课时作业43 直线、平面平行的判定和性质

1111111课时作业43

直线、平面平行的判定和性质[基础达标]一、选择题1已知α，⊂∈，则在β内过点B的所有直线中()．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a行的直线解析：因为a与点B定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．答案：D2河南开封模拟在空间中b是两条不同的直线αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()．若∥α，∥，则∥bB．若⊂，⊂，⊥β，则⊥bC．若∥α，∥，则∥α

D．若α∥，⊂α，则∥β解析：对于，若∥，∥α，则，b可能平行，可能相交，可能异面，故A假命题；对于B，设α∩＝，若b与平行，则∥，故B假命题；对于，∥或平面α内，故假命题；对于，若α，a⊂，则aβ没有公共点，则∥β，D真命题．故选D.答案：D3石庄模拟过三棱柱ABC的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有()．4条B．6

C．8D．12解析：如图，，，，I

是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面中，有，，，，，

共6条直线，故选答案：B4山东聊城模下列四个正方体中C所在棱的中点，则能得出平面平面的是()解析：在B中，如图，连接，，∵，，C正方体所在棱的中点，∴∥，∥，∵∥，∥，∴∥，∥，∵∩＝，∩＝，、⊂平面，、⊂平面，∴平面∥平面.故选B.答案：B5北京卷设α，β是两个不同的平面，m直线且⊂α，“∥β”“∥”的()．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

11111111111111111111D．既不充分也不必要条件解析当∥时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而∥β

D

∥α∥β时内任一直线与β平行∥β.综上知，“∥”是“∥”的必要而不充分条件．答案：B二、填空题6已知平面∥平面βPαβ外一点，过P点的两条直线别交α于于的长为________解析同侧α∥面∥

PA＝＋ACPA＝，可求＝20；Pβ间，则＝＝，可求CD－＝4.答案：2047州高三调研正方体－ABCD的棱长为2的中点，点线段上靠近的三等分点，平面于点，则线段长为________1解析：如图所示，在线段DD上靠近点D处取一点，使得＝，因为3212N是线段上靠近D的三等分点，故＝，故＝2－＝1因为333M的中点，故＝1，接，由∥，且＝＝1，知四边形平行四边形，故∥，同理在上靠近A取一点′，1使得′＝，连′′，则有′∥∥，′与MN共面，′31与重合，故＝.3

111111111111111111111111111111答案：

138.[2019福建泉州模拟]如图－ABCD中面ABCD的中心是的中点是上的点________时∥平面①与C合②与C重合③为的三等分点④为的中点解析：在正方体－ABCD中，∵为底面中心，的中点，∴∥BD，当点为的中点时，连接，则綊，∴四边形是平行四边形，∴∥，∵∩＝，∩BD＝，、⊂平面，、⊂平面D，∴平面∥平面.故选④.答案：④三、解答题9.[2019安徽合肥一中模拟如图－中点平面，底面梯形，∥，＝2＝2且△与△均为正三角形，为△心．(1)证：∥平面；

3＝，

PCDPCDPCDPCD－(2)三棱锥－的体积．解析：(1)明：连接交于，连接.由四边形梯形，∥，且＝2，知

2＝，FC1又为△重心，∴

2＝，12在△中，＝＝，FC1故∥.又⊂平面，⊄平面，∴∥平面.(2)＝23，△△为正三角形，E为点得＝3，由(知∥平面，又⊥平面1∴＝V＝V＝，3由四边形是梯形，∥，且＝2＝2形，

3△为正三角12知＝＝33

3，∠∠＝60°，13∴＝sin∠＝，2213∴＝PE＝，32∴三棱锥－的体积为10.

32

.[2019江西临川二中月考如图，在矩形＝1＝2⊥平面，，F

分别为，的中点，点是一个动点．(1)中点时，求证：平面∥平面；

(2)⊥，求

BQ的值．解析：(1)明：∵，别是矩形对边，BC中点，∴＝，∥，∴四边形是平行四边形，∴∥.又⊄平面，⊂平面，∴∥平面.∵

是的中点，E是中点，∴∥，∵⊄平面，⊂平，∴∥平面∵∩＝，、⊂平面，∴平面平面.(2)接.∵⊥平面，⊂平面∴⊥.∵⊥，∩＝，、⊂平面，∴⊥平面，∵⊂平面，∴⊥，在矩形，由⊥△∽△∴＝，∴＝，又＝1，＝2，13∴＝，则＝，22BQ1∴＝.3

APDE[能力挑]11图四棱锥－⊥平面面矩形，＝＝4＝E为中点．(1)三棱锥－的体积；(2)上是否存在一点∥平面？若存在AM长；若不存在，请说明理由．解析：(1)为⊥平面所以⊥.又因为矩形，所以⊥.因为∩＝，所以⊥平面，所以三棱锥－高．因为E为中点，且＝＝411所以＝＝××4×4＝