同济大学测量学控制测量

同济大学测量学控制测量第1页/共122页第六章小地区控制测量第七章小地区控制测量

学习要点

◆控制测量概述

◆平面控制网的定位和定向

◆导线测量与导线计算◆交会定点的计算

第2页/共122页#控制测量概述控制测量概述一、控制测量的概念二、平面控制测量三、高程控制四、全球定位系统第3页/共122页一、控制测量的概念1.目的与作用为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网控制误差的积累作为进行各种细部测量的基准2.控制测量分类按内容分：平面控制测量、高程控制测量按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量小地区：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。3.有关名词控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。§7-1

控制测量的概念第4页/共122页二、平面控制测量一、平面控制测量——建立平面控制网，测定各平面控制点的坐标X、Y。等级关系：布置形式：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。小地区内布置一级、二级、三级和图根控制。见：图7-1一等三角锁；图7-2二等全面三角网；图7-3边角网和导线网；各级GPS控制网三角锁、三角网(三边网、边角网)、导线网、交会定点，等。第5页/共122页1.平面控制测量的等级关系1.常规(传统)平面控制测量的等级关系城市平面控制网的等级关系三角(三边)网城市导线控制范围

二等三等三等

四等四等一级小三角一级导线二级小三角二级导线

三级导线城市基本控制小地区首级控制图根控制图根导线图根三角第6页/共122页2.一等三角锁二等连续网图7-11)一等三角锁为国家平面控制网的基础2.传统各级平面控制网布置形式2二等连续网充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。第7页/共122页测量并计算控制点x，y，H坐标——控制测量。测量并计算控制点x，y坐标——平面控制测量。测量并计算控制点H坐标——高程控制测量。由高级→低级，按一、二、三、四等布设。(1)平面控制测量国家平面控制网主要用三角测量法布设，西部困难地区采用导线测量法。一等三角锁沿经、纬线布设成纵横交叉的三角锁系，锁长200～250km，构成120个锁环；一等三角锁由近于等边的三角形组成，边长为20～30km。§7.1控制测量概述第8页/共122页二等三角测量有两种布网形式，一是由纵横交叉的两条二等基本锁将一等锁环划分成4个大致相等的部分，这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案；二是在一等锁环内布设全面二等三角网的全面布网方案。二等基本锁边长20～25km，二等网的平均边长13km。一等锁两端和二等网中间，测定起算边长、天文经纬度和方位角。国家一、二等网合称为天文大地网，我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成，1975年修补测工作全部结束。三、四等三角网为在二等三角网内进一步加密。第9页/共122页第10页/共122页第11页/共122页青藏高原导线第12页/共122页三、四等三角网和导线网三、四等三角网和导线网

根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本图形如下：图7-3(a)三角网或三边网图7-3(b)导线网

第13页/共122页首级控制图根控制3)在一、二级小三角或一、二、三级导线下,布置图根控制网。图根控制网的图形与一、二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精度要求较低，平差方法采用简易平差。交会定点前方交会后方交会附合导线闭合导线支导线导线布置的一般形式单结点导线第14页/共122页2.一等三角锁二等连续网1)A级GPS网为国家平面控制网的基础3.各级GPS控制网布置形式第15页/共122页2.一等三角锁二等连续网B、C级GPS网作为国家平面控制网的加密或城市首级控制网3.各级GPS控制网布置形式第16页/共122页3.图根导线的技术要求4.常规平面控制测量的主要技术要求（P162表7-1

表7-1城市三角网的主要技术要求等级平均边长(km)测角中误差(″)起始边边长相对中误差最弱边边长相对中误差二等9±1.01/3000001/120000三等5±1.81/200000(首级)1/120000(加密)1/80000四等2±2.51/120000(首级)1/80000(加密)1/45000

第17页/共122页3.图根导线的技术要求4.常规平面控制测量的主要技术要求

（表7-1，表7-2，表7-3）图根导线的技术要求

测图附合导平均边测距相对测角测回数导线全方位角比例尺线长度长(m)中误差中误差DJ6长相对闭合差

(km)(mm)(″)闭合差1:50050075一般地区1:10001000110<

1/3000±2011/2000±60Ön1:20002000180表7-4第18页/共122页三.高程控制测量二.高程控制测量——建立高程控制网，测定各控制点的高程H。

：水准测量另外方法：三角高程测量、电子全站仪高程测量。

：分一等、二等、三等、四等，前一等作为以后各等的控制基准，逐级控制(由整体到局部，由高级到低级)。地形测量时，布设图根水准(也称等外水准)。：P163表7-52技术要求2主要方法2等级关系第19页/共122页表7-5城市水准测量设计规格（长度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1-2其他地区2-4闭合或附合路线的最大长度二等400三等45四等15

表7-6水准测量主要技术要求等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度（km）水准仪级别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±图根±208DD3

±注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。第20页/共122页表7-5城市水准测量设计规格（长度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1-2其他地区2-4闭合或附合路线的最大长度二等400三等45四等15

表7-6水准测量主要技术要求等级每公里高差中误差(mm)附合路线长度（km）水准仪级别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2400DD1±±三等±645DD3±±四等±

1015DD3±±图根±208DD3

±注：表中R为测段长度，L为环线或附合线路长度，均以公里为单位。第21页/共122页四、GPD技术简要三、全球定位系统(GPS)1.系统基本构成

三大部分：空间卫星座地面监控用户设备第22页/共122页GPD图示

空间卫星座24颗卫星发射信号卫星轨道、时间数据及辅助资料信息

用户设备接收设备接收卫星信号

地面监控中央控制系统时间同步跟踪卫星定位第23页/共122页三、全球定位系统(GPS)24颗卫星分布在6个轨道上,运行周期12小时。

测定3D位置和钟差必需有4颗星。单点伪距位置精度5~100米。

静态相对定位，位置精度几毫米。第24页/共122页3、GPD定位测量的特点3、GPS定位测量的特点相邻测站之间不必通视，布网灵活；定位精度高，差分距离相对误差约为1~10ppm；全天候观测，不受天气影响；观测、记录、计算高度自动化；实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能接收到卫星信号，观测受到限制。第25页/共122页2、GPD定位原理(1)(2)2、GPD定位原理(1)测边后方交会

0-XYZ为空间三维坐标系统；

A(xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)为待定点；

D1，D2，D3，D4为空间已知点

(卫星)，坐标分别为x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3

，x4y4z4

。

如果测定了A、B点与各卫星的距离Di，就可以计算A、B点的三维坐标。(2)采用同步观测，能获得两点间高精度的差分观测值：（7-1-1）第26页/共122页GPD定位原理(3)(3).通过与测区原有大地控制网的联测，求得GPD坐标与大地坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标第27页/共122页GPD定位方法测量中地位4、GPS技术在测量中的地位1)GPS定位点之间无须通视；4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的等级控制测量技术基本淘汰。2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测量以及海岛、海峡的联系测量。3)测量方便。第28页/共122页第29页/共122页GPS测量第30页/共122页GPS测量第31页/共122页#平面控制网的定位和定向§7-2平面控制网的定位和定向一.方位角的定义二.坐标方位角三.直角坐标与极坐标换算四.导线计算的基本公式第32页/共122页一.方位角定义一.方位角的定义方位角——从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0—360。简称：方向角地面同一直线，由于起始的标准方向不同，其方位角的名称和数值也不同。

标准方向方位角名称测定方法真北方向(真子午线方向)

真方位角A

天文方法测定磁北方向(磁子午线方向)

磁方位角Am

罗盘仪测定坐标纵轴(中央子午线方向)

坐标方位角a

计算而得标准方向OPPO真北A磁北Am坐标纵轴a第33页/共122页1.正反方向角二.坐标方位角XYABaABaBAaABaBA=aAB±180例1已知aCD=78°20′24″，

aJK=326°12′30″

，

求aDC，aKJ：解：aDC=258°20′24″

aKJ=146°12′30″1.正反方向角第34页/共122页2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180°-|R|

=180°+R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-|R|=360+RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=0~90。第35页/共122页2.方向角与象限角的关系2.方向角与象限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY(2).方向角与象限角的关系(表7-9)第Ⅰ象限a=R第Ⅱ象限a=180-R第Ⅲ象限a=180+R第Ⅳ象限a=360-RP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4(1).象限角——直线与X轴的夹角，R=0~90。第36页/共122页三.直角坐标与极坐标换算三.直角坐标与极坐标的换算D12a1212Xy0DX12DY122.已知两点的极坐标关系，求它们的直角坐标关系(坐标正算)：

DX12=D12cosa12

DY12=D12sina12(7-2-3)3.已知两点的直角坐标关系，求它们的极坐标关系

(坐标反算)：(7-2-5)(7-2-6)1.在坐标系中表示两个点的关系：

极坐标表示：

D12，a12；直角坐标表示：DX12，DY12(DX12=X2-X1，DY12=Y2-Y1)第37页/共122页四.导线计算的基本公式四.导线计算的基本公式1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina3.推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DY三个基本公式：如图，A、B为已知导线点，1、2、3...为新建导线点。观测了导线转折角bB、b1、b2...观测了导线各边长DB、D1、D2...计算1、2、3...的坐标：D1D2D3AB123bBb1b2b3aAB(CB,UB)DC1DU1aB1(X1,Y1)DC2DU2(X2,Y2)a12a23DC3DU3(X3,Y3)第38页/共122页#导线测量和计算§7-3导线测量与导线计算一.导线的布置形式二.导线测量外业三.导线坐标计算第39页/共122页一.导线的布置形式附合导线闭合导线单结点导线导线测量是平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线也称为单导

线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一.导线的布置形式AB12支导线第40页/共122页二.导线测量的外业二.导线测量的外业主要工作：

选点：在现场选定控制点位置，建立标志。

测距：测量各导线边（新边）的距离。

测角：观测导线各连接角、转折角。掌握三步工作的方法与要求。第41页/共122页一.导线的布置形式（一）踏勘选点及建立标志二.导线测量的外业工作选点时应注意下列各点：

相邻导线点之间通视良好，便于角度和距离测量；

点位选于适于安置仪器、视野广宽和便于保存之处；点位分布均匀，便于控制整个测区，进行细部测量。绘制控制点的“点之记”

第42页/共122页一.导线的布置形式（二）导线边长测量二.导线测量的外业工作

导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量（三）导线转折角测量

导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角，在右侧的称右角。)

第43页/共122页三.导线测量的内业计算三.导线测量的内业计算目的：计算各导线点的坐标。要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。第44页/共122页3.支导线计算(一)支导线计算AB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12

1支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而

无须进行任何改正。

1由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。已知数据：aAB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知边，点1、2为新建支导线点。观测数据：转折角bB,b1；边长DB1，D12。第45页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角a前=a后+b(左)-180(2)计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12准备工作第46页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2准备工作测得β1=212°00‘10",D1=297.26m,β2=162°15'30",D2=187.82m；求1、2、点的坐标第47页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2准备工作测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标

(1)推算各边方向角a前=a后+b(左)-180第48页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角a前=a后+b(左)-180(2)计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12准备工作第49页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.20m,ya=213.30m,xb=864.22m,yb=413.35m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标

(2)计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina第50页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤(1)推算各边方向角a前=a后+b(左)-180(2)计算各边坐标增量

DX=Dcosa

DY=Dsina(3)推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DYAB12aAB(XB,YB)bBb1DB1D12准备工作第51页/共122页支导线的计算步骤支导线的计算步骤例已知xa=664.200m,ya=213.300m,xb=864.220m,yb=413.350m;AB12aAB(XB,YB)b1b2D1D2测得β1=212°00‘10“,D1=297.26m,β2=162°15’30”,D2=187.82m；求1、2、点的坐标(3)推算各点坐标

X前=X后+DXY前=Y后+DY第52页/共122页1.闭合导线(二)闭合导线AB12345bBb0b1b2b3b4b5DB1D12D23D34D45D51aAB(XB,YB)闭合导线图已知数据：aAB，XB，YBA、B为已知点，1、2、3、4、5为新建导线点。观测数据：连接角bB；

导线转折角b0，b1，b5；

导线各边长DB1，D12，……，D51。第53页/共122页（二）闭合导线计算1、角度闭合差计算和调整若已知数据：aA1，XA，YA导线转折角bA，b1，b4；边长DA1，D12，……，D4A。测量第54页/共122页闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

485.47

+0.09

-0.085395900SSb理=540°00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″540000097031210517181014636123301811222361234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算第55页/共122页（一）闭合导线计算2、坐标方位角计算第56页/共122页2、坐标方位角计算（(一)闭合导线计算检核第57页/共122页闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900SSb理=540°00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″第58页/共122页（一）闭合导线计算3、坐标增量及闭合差计算2a12Dx23Dy12a2313Dy23Dx123.1坐标增量计算D1D2第59页/共122页（一）闭合导线计算3、坐标增量及闭合差计算3.1坐标增量计算第60页/共122页闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角

′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.891234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900SSb理=540?00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″第61页/共122页（一）闭合导线计算3.2坐标增量闭合差计算检核改正图根导线3、坐标增量及闭合差计算第62页/共122页T=

=<fSD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算5395900SSb理=540?00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″fx=+0.09fy=-0.08f=fx

+fy=0.120²²第63页/共122页（一）闭合导线计算检核3.3改正后坐标增量3、坐标增量及闭合差计算第64页/共122页T=

=<fSD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900SSb理=540°00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″fx=+0.09fy=-0.08f=£fx

+fy=0.120²²第65页/共122页（一）闭合导线计算4、坐标计算检核第66页/共122页T=

=<fSD1400012000闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=-0.08f=£fx

+fy=0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.88005395900SSb理=540?00′00″fb=Sb测-Sb理=-60″fb容=60″5=134″第67页/共122页1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算AB567CDaABaCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248bBb1b2b3b4bC8绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据3.1双定向附合导线的计算第68页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171241600附合导线坐标计算第69页/共122页（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整3.1双定向附合导线的计算第70页/共122页（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整3.1双定向附合导线的计算第71页/共122页（三）附合导线计算1、角度闭合差计算和调整第72页/共122页（三）附合导线计算1角度闭合差计算和调整右角左角其它同闭合导线第73页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

?′″改正后转折角

?′″方向角

a

?′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856附合导线坐标计算11190024S

Sb理=1119?01′12″fb=Sb测-Sb理=-48″fb容==

147″第74页/共122页（三）附合导线计算同闭合导线2、坐标方位角计算3、坐标增量计算同闭合导线第75页/共122页（三）附合导线计算4、坐标计算同闭合导线第76页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

?′″改正后转折角

?′″方向角

a

?′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fSD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024SSb理=1119?01′12″fb=Sb测-Sb理=-48″fb容=

=

147″fx=+0.09fy=-0.12f=fx

+fy=0.150²²第77页/共122页1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算AB567CaABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430bBb1b2b3b48由于无a终,所以无角度闭合差。其他同双定向附合导线的计算3.2单定向附合导线的计算第78页/共122页附合导线计算步骤(2)各边方向角的推算；(4)推算各点坐标。(1)角度闭合差的计算与调整；满足图形条件：精度要求：(3)坐标增量闭合差的计算与调整；满足纵横坐标条件：精度要求：124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDaABaCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248bBb1b2b3b4bC8第79页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)°

′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T=

=<fSD11000012000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导线坐标计算fx=+0.06fy=-0.04f=fx

+fy=0.072²²第80页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″°

方向角

a′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T=

=<fSD1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算11190024SSb理=1119°

01′12″fb=Sb测-Sb理=-48″fb容=

=

147″fx=+0.09fy=-0.12f=fx

+fy=0.150²²第81页/共122页1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44(三)附合导线的计算B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.981782230193440018113002045430b1b2b3b48由于无a始，缺少起算数据。首先假定a始（例aB1′

=0或aB1′

=90等等）由于无a终,所以无角度闭合差。用假定a始按支导线计算至C坐标3.3无定向附合导线的计算第82页/共122页1.附合导线的计算(三)附合导线的计算B567CXC=1845.69YC=1039.98b1b2b3b48由于无a始，缺少起算数据。首先假定a始（例aB1′

=0或aB1′

=90等等）由于无a终,所以无角度闭合差。用假定a始按支导线计算至C坐标3.3无定向附合导线的计算X′Y′aBCaB1aBC′则第83页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00+4.65-21.71-43.74-91.25738.33+699.45-152.05+614.81+366.53无定向附合导线坐标方位角计算0000013730347533034640303214600第84页/共122页附合导线坐标计算表点号转折角

(右)°′″改正后转折角°′″方向角

a°′″边长

D(米)

坐标增量(米)DXDY改正后增量(米)DXDY坐标(米)XY点号B5678C1782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98430400

44423030583029453045100+90.65+116.62+178.79+81.76+146.91+84.73+115.44+46.75+107.32+12.47738.33+614.73+366.71+614.81+366.53T=

=<fSD1370012000+1+2+2+1+2-3-4-5-2-4-18+8+90.66+116.64+178.81+81.77+146.93+84.70+115.40+107.27+46.73+12.43+614.81+366.531321.541438.181617.991698.76758.15873.55980.821027.55无定向附合导线坐标计算fx=-0.08fy=+0.18f=fx

+fy=0.20²²第85页/共122页支导线的计算步骤个别控制点的加密ABPaAB(XB,YB)bBD常用方法:极坐标法其他方法:前方交会测边交会后方交会边角交会第86页/共122页#交会定点的计算§7-4交会定点的计算加密个别控制点的方法一.前方交会的计算ABPabg

已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)

待定点：P

观测数据：a、b,(g=180-a-b)第87页/共122页§7-4求交会定点的计算

一、角度前方法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点处的水平角a和b。求:P点的坐标XP,Yp,方法一：先求距离D1，D2abPBA然后再按极坐标法计算P点的坐标D1D2D0第88页/共122页计算坐标方位角：abPBA计算坐标要注意：a和b角是顺时针还是逆时针编号。D1D2第89页/共122页将 D1，a

ap,

D2,a

bp,代入下式，整理后得：abPBAD2D1方法二余切公式

第90页/共122页前方交会的计算公式直接计算待定点坐标的公式：余切公式

正切公式(7-4-7)ABPabg第91页/共122页二、距离交会法已知:A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)观测值：两个已知点到待定点P的距离D1和D2，计算待定点坐标的方法如下：方法一：先求角度βBA再按极坐标法计算P点的坐标PD1D2D0β第92页/共122页距离交会法方法二：利用坐标变换公式建立独立坐标系tAu先求P点在tAu坐标系中的坐标a和b，ut再利用a和b按直角坐标法计算P点在XY坐标系中的坐标βD1D2D0PBA第93页/共122页aX再求aAB求P点的坐标

PYβD1D2D0tu第94页/共122页aXPYβD1D2D0教材上tu第95页/共122页aXYβeb(D1)D0此时:a=e,b=-ffABPa(D2)(7-4-13)tu第96页/共122页γb(D1)D0ABPa(D2)三、边角交会法测量两条边长,b(D1),a(D2)一个角度γ;产生一个条件αβ再按边长或角交会法计算第97页/共122页二.后方交会计算四.后方交会计算在待定点P观测三个已知点的水平方向值Ra、Rb、

Rc(用以计算夹角a、b、)，计算待定点P的坐标。BCAPab(XB,YB)(XC,YC)(XA,YA)第98页/共122页后方交会的图形编号后方交会的图形ABCPabPAPCPB匀质三角形的重心非匀质三角形的重心第99页/共122页后方交会计算重心公式后方交会计算方法之一——重心公式：abRaRbRc(7-4-18)(7-4-20)ÐA、ÐB、ÐC由A、B、C坐标反算得。ABCP第100页/共122页后方交会的图形编号后方交会的图形编号(三种情况)ABCPabABCPababABCP第101页/共122页二.后方交会计算当A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定

P点坐标。四、后方交会BCAPab第102页/共122页CBAa1b

1

b2a

2p2P1危险圆分析如图：四点公圆因为a

1=a

2=A,b

1=b

2=B,g=360-C所以PA=¥,PB=¥,PC=¥

XP,YP无解四点接近圆时，精度较低ABC第103页/共122页#三、四等水准测量及高程计算§7-5三、四等水准测量及高程计算三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程首级控制。一.三、四等水准测量及其技术要求

三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水