河北省中考数学试题评析

2009年河北省中考数学试题评析2009年的数学试题在继承我省近几年中考命题整体思路的基础上，坚持“整体稳固，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，贯彻《义务教育课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）和《河北省2009年中考文化课学科说明》（以下简称《学科说明》）所论述的命题指导思想，突出对基础知识、基本技术和基本数学思想的考察，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学创新意识，整套试题充满着人文关心．一、整体评论试题命制严格依照《课程标准》和《学科说明》的有关要求，充分表现和落实新课程改革的理念和精神．整套试题覆盖面广，题量适合，结构合理，难度适中，内容新奇，表述科学．在考察方向上，表现了突出基础，侧重能力的思想；在考察内容上，表现了基础性、开放性、应用性、研究性和综合性．在详细操作上，紧扣《学科说明》，参照我省各地使用的不一样版本教科书，重申教材的重要性，保证素材的公正性，对教课工作能够起到显然的指导作用．1．整体稳固，局部调整今年的数学试卷在保证整体格局稳固的基础上，作出了一些调整：选择题由本来的10个小题增至8个小题减至6个；解答题依旧是8个小题．各题型的分值和部分试题的考察要点，也作了相应的调整．2．全面考察，突出要点

12个；填空题由本来的纵观整套试题，覆盖近百个知识点．所关注的内容，是支撑学科的基本知识、基本技术和基本思想．重申考察学生在这一学段所一定掌握的通法公则，淡化繁琐的运算和技巧性很强的方法．试题要点考察了代数式、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、订交线与平行线、三角形与四边形等学科的核心内容，同时关注了函数与方程思想、数形联合思想、分类议论思想、统计与随机意识等数学思想，以及特别与一般、运动与变化、矛盾与转变等数学看法．试题突出了对学生研究问题的策略和运用数学知识解决实质问题能力的考察．3．有条有理，保证试题合理的难度和划分度试题在结构上形成合理的层次，整套试题从易到难形成梯度．此中第一、二大题分三个层次：第一层次（第1~7、13~15小题）考察基础知识、基本技术，判断、运算或操作方式单调，学生能直接上手；第二层次（第8、9、11、16~18小题）是小范围的综合题，旨在考察最基本的数学方法和数学思想；第三层次（第10、12小题）更多的是关注数学思辩和思想过程．第三大题侧重数学能力，也分三个层次：第一层次（第19~22小题），考察代数式变形和运算的能力，用所学知识解决简单实质问题的能力，对统计与概率知识的理解与应用，以及对函数看法的理解与应用的能力；第二层次（第23、24小题），考查学生的形成性学习方法与能力，以及逻辑思想能力．第三个层次（第25、26小题），考察学生的综合运用能力，包含知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用．同时在试题的赋分方面，既尊敬了学生数学水平的差别，又能较好地域分出不一样数学水平的学生，较好地保证了划分结果的稳固性，从而保证了试题拥有优秀的划分度，有益于高一级学校选拔重生．4．科学谨慎，保证试题的信度、效度和自洽性试卷题目陈说简洁、科学正确；图形、图象规范雅观．凡是联系实质题目，情形不单不会扰乱学生对其内容的剖析与理解，并且有助于学生对此中数目关系的掌握；凡是带有创新成分的试题，其内容均属《课程标准》和《学科说明》要求范围以内的核心知识．这就保证了考试拥有较高的信度．每类题型由易到难形成三个难度循环．试题的设置，在发问方式、分值和地点等方面，充分考虑了学生不一样的解答习惯、学习水平易承受能力．后边的几道解答题，设3~4问，形成问题串，起点很低，顺序渐进，层层铺垫，且最后一问思想含量较高，拥有必定的挑战性．这样“进口宽、出口窄”的试题设计，有益于学生临场发挥．各种类题目解答起来，简单上手，但要解答完好、正确，则需要具备较强的数学能力．这样的布局，能保证考试拥有较高的效度．同时，试题的命制注意了整体的和睦性，试题的搭配，使考察功能之间形成合理的支撑，努力实现试题在能力层面上的互相校订功能．侧重了整套试卷题目间的合理性、自洽性与可推行性．二、试题特色1．从崭新角度考察基础知识和基本技术要想学好数学，就一定坚固掌握数学的基础知识，并且在不一样的环境中能够灵巧的加以运用．所以本套试题在关注对基础知识和基本技术考察的同时，特别注意了考察方式的多样化和考察角度的新奇性．例1（第5题）如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、OP是小正方形极点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于AA．30°B．45°OC．60°D．90°B评析此题旨在考察同弧所对的圆周角与圆心角的关系．但其表现方式却与众图1不一样，自但是奇妙地把问题置于正方形之中，成立起了知识间的互相联系．例2（第7题）以下事件中，属于不行能事件的是A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它自己C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0评析此题考察的是不行能事件的看法，但此中却包含着考生对数的基础知识的思虑，使这道看似简单的题目变得丰满而扎实．例3（第11题）如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为yyy输入xy44取相反数-2Ox-2OxO2xO2x×2-4-4＋4ABCD输出y图2评析对函数图象的考察是中考命题的常有内容，但此题不是平淡无奇，而是另辟门路——借助程序设计的背景，将函数表达式的产生与函数图象的性质完满的连接起来，设计出了一道新而不偏、新而不怪的好题．2．关注数学思想方法，浸透数学文化数学的思想方法是数学学科的灵魂，它有时并不是故意指向解题所运用的数学知识，而更多的表此刻对解题策略的思虑和选择上．本套试题在对数学思想与方法的考察方面堪称自成一家，其常常借助看似平实简短的问题设置，却突显了数学思想方法在解题时的重要作用．别的，浸透数学文化、陶冶学生心灵、感觉数学魅力，使数学拥有更加踊跃的教育功能，也是命题组在试题命制中一直关注的一个环节．例4（第10题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，获取一个如图3所示的部件，则这个部件的表面积是A．20B．22图3C．24D．26A例5（第17题）如图4，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，E落在点A′处，且点A′在△外面，则暗影部分图形的周长为cm．DABC

将△ADE沿直线DE折叠，点A评析从表面看，上述两题是对基本几何知识性质（图形的周长和面积）的考察，BC但经过对解题策略的剖析，却A′不难发现，其关注的核心实质是数学的思想方法，即利用平移和轴对称实现图4对问题的转变（化归）．这两道试题还拥有优秀的推行性．如例4（第10题）中，让挖去的小正方体经过大正方体的两个面或只在一个面上时，其表面积会如何变化？例5（第17题）中，点A′在△ABC的内部或边上时，暗影部分的周长有什么不一样？等等．例6（第18题）如图5，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1，3另一根露出水面的长度是它的1．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．5评析此题经过现实风趣的数学情形，将方程思想奇妙地包含此中．别的，解法图5的多样性也是此题的一大特色，既能够形成一元一次方程的模型（设水的深度为未知数），又能够形成二元一次方程组的模型（设两根木棒的长度为未知数），还能够有其余方法．这样使学生单向关闭的思路拓展成多维开放的思路，有效地培育了学生的创新思想能力．例7（第12题）古希腊有名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”．从图6中能够发现，任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和．以下等式中，符合这一规律的是4=1+39=3+616=6+10A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21图6D．49=18+31评析该题以毕达哥拉斯学派的发现为切入点，以数字间的内在关系为背景，不单考察了学生研究发现规律的能力，并且还可以借助图形进行剖析，很好的表现了“数形联合”的思想．同时又向单位：cm学生浸透了世界古代文化的精深与美好，有一种内在的和睦与古远幽静的境界，激发了学生对数学文化的热爱，既有兴趣性、挑30战性，又有教育功能，令人耳目一新．3．联系现实生活，突出应企图识现实生活是数学学科的出发点和最后究宿，让数学回归现实是数学课A60程改革的重要目标之一．《学科说明》明确指出，要侧重考察学生运用所学知识解决简单实质问题的能力，要修业生能够解决带有实质意义的问题，能够解决平常生活中的实质问题，能够用数学语言表达问题．为15040彰显课程改革的方向，本套试BB40图7题联系实质的题目据有相当的比率．例8（第25题）某企业装饰需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只好购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有以下三种裁法：（图7是裁法一的裁剪表示图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材所有裁完，此中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材恰巧够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？评析试题在背景表现上切近社会现实，充满着生活气味，使学生真切地感觉到“数学根源于生活，又返回来指导生活”的价值．这正表现了《课程标准》中提到的“问题情形—成立模型—解说、应用和拓展”的数学学习模式．此题借助一次函数关系式及其性质为知识载体，考察的核心是从现真相景中提守信息、剖析数据、成立数学模型的思想和能力．4．在考察思想能力的同时，更关注对思想方式和思想过程的考察在新课程理念的指导下，平常教课中，培育学生数学思想的能力尤其重要．但更重要的是，经过详细有形的数学知识，传递给学生一种数学的思想方式，体验思想和认知的一般方法与过程（数学思虑）．能够说，今年的数学试题在关注“知识立意”与“能力立意”的同时，又注入了“过程立意”．这势必对此后的教课产生重要的影响．例9（第22题）已知抛物线yax2bx经过点A(－3，－3)和点y若该抛物线的对称轴经过点A，如图8，请经过察看图象，指出的值；（2）若t4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开P-3Ox

P(t，0)，且t≠0．（1）此时y的最小值，并写出t口方向；（3）直接写出使该．．抛物线张口向下的t的一个值．-3A评析该题以二次函数为背景，但却打破了过去程式化的设问方式，而是带有浓烈的研究成分，图8清楚地为我们勾画出了“在两个点确立的状况下，抛物线的某些属性（张口方向）随另一个点的运动而变化”的一个连续的动向过程，将代数演绎与几何直观有机地联合了起来．此题考察的要旨并不是是对解题方法和技巧的机械运算，而是奇妙地考察了学生直观思想的过程与方法，正所谓“四两拨千斤”就是这个道理．例10（第23题）如图9-1至图9-5，⊙O均作无滑动转动，⊙O、⊙O、⊙O、⊙O均表示⊙O与线段1234O1OO2AB或BC相切于端点时刻的地点，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图9-1，⊙O从⊙1的地点出发，沿转动到⊙2ABOABO恰巧自转1周．（2）如图9-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC图9-1处，一定由⊙O1的地点旋转到⊙O2的地点，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2O1O2实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转ABn°DC图周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；O19-2O2处自转_____OO31AB21⊙O4的地点，⊙O自转周．CO4拓展联想：（1）如图9-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切外面，按顺时针方向沿三角形转动，又回到与AB相切于点D的位图9-3原因．

的地点，当AB=c时，⊙O外面沿A-B-C转动，在点Bn°，⊙O在点B处自转n周．360周；若AB=l，则⊙O自转若∠ABC=60°，则⊙O在点B在∠ABC外面沿A-B-C转动到于点D的地点出发，在△ABC置，⊙O自转了多少周？请说明（2）如图9-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切向沿多边形转动，又回到与该边相切于点D的地点，直接．．评析此题以课题学习的形式表现，从简单的“圆在直线学事实出发，顺序渐进，层层深入，指引学生在解决问题展，从而在不知不觉中提炼归纳出一般性的结论，使自己能够看出，此题清楚地给学生显现了一个从“提出基

B于点D的地点出发，在多边形外面，按顺时针方写出⊙O自转的周数．OOD段和角外面转动的周数”的数D的过程中，不停产生认知发AC对知识的认识获取升华．图9-4图9-5本领实→解决详细问题→归纳整合方法→实现思想升华”的完好思想过程，所表现的情境不是对解题方法的简单重复，而是不停指引学生去研究和掌握一类问题的一般解决议略．所以，在解答此题过程中能够充分体验到从“特别到一般”的数学思想，这也正是学生学习数学以致认识全部事物的重要方式之一（同化与演绎）．别的，此题还可拓展成一个圆在另一个圆的外面（或内部）转动周数计算的问题，从而使解题思路获取进一步的深入和发展．例11（第24题）在图10-1至图10-3中，点B是线段中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点AC的延伸线上，点N与点G重合时，点M与点C重2）将图10-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，等腰直角三角形；（3）将图10-2中的CE缩短到图直角三角形吗？（不用说明原因）评析此题的要旨是在考察学生的推理能力（合情推理缩的变换，结构出了一个“从特别到一般”的三种图形的对峙一致”、“在变化过程中找寻某些量的不变属性”生的察看操作、猜想推测、演绎论证等数学活动有机的生获取了一种科学研究的思想模式，又使得学习水平层挥的时机和余地，从而经过对不一样层次的学生采纳不一样个体差别，有益于激发学生的思想激情和潜能，增添自了试题的信度与效度．5．侧重综合运用，合理表现选拔功能为表现数学学业考试向高一级学校选拔和供给新分注意到了设置合理的划分度，精心编制压轴题，综合确划分不一样学生的数学学习水平．例12（第26题）如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC的中点，点D是线段的G(N)CEFH是M．（1）如图10-1，点E在合，求证：FM=MH，FM⊥MH；获取图10-2，求证：△FMH是ABC(M)DE10-3的状况，△FMH还是等腰图10-1FGN与演绎推理），但经过旋转和放H状态，此中包含了“运动与静止ABC这一重要的数学基本看法．将学MD融为一个整体．这样做，既使学图10-2E次不一样的学生在考试中都有发的评论，表现了尊敬学生的数学FG信心和成就感，同时也有效地提高NCH生的目的，试题在命制过程中，充ABDM考察学生的各样数学能力，以便正E图10-3AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，抵达点A后马上以本来的速度沿1个单位长的速度向点B匀速运动．陪伴着、的运动，保持PQDED，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q抵达点B止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）（．1）当t=2时，AP=，（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED可否Q的值．若不可以，请说明原因；（4）当DE经过点C时，请直接写D．．

AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒垂直均分PQ，且交PQ于点时停止运动，点P也随之停点Q到AC的距离是；E数关系式；（不用写出t的成为直角梯形？若能，求t出t的值．评析本试题仍旧是以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核APC心内容于一体的综合题．但一悔过去点、线或图形运动的切入角度，在构想上做出了两个方面的突图11破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向来回；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直均分线）的运动．此题波及知识与方法众多，勾股定理、相像三角形的判断与性质、直角梯形、线段的垂直均分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类议论思想、函数与方程思想、转变思想、运动变化看法等等，几乎波及了7~9年级所有重要的数学核心知识．该题从命题技术上采纳“宽入窄出、漫步提高”的分层次考察策略，既关注了不一样数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用．事实上，依照此题素材，还可提出其余问题，如：①△APQ的面积何时最大；②△APQ何时是等腰三角形；③DE何时经过点B、何时均分BC等等，在实践教课中可作推行．三、对平常教课的建议与思虑1．增强研究，转变看法想要提高学生的数学能力，适应目前中考的变化，最有效的门路就是增强对《课程标准》、《学科说明》和教材自己的学习与研究，不停转变我们的教课看法．《课程标准》、《学科说明》和教材既是中考命题的依照，也是权衡平常教课成效的重要标尺．我省近几年中考数学的试题，多取材于《课程标准》、《学科说明》和教科书中的原型．也就是说，《课程标准》、《学科说明》和教材才是编拟中考数学试题的真切“题源”．所以，我们的教课重要扣课标，吃透考试要求，回归教材，发挥其示范作用．惟有这样，教课和复习才会起到事半功倍的作用．2．正确认识数学基础知识和基本技术目前中考试题考察的要点，还是数学的基础知识和基本技术．增强基础知识和基本技术的训练是提高数学成绩的一个重要环节，但我们第一要对增强“双基”有一个正确的认识．中考取要求的基础知识和基本技术，是解决惯例数学识题的“通法公则”，而并不是特别的方法和技巧，所以抓好“双基”，绝不是片面追求解偏题、难题和怪题，更不是故意去增补课标和教材要求以外的知识与方法．增强“双基”，很重要的一个方面是对学生解题规范