黑龙江省绥化市云岫中学2022年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省绥化市云岫中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项．【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B．【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力．3.若，则下列结论不正确的是(

)

参考答案：D4.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则_________ A.4 B.5 C.7 D.8参考答案：D5.函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）递增，而2＜e＜3，∴函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（2，3），故选：C．6.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A略8.已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．9.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：C考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题10.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+ax（x∈）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____

参考答案：12.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为

参考答案：略13.从名男教师和名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是.参考答案：14.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．15.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=．参考答案：﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．16.在的展开式中，含x5项的系数是________参考答案：20717.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为．参考答案：﹣108【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】求出首项a4=﹣24，公差d=3，从而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出数列{an}的前n项和Sn的最小值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9时，数列{an}的前n项和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案为：﹣108．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）∵故所求椭圆为：又椭圆过点（）

∴

∴∴(Ⅱ)设的中点为将直线与联立得，①又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得

②）当的面积取最大值1，此时=

∴直线方程为=19.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略20.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；

2)求证:数列

是等比数列；3)求证:参考答案：21.已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+Snan，若数列{bn}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质；8H：数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通项公式．（2）由，得数列{bn}为等比数列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．当n≥2时，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1，即an=ta