历年江苏数学高考试卷

2008年普通高校招生全国统一考试(江苏卷)

数学

77,1T

1./(X)=cos(wx)的最小正周期为一，其中卬>0，则▲。

65

27r7T

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。T='=2nw=10。

w5

答案10

2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为▲。

【解析】本小题考查古典概型。基本事件共6x6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)

共3个，故/>=，3=-!1-

6x612

答〜案一1

12

表示为则

3.-La+bi(a,beR),a+b=▲O

1+z

【解析】本小题考查复数的除法运算，V—=za=0,b=l,因此a+b=l。

1+z

答案1

4.A=卜|(x-if<3x-7},则APIZ的元素个数为▲。

［解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由(x-<3x—7得f—5x+8<0

因为△<(),所以A=。，因此Anz=。，元素的个数为0。

答案0

5.”的夹角为120。，同=胴=3,则同司=▲o

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为万Z=lx3x(—g)=—g,所以3彳一年=(5不一BA=25/+/一10限3=49。

因此卜。一同二7。

答案7

6.在平面直角坐标系x处中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成;

的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入'

E中的概率为▲。—

【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边

yr\z1I2jr

界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=--------=一

4x416

答案—

16

7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h),随机选择了50位

老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号分组组中值频数频率

(i)(睡眠时间)(G,.)(人数)(耳)

1[4,5)4.560.12

2[5,6)5.5100.20

3[6,7)6.5200.40

/输出S/

4[7,8)7.5100.20

《结序:

5[8,9)8.540.08

(第7题)

在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是

【解析】本小题考查统计与算法知识。

答案6.42

8.直线y=是曲线y=Inx(x>0)的一条切线，则实数V=▲。

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。/=令得x=2,故切点为

xx2

(2,In2),代入直线方程，得In2=gx2+b,所以b=ln2—l。

答案b=ln2-l

9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),8S,0),C(c,0),点

P(0,p)在线段OA上(异于端点)，设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB

于点E,F,一同学已正确算出OE的方程：+—工］>=0,请你求OF的方

\bc)(pa)

程：▲o

【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想d-』)x+(▲-■!■)y=0。

cbpa

事实上，由截距式可得直线A8:直+2=l,直线。。—+上=1,两式相减得

ahcp

(---)x+(---)y=O,显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方

chpa

程，故为所求的直线OF的方程。

答案(----)x+(---------)y=0o

chpa

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

按照以上排列的规律，第九行上23)从左向右的第3个数为▲

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前〃一1行共用了1+2+3+…—1)

(甘)2个数,因此第“行(〃23)从左向右的第3个数是全体正整数中的第+3个，

即为一

不上n2-714-6

&&-------------

2

ll.x,y,zGR*,x—2y+3z=0,工的最小值为▲

xz

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由X-2y+3z=o得>=叶红，代入上得

2xz

1+9丁+6共26&+6我=3,当且仅当x=3z时取"="。

4xz4xz

答案3。

12.在平面直角坐标系中，椭圆=+[=1(。〉匕〉0)的焦距为2,以0为圆心，a为半径

ab

2

的圆，过点(?，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率6=▲o

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂

直，又。4_LP4,所以AOAP是等腰直角三角形，故土=缶，解得e=£=Y2。

ca2

2

13.若AB=2,AC=6BC,则S^BC的最大值▲。

【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。

因为AB=2(定长)，可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为)，轴建立直角坐标系，则

A(—l,0),B(l,0),设C(x,y),由AC=6BC可得-J(x+l)2+y2=^(x-lY+y2,

化简得(x—3>+y2=8,即C在以(3,0)为圆心，2亚为半径的圆上运动。又

5MBC=!A5M|=|K|«2行。

答案20

14./(x)=ax3-3x+l对于xe[-1,1]总有/(%)>0成立，贝Ua=▲。

【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用，体现了分类讨论的数学思想。

要使/(X)20恒成立，只要20在3€[-1,1]上恒成立。

fXx)=3ax2-3=3(ax2-1)

1°当a=0时，/(x)=—3x+l,所以Ax".=—2<0,不符合题意，舍去。

2°当a<0时/'(x)=3a——3=3(a?—1)<0,即/(%)单调递减，

fWmin=f^=a-2>0=>a>2,舍去。

3"当a>0时/'(x)=0=x=±

①若不工WlnaNl时/(x)在

和上单调递增,

/(-l)=-a+4>0

na=4

f(1)=1-2.-1>0

aa

②当时f(x)在xe[―1,1]上单调递减,

/(x)mm=/(D=a—2N0naN2,不符合题意，舍去。综上可知a=4.

答案4。

15.如图，在平面直角坐标系X。)，中，以。x轴为始边做两个锐角a,/?,它们的终边分别与单

位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为立,马叵。

105

(1)求tan(a+/7)的值；(2)求a+2,的值。

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由

条件得cose=也,cos夕=2且，为锐角,

105

故sina>0且sina=2^。同理可得而£=?’

因此tana=7,tan£=耳。

7+1

(1)tan(a+0Jana+tan'=

1-tancrtan/?

2

-3+-

(2)tan(a+2/7)=tan[(a+[)+/7]=-------=-l,

l-(-3)xi

2

•：0<a<^,0</3:.0<a+2/3,从而a+2月

16.在四面体ABCD中，CB=CD,ADLBD,且E,F分别是AB,BD的中点,

求证⑴直线E/7面ACO；

(II)面函CLD。

证明：(I)E,F分别为AB,BD的中点nEPAD

EFAD

=>ADu面>=>EFACD。

EF<ZIMCO

EFAD

\nEFLBD

AD1BD

CD=CBkM

(II)、，^^一卜nCf_L80卜n60J_面EPC又8Du面BCD，

产为的淑点

EFCCF=F

所以面咖CJ_D

17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处，国IAB=20km.

CD=1（）如z,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B

与等距离的一点O处建造•个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的

总长为ykrrio

（I）按下列要求写出函数关系式：

①设NBA。=6（rad）,将〉表示成。的函数关系式；

②设OP=x（h«）,将y表示成x的函数关系式。

（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三

条排水管道总长度最短。

【解析】本小题考查函数最值的应用。

（I）①由条件可知PQ垂直平分AB,NBAO=B（rad）,则。A=——丝——=」一

COSABAOCOS0

故08=」一，又OP=10-10tan。，所以

cose

〜八n八n10101八1八八20—lOsin。…八八万、

y—0A+OB+OP=------------1---------------F10-10tan0-------------1-10(0<。<—)。

coseCOSOcos。4

②OP=x(km),则0。=10-》，所以04=03=J(10-x)2+10」=弁/一20犬+200,

所以所求的函数关系式为y=x+2jf—20x+200(0<x<10)。

(I)选择函数模型①。

,-!Ocos2^-(2O-lOsin(9)(-sin010(2sin6>-l)

y=---------------------------------=-------------------------0

cos20COS20

I7TTT

令V=0得sin。、，又0<6<彳,所以6=土。

当0<8(工时，y'<0,>是。的减函数；工<8〈工时，/>0,)，是。的增函数。

664

所以当。=工时ymin=106+10。当p位于线段AB的中垂线上且距离AB边U盛km处。

63

18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数/(x)=x2+2x+b(xeR)的图象与坐标轴有三个

交点，经过这三个交点的圆记为C。

(1)求实数匕的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论。

【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。

A>0日

(1)<=>b<1月力力0

1/(0)W0

(2)设所求圆的方程为f+J+Ox+Ey+RnO。

令x2+Ox+F=OnO=2,P=by=0得f+Ox+1r=0nO=2,E=b

又x=0时y=b,从而E=-b-l。

所以圆的方程为x2+y2+2x-(h+l)y+b^0.

(3)X?+)2+2x-(b+l)y+b=0整理为f+y2+2x-y+b(l-y)=0,过曲线

。'：/+/+2*—y=0与/：1—y=0的交点，即过定点(0,1)与(—2,1)。

19.(I)设6,4,……凡是各项均不为零的等差数列(〃24),且公差d/0,若将此数列

删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：

①当”=4时，求幺的数值；②求〃的所有可能值；

d

(II)求证：对于一个给定的正整数(〃24),存在一个各项及公差都不为零的等差数列

b],b2……b„,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列。

[解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。

(I)①当〃=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等

比数列，则1=0。

若删去出，则有即(q+2d)2=%(%+34),化简得幺=-4：

(1

若删去的，则有42=%。4,即(4+d)2=q(6+3d),化简得色=1。

d

综上可知幺=-4或1。

d

②当〃=5时，囚,〃2，。3，〃4，。5中同样不可能删去首项或末项。

若删去生，则有。口5=。3。4，即+4d)=(4+2d)(4+3d),化简得幺=-6；

d

若删去能，则有。即6(％+4d)=(1+d)(q+3d)，化简得3d=0,舍去；

若删去包，则有即+4d)=(%+d)(q+2d),化简得幺=2。

d

当〃26时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列4,出，。3…%.2，%T，%中，由于不

能删去首项和末项，若删去a2,则必有axan-a3an_2,这与dH0矛盾；同样若删去an_},

也有。1%=。3。〃一2,这彳d。0矛盾；若删去〃3…。〃一2中的任意一个，则必有。出〃二%%，

这与dwO矛盾。综上可知〃${4,5}。

(3)略

20.若/iW=3k川/(灯=小5,1eR,pvp2为常数，且/⑴="人⑴

(I)求/(x)=/|(x)对所有的实数X成立的充要条件(用P1,P2表示);

(II)设。/为两实数，a<b且PLCS,。)，若/⑷=/(6),求证：/(x)在区间

［a,h］上的单调增区间的长度和为与8(闭区间［加，句的长度定义为”—机)。

【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。

⑴/(x)=1(x)恒成立ofx(x)"(x)=3卜5<2.3：闻

3k-P,|-|-P2|<2^\x-Pi\-\x-p2\<log,(*)

若P1=P2,则(*)=10g；NO，显然成立；若P1*P2,记g(x)=,一四|一,一〃2|

Pi-Pi&<。2)

当Pi>，2时，gM='-2x+pt+p2(p2<x<p,)，

p2-p］(x>，|)

所以g(X)min=Pl一。2，故只需P「P2M；

P\-Pl(x<p)

当P1<P2时，g(x)=，2x-p「p2(Pi4x402)，

必一Pl(X>，2)

所以g(X)min=P2一Pl，故只需P2一Pl4log；。

(II)1°如果|p「P2|«10g〉则/(X)=/(X)的图象关于直线X=8对称，

因为f(a)=/S),所以区间可关于直线x=Pi对称。

因为减区间为［a,P］，增区间为E，句，所以单调增区间的长度和为

2°如果E—七|〉log〉结论的直观性很强。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（数学）

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3},B={a+2a?+4},ACB={3},则实数A

2、设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为A.

3,盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同

的概率是一▲

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维

的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图所示,

则其抽样的100根中，有_4一根在棉花纤维的长度小于20rnm。

5、设函数/■⑨力是偶函数，则实数a=▲

x

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线——±=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双

412

曲线右焦点的距离是▲

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲

8、函数y=x"x>0)的图像在点(&,af)处的切线与x轴交点的横坐标为国+应为正整数,以二16,

则产▲

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆/+/=4上有且仅有四个点到直线i2x-5y+c=0的

距离为1,则实数c的取值范围是▲

10、定义在区间(0,^)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作

PP」x轴于点Pi,直线PPi与y=sinx的图像交于点P2,则线段PR的长为▲

11、已知函数={'-，则满足不等式“1一/)的X的范围是

<0

12、设实数x,y满足3W个？W8,4W±W9,则「的最大值是____▲

yy

13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、A、c,2+3=6cosC,则㈣£+型£=_

abtanAtanB

▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

梯形的周长)2

,则S的最小值是

一梯形的面积

二、解答题

15、(14分)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足(获而)•而=0,求t的值

16、(14分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD_L平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB〃DC,ZBCD=90°

(1)求证:PC±BC

(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m）,如示意图，垂直放置的标杆BC

高度h=4m,仰角/ABE=a,ZADE=B

（1）该小组已经测得一组a、B的值，tana=1.24,tan8=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m）,使a与

B之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m,问d为多少时，a-B最大

22

18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆三+七-=1的左右顶点为A,B,

右顶点为F,设过点T（，,加）的直线TA,TB与椭圆分别交于点,N、2，%），其

中m>0,必>0,y2<0y-------

①设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹

②设占=2,x2=-,求点T的坐标

③设，=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点

（其坐标与m无关）

19.（16分）设各项均为正数的数列｛%｝的前n项和为S,，改口24=4+a3,嬲U医｝

是公差为d的等差数列.

①求数列｛%｝的通项公式（用〃/表示）

②设c为实数，对满足m+〃=3女且加丰n的任意正整数m,n,k,不等式S,„+S„>cSk都

成立。求证：c的最大值为」9

2

20.(16分)设f(x)使定义在区间(1,+00)上的函数，其导函数为/'(x).如果存在实数。和

函数力(幻，其中力(幻对任意的xe(l,+°。)都有〃(x)>0,使得/'(x)=/i(x)(x2一如+1),

则称函数/(x)具有性质P(a).

(1)设函数/(x)=/?(x)+2±2(x>l),其中6为实数

X+1

①求证：函数/(X)具有性质PS)

②求函数/(X)的单调区间

⑵已知函数g(x)具有性质P⑵，给定

Xi，/w(l,+°o),X[<》2,设机为实数，«=mx}+(1-ni)x2,=(1-m')xl+mx2,且

a>\,p>1»若Ig(a)-g(尸)|<|g(X])-g(X2)I,求用的取值范围

【理科附加题】

21(从以下四个题中任选两个作答，每题10分)

(1)几何证明选讲

AB是。。的直径，I)为。0上一点，过点D作。。的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证

AB=2BC

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设kWO,k€R,M='°,N=°1

01J\_l0

点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点Ai,Bi,3,△ABC的面积是AABC面积的2倍,求

实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中，圆P=2cos9与直线3Pcos0+4psin9+a=0相切，求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,620,求证：a3+b'>4ab(a2+b2)

22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%,二等品20%；生产乙产品，

一等品90%,二等品10双生产一件甲产品，如果是•等品可获利4万元，若是二等品则要

亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。

设生产各种产品相互独立

(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、(10分)已知AABC的三边长为有理数

(1)求证cosA是有理数

(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数

数学I试题参考答案

一、填空■:本・考查¥01知识、其本运算国H本思想方法•每小分，共计70分.

1.12.21T4.305.-1

,01

6.47.638.219.(-13.13)

14.苧

11.(-12.2713.4

二.解答.

15?本小量主要才查平西向■的几何意义.找性运算、依■积.考杳燧算求解能力-4分M分.

解:⑴由圈设知诵=(3.5),42»(-1,I).M

建♦祀H(2.6).诵-正=(4.4).

所以I诵.玄1=2尺.I慈-Niu4.

故所求的好对角线长分别为32.2710.

(2)由题区知说=(・2.-I),A3-tOC.(3^21.541).

由(48-，在)-OC-0,(3*2:.5+1)•(-2.-I)=0.

从而5，=-II.所以"

本小腰主要考壹直线与平面、平面与平面的位*关系，考查几何体的体积，号查空间想

象能力、推理论证籍力和运算能力,清分14分.

解:(1)因为PDl¥iHAffCD.BCC^HABCD.

所以PDj.BC.

由Z.BCD-90*.WBC1DC.

又PDCDC・D,PDU平面PC0.

DCU平面PCD.所以8CJ.平面PCD.

因为PCC平面PCD,所以PC1BC.

(2)连结4C.设点4到平面P8C的距离为A.

因为AB〃0c.Z.flCD»90\所以Z4BC-90*.

从而由=8C=1,烟△4耻的面积53*1.

由PDJ,平面ABCD及PO=1.得三根健P-ABC的体积

展于九…*.

因为POJ.平面ABCD.DCU平面ABCD.所以PDj.DC.

又PDwDC=l.所以PC=Jp».Dd

由PC«L8c.8C=I。9皿的«»5-*：

由，4$5cj***J*1.*=&

因此.点A到平面PBC的距离为后

本小・主要考壹X三矣形、H本不等式、导敛等甚IB知识,考查畋学■搐能力、抽象概括

健力和H决实际问题的能力.送分14分.

解:⑴由小史•皿春・小系及仞”。皿得

HH

UnaUn6Unfl9

Auna4x1.24

解得N・

Una-Un1.24-1.20

因此.算出的电视塔的高度，是124

(2)由题设知d=血肉tana>■4

a

由加3皿品-备,W皿6;号.所以

un(a-fi)>卫。二的:.——*——w----*_____

*l+unauns..做"一人)"以后，>"

d

当且仅当d«11罚声即d=jH(H-h)•/125x(l25-4)=556时.上式

a

取等球所以当心5函时,tan(a-B)最大•

因为。<6<<*<学.剜0。-6<学,所以当d・5V时,a-B最尢

故所求的d是SVm

18.本小■主要考去求俺单曲线的方程,弯直直线与4廉的的方程等不硅知识,今查运算求一

能力和探究问■的能力.於分16分・

编:由题设得4(-3.0),8(3.0),F(2.0).

(1)设点P(x.y).JMPF'・(-2>♦/./>£

由PF'-PB'=4,得(*-2)’♦/-(*-I)1-/«4,化筒得

故所求点P的轨遽为直线

(2)由％=2,青.当=1及刀>0.得X彳A/>7'

M(2.-j-).从而直线AM的方程为八牛

尊则点七才?

由一/,及％<。.得力■■

gI*

/v(y.-乳从而直线8N的方程为"55<anaai>

Vr

所以点r的坐标为。.韵.

⑴由题设知.直线”的方程为广言—3),K»RT的方程为夕吟(x-3).

点M(a.x)横足

%・卜(《|”》.

缶4“・-

(航-3)3+3)mJ(马+3)'r

9--1215•F

因为'i-3.M

«i-3m2«i*3.如240-31

9B-|2»,5•*»---80.Q

从加，•扁•

n吟(的-3).

点M巧.力)濡足寸jJ.”将均燃『-60-20m

).4-20./

V*5-1*A

钎3,

”一240-3m’3360-、人

若…巧.则由80」工20■及…,褥m«27i0.此时立线MN的方

程为31.过点。(1.0).

40m

80+m'_101H

若则直线的斜率*卬

2A.MO-240-3m*,340-M,'

一1

804M1

直线ND的斜率%.苧堞-■第匕褥L所以直线MN过。点.

3m-60.40•m

一”—F'―I

20

因此.n线MN必过«轴上的点(1.0).

19.本小题主要考查等差敷列的通项、求和以及菖本不瑾式等有关知识,考查探索、分析及论证

的能力.濡分16分.

解：《"由及设知.ys;«A*("->)</«A-+(«->)</.ms«>2B-L

O.®s.-S..!=(医-JS二JW-3l♦2/n.

由2a}*a.*a,,御2(2dJa、+d')«a,*2<f+3/.解的/叫■<£

故当n»2B扎a.^Intf-/.

又a「了.所以数列lo.l的通项公式为。,=(力>-1)晶

(2)由衣・d及6•因♦(c・l)d.得d>0.S.u/n'.

于莫.对清足虚设的«.*.m^n.前

5.*S,»(m*+/时>[**：?)_/■yS».

所以c的最大值，.吟.

另一方面.任取实数”率设&为儡数，令,.则曰“/符

合条件,且

S..S.7"：♦舟.4).

于是,只要9y♦一物片即当C飞友航

SjS.<4•/3=5

所以滴足条件的e«y,从而c«<y-

因此c的最大值为

20.本小题主要考查函敷的微金、性质、图象及导数等基国知熄，考查灵活运用帙形结合、分类

讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题用耸台拢力♦湾分16分・

解:(1)(。由人，)win■♦笫.密广《幻

因为x>l时,MG所以函数〃，)具有性质「")•

*(x*D

⑷当6W2时.由"I涮』-酎“二/-2«+1=(*-1)'>0.

所以/，(x>>0.从而函数〃，)在区间(1.♦8)上单海递增.

当6>2时.解方程--历八=0得一

盯.2

6_y^TZ72,2/18♦，炉・4

因为，=—,---------,；—<<1叼=----3

2«Tb»2----->L

所以当“(I.%)时当+-)«./•(«)>0»当£=占时.

/,(*)=0.从而函数〃x)在区间(1.%)上单调递谶,在区间(4.♦8)上单

调遢堆

保上所述，当642时,函数人幻的单调增区间为"・♦/);

—20—

当6>2时,函数/(*)的单调减区间为《1,卜孚^).单谓墙区间为

(-j-----•♦*)•

(2)由题设知.《(没的导函数<<(«)3)(，-2*♦1),其中函数*(»)>0对于任意

的xc(l.+8)都成立.所以.当工>|时./(x)=A(x)《x-l>>0,从而《(，)

在区间(1,+8)上年调递增.

①当me(0,1)时.有asmx(♦(1-m)x,>mx(♦(1-w)x(■x,,

a<mX)4-(1-m)x,■*,.19ac(xt,x,).同理可得Be(hx：),所以由鼠x)

的单ill性知g(a).&⑻e(8(*J.<(«,)).从而有/a)-£6)1<

Ir(«i)-1(«»)h符合吸

s

②当m<0Bj.a<nxt♦(1x,4(1-E)X：=*：.6=(I♦*nx)

<(1-m)*1♦««,于是由a>l./3>i及—的本两性疝g(6)W/r(A)

<«(<,)<f(a),所以l4(a)-<(*,)1.与盛设不符.

③当mN1时,同理可博aW-・6N一,进而得lg(a)1(0)I>

|<(x,)-«(,»)|.与髓设不符.

因此.僚合①、②、③得所求的m的取值范用为(0.1).

数学H(附加题)

21.【送做题)本题包括A、B、C,D四小品.调选定其中两题，并在相应的善■区域内作答.

若多做,则按作答的前两题评分...........................

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步■.一

A.选修4-1：几轲证明逸讲

(本小题满分10分)/\\

如图.48是圜。的fi［径.0为."上f、44MC«0匕_________)、

交48的jg长线于点C.若DAz/BC：求证乙的3MM*\0尸d

B.选修4-2：矩降与变换\J

(本小第摘分10分)、一/

在平面直角坐标系*Oy中.巳知点X(0.0),S(-2.0).

C(-2.I).设&为非零实效,矩阵M=".点人A、C在矩阵MN对应

的变换下糊到的点分别为4、用、G•△44G的面根是AABC的面积的2倍.求*的值.

C.选修4-4：坐标系与参数方程

(本小H摘分10分)

在板生标系中.已知展〃=2©88与直线3内8。+4。”11。*。=0相切.求实败a的值.

D.选修4-5：不等式选讲

(本小收清分10分)

设a.b是非负实数.求证：a'♦6'AQ(a2♦b1).

I必做题】第22第、第23题，福医10分.共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步

22.(本小收满分10分)

基工厂生产甲、乙药件产品.甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%；乙产品的一等

品率为90%,二等品率为10%.生产1件甲产品,若是一等品则获两利料4万元.若是二

等品则亏损I万元；生产I件乙产品，若是一等品则长网利涧6万元.若是二等品则亏损

2万元.设生产各件产品相互独立.

(I)记X(航位：万元)为生产1件甲产品和I件乙产品可获得的总利润.求X