八年级数学下册45一次函数的应用典型例题素材湘教版

例

《次数应》型题某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程始风速平均每小时增加2千米/时，小时，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米时。一段时间风保持不变当尘暴遇到绿色植被区时风速平均每小时减少1千米时，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下列问题：（）y轴）填入相应的数值；（）尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（）出当

x

时，风速（千时）与时间x小时）之间的函数关系式。例某发商欲将一批海产品由A运往B地货公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为千米时100千米时两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输费单价

冷藏费单价运输工具

过路费（元）

装卸及管理元（元/吨米（/吨·小时）汽车火车

21.8

55

2000

01600注吨千米”表示每吨货物每千米的运费·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（）该批发商待运的海产品有（吨车运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（）和（求y与y与x的数关系式；（若批发商待运的海产品少于30吨为节省运费他该选择哪个货运公司承担运输业务？1

例

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜

烟叶

小

麦每亩地所需职工数每亩地预计产值

121100

13750

14600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．例

下表所示为装运甲乙丙种菜的重量及利润汽车公司计划装运甲、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜每辆汽车能满载的吨数每吨蔬菜可获利润（百元）

甲25

乙17

丙1.54（若8辆车装运乙、丙两种蔬菜11吨A销售问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（）司计划用辆车装运、乙、丙三种蔬菜36吨到地销售（每种蔬菜不少于一车何运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？例

我省某水果种植场今年喜获丰收估收获荔枝和芒果共吨合，每吨荔枝售价为人民币0.3万吨芒果售价为人民币万元现设销售这两种水果的总收入为人民币y万，荔枝的产量为x吨0＜＜200（）写出y关于的数关系式；（若计芒果产量不小于荔和芒果总产量的20％但大于60％请求出值的范围．例

市B市别有某种库存机器12和，现决定支援C村10台D村8台已从

市调运一台机器到

C

村和

D

村的运费分别是400元和800元

市调运一台机器到

C

村和

D

村的运费分别是300元和元（）

市运往

C村机器，求总运费

（元）关于x函数关系式；2

（）要求总运费不超过9000元共有几种调运方案？（）出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？3

例

参答分析（）尘暴开始时，风速平均每小时增加米，那么小时，风速达到8千米，后来的6个时中，风速小时增加4千米那么小时风速增加24千米，达到32千/时，后来风速平均每小减少1千米那么已达到32千/时的沙尘暴要32个时才平息。解（），32.（）

25

（小时沙暴从发生到结束共经过小时（设求函数解析式为

ykx

由象可知函数图象过2532（57，k32,0解得57k0.57.∴y57.例分在列数式时要注意：等于运费加上冷藏费再加过路费，等于运费加上冷2藏费再加上装卸及管理费．解（）据题意，得

120y200x200.60y1600x（）三种情况：

120100

xx1600.①若②若

yy

，，

250x222250x222

，解得，解得

xx

；；③若

y，200222，得x50.综上所述，当所运海产品不少于30且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好吨，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于吨时应选择铁路货运公司承担运输业务．例分本题有两个相等的关系）三种作面积之和为50共有职工20人有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数．由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数到它们之间的关系通过分析这些关系得出问题的解．4

解设植蔬菜x亩、叶，则种植小麦11xy(50y).2xy90，∴90x即设预计总产值为W，则

(50y)

亩，根据题意，得W750600(50)x

，把

y90x

代入上式，得

.∵

y90x，0

1，又由每亩蔬菜所需职工人数为可x为数2由一次函数的性质知

x30

时，

y0,5020

此时W的值大45000元．此时种蔬菜的人数为15人，种麦的人数为5人．答：种蔬菜30亩，麦20亩，种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元．例分1）第（1）问比较简单，可以用一元次方程求得其解第（）中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难如用辆车装运甲种菜辆车装运乙种蔬菜则用

[20)]

辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y与z之间关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出的值范围．在此基础上可以列出所获利润S与的数关系通讨论的的情况求出所获最大利润的情况．解（）用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用

8)

辆汽车装运丙种蔬菜．x1.5(8)，∴x6.根据题意，得即应安排2辆车装运乙种蔬菜6辆汽车装运丙种蔬菜．（）安排y辆车装运甲种蔬菜辆车装运乙种蔬菜，则车装运丙种蔬菜，根据题意：

[)]

辆汽y)]

，化简，得

z

，5

∵

y1,20y)32

，∴

15.5

.设获得利润为S百元，则S)]y6(32y)y)108.当

y

时，

S

183最大

，此时

z)

，∴安15辆车运甲种蔬菜3汽车装运乙种蔬菜2汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润万．说明从题的解题过程中看到次函数虽然没有最大值或最小值但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了．例解（）因为荔枝为x吨，以芒果为y0.3x0.5(200)x即所求函数关系式为：yx100(0x200).（）果产量最小值为：20%40（吨）

(200)

吨依题意，得此时，

x40

（吨最大值为：

（吨）此时，

x80

（吨）由函数关系式

yx100

知，y随的大而减少，所以y的最大值为y84最小值为：

（万元）y16010068

（万元）.∴值范围为68万元y万.说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。6

例分：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格，各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了。解：由已知条件分析得下表库存机器

支援村

支援D村

市

6台

台

（6x）台A

市

12台

（10-x）

[8-（6-）台（）题意得W300500(6))]200xx所以与x函数关系式为8600

(0（）

200得x2.又因为必是正整.所以x可取0，，三数，共有三种