教案：用一元一次方程解决工程问题

工程问题【教材简析】本节课所用教材为苏教版七年级上册数学课本。用一元一次方程解决实际问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用方程解决实际问题合学生的认知规律。本节课为用一元一次方程解决工程问题，是学生在学习了用一元一次方程解决行程解释、应用与拓展”这一数学模型，体现模型在解决实际问题中的重要作用和意义。在教学过程中要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高，为此，在之前学习了表格等分析方法之后，本节课又引进了圆形饼图的方法帮助学生进一步分析问题，解【教学内容】苏教版七年级上册用一元一次方程解决工程问题。【教学目标】1.借助圆形示意图分析复杂问题中的等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的一次方程解决工程问题。3.进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。【教学重点】【教学难点】正确找出实际工程问题中的等量关系【教学准备】【教学过程】1.一个圆形，从圆心出发，平均切割成三部分，每个圆心角()度。2.如果圆形的面积为S,那么每个部分的面积是()。【设计意图】导入部分用一个圆形图提问，契合本节课的主题，同时又暗含了本节课讲使用的圆形饼图的方法辅助我们分析和解决工程问题。过渡：刚刚我们看的是一个圆形面积图。其实，今天我们要使用这种圆形图帮助我们用一元一次方程解决工程问题。(揭示课题：用一元一次方程解决工程问题)。___________？【设计意图】用“甲单独做”的问题让学生明确几点：工程问题涉及工作总量、工作时间和工作效率三个量及其关系；把工作总量看作1;单个人的单位时间的工作量怎么求。引导学生用圆形图分析。教师：这个题要解决工程问题，工程问题涉及到哪学生：工作总量、工作时间和工作效率学生：工作总量、工作时间和工作效率教师：工作总量知道吗？题中告诉甲同学将一批资料录入教师：那我们不妨假设工作总量为S,那么工作效率是多学生：工作效率为教师：现在工作总量、工作时间、工作效率三个量子有没有意义呢？(没有)没有意义就表示我们bc或数来代替这个1作量是_____________？教师：请你们直接告诉我答案1部分就表示乙工作一小时的工作总量，也就是工作效率过渡：如果完成这项任务的对象又发生改变会怎样呢？请看问题3在先由甲单独做9h，余下的任务由乙单独完成，那么乙还需要多少时间完成单独做”变成“甲先做，乙后做”的问题，而学生已会求甲和乙单独做的工作效率，现在用图形的方法分析归纳出题中的等量关系，进而列出方程。(画线)61+X=1解这个方程，得x=8教师：我们用这个圆来表示全部工作量，红色部分表示甲教师：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之学生：全部工作量二甲单独做的工作量+乙单独做的工作量教师：全部工作量可以看做？学生:学生：甲单独完成的工作量二甲的工作效率x甲的作时间即：X6=1教师：乙单独做的工作量二乙的工作效率x乙的工作时间。乙的工作时间是我们要求的，那么可以1以列出一个一元一次方程：61过渡：接下来，我们再换一种方式去完成这项任务，请看问题4。【设【设计意图】这道题由“单独做”变成“合做”。教学过程中要注意启发学生的思维，用两种不同的方法解决这个问题：第一种方法把这项工程看作“甲的工作量+乙的工作量”，先要算出甲、乙两人单独的工作量；第二种方法先求出甲、乙两人合作的工作效率，再乘以工作时间。教师:教师:这项工作又是怎么完成的呢?学生:甲、乙合做。教师教师:我们用一个整体圆来表示全部的工作量，红学生：全部工作量根据题意，得解这个方程，得:教师:谁能把等量关系式告诉我?二甲的工作量+乙的工作量教师：全部工作量是多少?x=答：甲、乙合做需要「小学生：甲的工作效率是：；，乙的工作效率是:道甲乙合做，表示他们同时开始也同时结束，就是工作时间相等，那么我们可以设甲、乙合做需要X小时完成。XX：把一元=1=1教师：请你们快速解答一下这个方程，求出X。解法二的工作效率，蓝色部分表示乙的工作效率。那么红色和蓝色一起表示两个人的工作效率之和解法二XX学生：工作总量二甲、乙的效率和X工作时间根据题意，得1x=x=x=答：甲、乙合做需要「小(+:)x你们在学案上完成这道题。【设计意图】在前面四个题目的基础上，用一元一次方程解决工程问题的方法已经能掌握，那么课本中这个问题便能有效地解决。本题让学生分组进行讨论，解决问题，在讨论的过程中教室给予相应的指导。教师：请大家读一读题，读完题后分组进行讨论。在讨论的过程中请大家注案上试着完成这个题目。方法一全部工作量二甲单独做的工作量+甲、乙合做的1(：；解：设甲乙两人合做了xh.根据题意，得11解这个方程，得答：甲乙两人合做了4h.全部工作量二甲做的工作量x解：设甲乙两人合做了Xh.根据题意，得解这个方程，得答：甲乙两人合做了4h.2.解题策略：画圆形图，用整个圆的面积表示全部工作量1,用扇形面3.解题时寻找等量关系，遵循整体和部分的原则三、课堂反馈天完成，如果两队从然后由乙队单独施工，还需要多少天完成1122+x=10成解：甲、乙两人合作整理这批图书用了xh。1111+这批图书用了多少时3.一件工作，甲单独做还要9x=x9成甲的工作量+乙的工作量二工作总量61611X二11.整理一批数据，由1—x2十——第2并4=1x现在先若干人做2h,答