常微分试卷及答案2007-2008秋重修_第1页
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浙江大学2007–2008学年秋学期重修《常微分方程》感谢学习交流——byNOAK-—二三开课学院：理学院，考试形式：闭卷，考试时间： —二三一.（每7分42分）求解下列方程y y yy x2y(x2y 4xyyxe2xy'1y1x1 ex

1xe2xdxc)1(1xe2x

e2x

xdxc) x y1(2x1)ex2y(y'1)ey(2xuu'u(2xue1dx((2x1)ex2e1dxdxc)ex((2x1)ex2xdxc)ex(ex2xc)ex2cexyln(ex2cex)xyy(1lnylnx)ulnxu'1ulnxu'1u1ln u

1x

1lnxe

1xdxc)

1lnxdxc)lnx2 x 2yelnxcx(2xy22xycosx)dx(2x2yx22)dy02x2 (x22)24x2(sinxd(x2y2x2y2y)cosxdxx2y2x2y2y2x2 (x22)24x2(sinxy yy''(y)2yy''(y')2 12x

y(11y'(11y()'12xy'6x2cc(lny)'6x2yce2x35cye2x35二.（每7分42分）y2y4y0224 yex(c1cos3xc2siny4y5y5sinx2451,yuc1ex5y (sinxcos 13yc1exc2e5x

5(sinxcos13y5y6ye3x2562,yuc1e2xc2e3xytxe3xyc1e2xc2e3xx2y4xy2y0uu'xy'y,u''xy''2yxu''2u'u''2u'xuc1c2yc1 y1

y23x,y3ex3y''p(x)y'q(x)yf3q(x)fp(x)(3x)q(x)fexp(x)ex(3ex)q(x)fp(x)

1q(x) xf(x) x(x1)y''xy'yy3c1x通解

yy|x1|在[2,2]y(0)0y(0)1的解y''yxyc1exc2ex(xc13,c2 y3ex1ex(x y(1)3e11e,y'(1)3e11e [2,y''y(xyc1exc2ex(xy(1)y(1)3e11e,y'(1)y'(1)3e11e c13e,c2e1 y(3e)ex(e11)ex(x (3e)ex(e11)ex(x y y ex ex(x [-1, dx 2x 0 三.（16分）求解方程 x'3x2y'x2yy'1x''3x 1x''3x'xx'3x x''

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