课后限时自测 第六节正弦定理和余弦定理

sin45°sin60°222sin45°sin60°222课后限时自测(二十一)[A级]ABCA，的为ac若a＝32角A＝________.3[解析]＝∴sinA＝∴A＝120°.[答案]60°或(2014·考＝60°，4，△ABC的于_[解析]

34△中，＝得sinB以S4－3＝

ABC

1AB×＝[答案]2(2014·考)在△角BC，，c知－c＝2sinB3sinC，则A的为[解析]由2sin＝3sin得b＝3即1又b－c＝a，∴c＝，即a＝c.由余弦定理得

222c＋c222bcc2222222c＋c222bcc22222ac22223－a4cosA＝.c[答案](2013·编的对边分为aasinBcosccosA＝b＞b＝________.[解析]得sinAcosC·sincos

sinsincosC＋A＝，π＋Csin∠.[答案]

π编)设△ABC的内BC所对的边分别为a，c，cos＝sinA△为[解析]C＋ccos·

－c＋a－bc

－c＋－basinAsinπ(0，π)，△ABC是直角三角形．[答案]图3-6-1ABCD的边长为，延至E，

22222c2222222c22＝结EC、ED，sin∠CED＝________.图3-6-1[解析]eq\o\ac(△,Rt)EAD和eq\o\ac(△,)知ED＝EC＝5，在△DEC中，由余弦定理cos∠CED＝5－210.CED＝[答案]

EDED

)设△AC，，c若c＝A5sin角C＝[解析]由3sin＝5sinB，得3a5.又因为c＝a，7以a＝b，bb－b以cosC＝为C∈(0，×b2以C＝

2222ab2222222ab222[答案]

2．在钝角ABC＝1＝，则最大的取值范________．b－c1－c5－c[解析]cosC＝＝×14C－1<cos5－c1<<0，∴5<c<3.[答案]

5<<3eq\o\ac(△,))ABCBC的对为a、、c，已知3cosC＝cAtanA＝，求[解得3sinAC＝Ccos故3tancosC＝2sinC1为，所以2sinC，tanB＝tan[180°(A＋)]＝－tan(＋)＝－1.即B＝135°.

tanA＋CtanAC－

考ABCBC为a已知b＝－B3sincosA－3sinB.(1)求角C(2)若sinA＝，△[解(1)由题意得

222sinC5π→πππ→→26222sinC5π→πππ→→26π221＋cosA1＋2B332A－sin21sin2cos2A＝B－cosππ

.由≠BAB∈(0，)，得ππA－＋ππB＝以acc＝3，，，a＝.由<而cosA，故sinB＝)＝AC＋sinC＝

38的为S＝acsinB＝[B级

能提练]考已知AC＝A时△ABC的为_[解析]A＝，由题意得ABACtan，AC，△ABC||·|××＝.[答案]

如图3-6-2，中，

222222AD222222AD，AD⊥AC，BAC＝AB＝3，AD＝，则BD________．图3-6-22[解析]sin∠＋∠BAD)＝，有BD＝AD2ABADcos∠BAD，BD＝9－×33＝[答案]

3(2014·湖考如，形ABCD，CD＝21(1)求CAD的若cos∠求BC图3-6-3[解(1)在△ADC中，AD－CDcos∠＝7＋1－，∠CAD＝7

22222222α则.77为CAD＝，.以＝1－cosCAD＝