25【解答】解：∵∠BAC=50∘，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EDF=130∘，

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE=2520.【答案】CB=CD（答案不唯一）【解答】解：已知∠B=∠D，AC是公共边，故添加CB=CD、AB=AD、∠1=∠2、∠3=∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≅△ADC．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）21.【答案】解：(1)作图，如图所示：

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36∘，

∴∠ABC=∠ACB=(180∘-36∘)÷2=72∘，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=【解答】解：(1)作图，如图所示：

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36∘，

∴∠ABC=∠ACB=(180∘-36∘)÷2=72∘，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=22.【答案】解：（1）原式=6-2+2×1（2）原式=2a【解答】解：（1）原式=6-2+2×1（2）原式=2a23.【答案】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

又由正方形面积公式得S【解答】证明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

又由正方形面积公式得S24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠BAC=60∘．

同理，AE=AD，∠EAD=60∘，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≅△CAE(SAS)，

∴(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，

∴∠ACE=∠B=60∘.【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠BAC=60∘．

同理，AE=AD，∠EAD=60∘，

∴∠BAC=∠EAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△BAD≅△CAE(SAS)，

∴(2)解：由(1)知，△BAD≅△CAE，

∴∠ACE=∠B=60∘.25.【答案】（1）证明：在△ACE和△DCE中，

AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，

∴△ACE≅△DCE(SAS)，

∴AE=DE，

∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，

∴∠CAE=∠BAE=30∘，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，

∴（2）解：结论：△ABD是等边三角形．

理由：∵CE垂直平分AD，

∴点B在CE的延长线上，

∴BA=BD，

∵∠BAC=60∘，

∴【解答】（1）证明：在△ACE和△DCE中，

AC=CD∠ACE=∠DCE=90∘CE=CE，

∴△ACE≅△DCE(SAS)，

∴AE=DE，

∵∠BAC=60∘，AE是角平分线，

∴∠CAE=∠BAE=30∘，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，

∴（2）解：结论：△ABD是等边三角形．

理由：∵CE垂直平分AD，

∴点B在CE的延长线上，

∴BA=BD，

∵∠BAC=60∘，

∴26.【答案】(1)解：△AEF是等腰三角形，

理由如下：

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠DBF，

又∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，

∴∠AFE=90∘-∠ABF，∠DEB=90∘-∠DBF，

∴∠AFE=∠DEB，

又∵∠DEB=∠AEF(2)证明：∵∠BAC=90∘，AD⊥BC，

∴∠AFE+∠ABF=90∘，∠DEB+∠DBF=90∘，

∵AE=AF，

∴∠AFE=∠AEF=∠