秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题解析版

2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（） ，﹣，，，，，，，，2．使分式3．若分式4．如果代数式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣15．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．=6．化简 的结果为（）A．﹣B．﹣yC．D．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）8．下列运算正确的是（）A． C．1+D．B．B．=10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A﹣10B﹣12C﹣16D﹣18二．填空题（共8小题）+11．已知x=5，y=3，则 的值为12．当x时，分式 有意义．13．若+=3，则 的值为．14．若•|m|= ，则m=．15．已知关于x的方程 =3的解是非负数，则m的取值范围是．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4， ，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）20．解分式方程：（1） ．；（2；（2）22．小马虎解方理 +=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；请写出此题正确的解答过程．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．求两队单独完成此工程各需多少天？甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，，，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，， ，共4个，，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．D．x＜2且x≠﹣1【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．5．下列变形从左到右一定正确的是（）A． B． C． D．=【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．化简的结果为（）A．﹣ B．﹣y C． D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：===故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【解答】解：===故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．8．下列运算正确的是（）A． B．C．1+ D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A错误；原式=，故C错误；原式=，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．方程=的解为（）=A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）+A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+=1，解得y=﹣，+∵有整数解，∴a=﹣8或﹣4，﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．已知x=5，y=3，则的值为【分析】直接代入求值即可．【解答】解：当x=5，y=3时，==；故答案为：．【点评】本题考查了分式的值，根据运算法则代入计算是关键．12．当x≠﹣4时，分式有意义．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则4+x≠0，解得：x≠﹣4．故答案为：≠﹣4．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．若+=3，则的值为．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：∵+=3，=3，即=3，即b+a=3ab，==故答案为：．则 =，【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．14．若•|m|=，则m=1．【分析】首先根据算式求得|m|，然后根据分式有意义的条件确定m的值即可．【解答】解：∵•|m|=，∴|m|=1，∴m=±1，∵有意义，∴m+1≠0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的乘除法及绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定m的绝对值的值并根据分式有意义的条件确定m的值，难度不大．15．已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣9且m≠﹣6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣9，解得：x=m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程+×+=1．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：故答案为：+故答案为：+×+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=﹣1．【分析】根据题意确定出点B表示的数，求出x即可．【解答】解：根据题意得：=2，去分母得：4x﹣4=10x+2，移项合并得：6x=﹣6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．三．解答题（共7小题）19．化简：（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）【分析】（1）先乘方，再乘法，最后合并同类项；先通分，再加减．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣2b2+4ab=a2+2b2；（2（2）原式=+．=【点评】本题考查了整式的混合运算及分式的加减运算．注意运算顺序和结果的化简．20．解分式方程：；；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x=x+5，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3=x2+x﹣x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．先约分，再求值：，其中x=2，y=3．【分析】先把分母因式分解，再约分，然后代值计算即可．【解答】解：∵=﹣=﹣（x﹣y）=y﹣x，x=2，y=3，∴原式=y﹣x=3﹣2=1．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式和约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小马虎解方理 +=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3x，移项，合并同类项，得x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．【分析】设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少筑路10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=10，解得：x=0.2，经检验，x=0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x=1．答：乙队平均每天筑路1公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据数量