重庆广益中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆广益中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．3.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.4.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略5.某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A．120

B．98

C．63

D．56参考答案：B6.若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()

A．{x|2<x≤3}

B．{x|x≥1}

C．{x|2≤x<3}

D．{x|x>2}参考答案：A略7.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴图象关于x=3对称，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故选：A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．9.设函数f'（x）是奇函数f（x）x∈R的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，再画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．10.已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．12.若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与

②与

③与

④与

⑤与参考答案：①④⑤【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。13.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1时，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1时，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2时，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2时，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略15.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16.已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，，函数单调递增，当时，，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断①不对；对于②：，取，，所以，故判断②不对；对于④：构造函数，，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；

对于③：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.17.在区间（0，1）上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆与直线相切于点，并且过点，求圆的方程.参考答案：解析：设圆心为，则

解得

即所求圆的方程为.略19.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为

,

由,得

,所以平面………6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…10分

又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………13分20.如图,设点F是椭圆C：的左焦点，直线的方程为，直线与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|.（1）求椭圆的C的标准方程；(2)若过点P且斜率为的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B两点，求的面积的最大值.参考答案：略21.(本小题满分12分)已知条件p若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：22.（本题满分14分）已知函数⑴设，求函数的极值；

⑵在⑴的条件下，若函数

（其中为的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）

……（2分）

……（3分）解，得

……（4分）-0+↙极小值↗