人教版初三数学上册《切线长定理》教案_第1页
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第3课时切长理1．掌握切线长定理，初步学会用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何题，体验数形结合思想．一、情境导入新农村建设中村在一个角形中建一个最大面积的圆形花园计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理【类型一】利用切线长定理求三形的周长如图分相点A，的线分E，︵切点C在A上若长2则△的长________解析因PA分⊙于点，以，⊙的别交、于、，为，＝，＝，所的周长PE＋＝＋＋＋＝(＋)＋＝＋＝4.【类型二】利用切线长定理求角大小如图⊙的点分别为点在⊙O上，那么数________解析：所示，连接OB.∵、O的切切点分为、，OA，⊥PB∴∠又∵AOB＝140°，∠＝360°∠PAO1∠－＝360°－90°－140°－90°＝40°.又≌＝∠APB2第1页共3页＝°故案为20.方法总结PO∠APB【类型三】切线长定理的实际应为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为°三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得＝5cm则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：作⊥于，设铁环的圆心为O，连接、.∵APAQ为⊙O的切线，∴为∠的平分线即∠PAO∠.∠BAC＝60∠PAO＋QAO＋∠BAC180°∴∠＝QAO60°在eq\o\ac(△,Rt)OPA中，＝，POA＝°，∴＝5(cm)即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的径如图，是长为2的等ABC的内切圆，则⊙的径________．解析：如图，连接.由等边三角形的内心即为中线，底边高，平分线的交点．所以1∠＝°⊥，所以CD，OC2.又由BC，则CD＝1.在eq\o\ac(△,Rt)中根2据勾股定理得OD＋＝，所以＋＝(2OD，所以＝

33.即⊙半径为.33方法总结【类型二】求三角形的周长︵如图，eq\o\ac(△,Rt)的内切圆O与两角边AB分相切于点过D(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的线与AB分交于点M、若⊙的径为，则eq\o\ac(△,Rt)的周长()第页共3页MBNMBN35A．B.C2rD.22解析：接，OE，∵⊙O是eq\o\ac(△,Rt)ABC内切圆，OD⊥AB，⊥.又∵都⊙的线，且D、P是点，∴MDMP同理可得＝，＝MB＋＝＋＋＝＋＋＋NE＝BD＋＝r，故选C.三、板书设计教学过程中

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