高中三角函数知识点与常见习题类型解法267

sinxcosx4,*ilT:;tanxsinx=tanxsinx.tan2x—sinx=tan2x(tan2xsinx,*jü-tan2xxsinx=tan2xx(lcos2tanxtan2xcosx=tan2 cosx)=tanxsinx2sin(xx626y2sin(+ 2sin([—1,2]()ysinxcosx+2; (2)y2sinxcosx(sinx+cosx))(1)ysinxcosx+2x—cosx+2—(cosxcosx)+3令t=cosx，则，G[一1：1]，y一一@+0 利用二次函数的图象得到e卩， 4（2）y=2sinxcosx—(sinx+cosx)=(sinx+cosx)—I—(sinx.+cos、=SILI丸十COSX一一、0sin(x十一），则汾J《]一1，利用二次函数的图象得到，到一4若函数丿。小．巛。“（。>0，>0》的图象的一个最高点为（2，寻力，它到其相邻的最低点之间的冬象与．轴交于0，求这个函数的一个解析式。解：由最高点为（2，《力，得到」：，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与工轴交点的间隔是个周期，这样求得：4，仁16，所以6)4 4 8又由、0：sm（一×2+，得到可以取一2sin(—x+4己知函数烈动=e亠一2n№“一s而4黑I—SITIX （0求烈动的最小正周期； （旧若丫G匦一]：求烈的最大值、最小值、数y的值3一COS丫域、—sin2x(cos:x-l-sinzx)dîsm(—(cos:x-l-sinzx)8coso+sinO(2)sin20—sinO.cosO+2cos20cososinosinO(1)1-3-24'1cosasin9sinecosô+2cose(2) sinesinecos9+2cosBsin2esinecoseEFjfŁ.=sinx+cos(sinx+cos72tsinx+cosx sin(x-k33130：时，y一：3十，当t一 2 4所以，函数的值域为．1[口3+、0]11、已知函数丆0）一4sin丫+2s1n2一、reR•0）求歹0）的最小正周期，丆国的最大值及此时、的集合，（2）证明；函数丆（x）的图像关于直线．一对称。8解f(x)=4sinx+2sin2x—2=2sinx—2(1—2sm：2sin2x—2cos2x：2Esin(2x——)（1)所以歹0）的最小止周期丆：是，因为丫e，所以1当2．丫 ：2十一，即x：朊十一时，丆(x)最大值为2对04o证明：欲证明函数丆(x)的图像关于直线．丫一一一对称，只要证明对任意xe，有一2对：一2、0C0s2、，一+2．丫）一一2c。s2．，所以丆（一十x）成立，从而函数丆0）的图像关于直线x：一一对称、883己知函数y-—cos2x+Slnx·COSX+I(xGR)， 2 2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；）该函数的图像可山y：（）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？所以以最所以以最4COS2X·Sln·00s62k菲，（k00，即x——+kJ1（k00。6所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为一+k丌k0」6〕将函数“n:：依次进行如下变换；）把函数的图像向左平移一，得到函数x+一）的图像； 6 600把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数'-sn（2*十一》的图2像；00把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的一倍〔横坐标小变），得到函数y=“n〔2x+一〕的2 2 6图像：1o把得到的图像向上平移一个单位长度，得到数yIn（2%+一0一的图像。 4 23综上得到v=00它飞+nnxcosx+l的图像 2 2历年高考综合题、选择題：1、（08全国一6〕丁：（s血丸一cos一1是（ 最小正周期为2几的偶函数最小正周期为2的奇函数c、最小正周期力兀的偶函数D、最小正周期为兀的奇丞数2、（08全国一9〕为得到函数丁：sx十一的图象，只需将函数y：sin．的图像（ A、向左平移一个长度单位 B、向右平移一个长度单位 6 6 c、向左平移一个长度单位 D、向右平移个长度单位瓿（08全国二1)若s伍<0且tana>0是，则0是（）第一象限角歇第二象限角以第三象限角第些象限角（08全国二10、函数丆(x)：sm丸一eosx的最大值为（（08安徽卷8）函数y：sin（+一）图像的对称轴方程可俨是（ 12 12（08福建卷7）函数厂c-（）的图向芹半移一个单位后，得到函数驴=g@的图象，则纟0的解析式为（ A.¯sinX ¯COSX COSX（08广东卷5）己知函数歹0）一0十c。s2smx,xeR，则丆是（A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为一的奇函数c、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为一的偶承数（08每南卷(1)函数丆（对：eos2x十．的最小值和最大值分别为（（08湖北卷0将函数y：sm(x一的图象丆向右平移一个单位长度得到图象厂，若厂的一条对称轴是直线． ，则0的一个可能取值是（ 1212 12〔江西卷6）函数丆0）A、以4耵为周期的偶函数 B、以2为周期的奇函数c、以2厂为周期的偶函数 D、以4为周期的奇函数若动直线：。与函数熹一sin汽和g(x)一co丷的图像分剐交于M，两点，则吓IN的最大值、〔山东卷10〕己知COS仅 十SIIIU 3则sin十 的值是〔4一513、08陕西卷0sm33俨等于〔凵、〔08些川卷4）(tanx+cotx)cos2x¯ B、Slnx ChCOSX D、cot、15、（08大津卷0把函的图象上所有的点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ A、Y'：sin2．丫 B、.V=SIII2丌 C、y=sin2．丫十一，XER =Sill21十 ，XeR 5丌 2丌 2丌 16、（08天津卷9）设a=sin =COS A、a<b<c 3、a<c<b C、b<c<a D、b<<c17、（08浙江卷2）函数y一（smx+c。丷〕2+1的最小正周期是（3丌D.2厂（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，丞数yCOS(—+一一）0到0，2])的图象和直线一一的交点个数是（，、填空题（北京卷劬若角。的终边经过点尹（1'一2），则tan2a的值为2（08江苏卷0f(x)=cosox一的最小止周期为一，其中仞>02sin．十121、（辽宁卷16）设xe0， ，则丞数y 的最小值为sin2x22`()8浙江卷12）若sin(—+0) ，IjUcos20=23`()8上海卷0函数动—N'fisin十sin〔20的最大值是、解答题（08四川卷17）求数〗：7一4sin以。丷+4cos汽一4c。s这的最大值与最小值（08北京卷巧）己知函数丆：sm“+3sinoxsin（0>0）的最小正周期为（0求的值0旧求函数丆在区间0，上的以值范围．（08天津卷10己知函数丆国：2sox十2smoxcosØ.x十1〔xe>0〕的最小值正周期是（0求0的值；（Il）求函数丆0）的最大值，并且求使丆〕取得最大值的x的集合，求函求函()8安徽卷17〕己知函数丆0）一“s（2一一）+2sin(x——)sin(%+—)， 数丆(x)的最小正周期和图象的对称轴方程，〔(l)求函数歹国在区间 一上的值域12228、()8陕西卷17〕己知函数丆0）一2sin一c。s一—2Nfisin 4 4（0求函数丆的最小正周期及最值；（Il）令g（一丆，判断函数g国的奇偶性，并说明理由．

参考答案：、选择题：1一10D、以C、3、B、A、D、C、9、A、A; 1 11` 13、B，14，D15、C16`D 、填空题；4 719、 20、10 3 解答题：2《、解；y=7—-4sinxcosx+4cos一4COSX=7—2sin2、X+4COSXI—cos、=7一22丫+4COS丫SITIX=7一2sin2攴十sin2x sin2x十6 23、 由于函数2：@一1）2+6在[一1，刂中的最大值为：2 一1+6=10最小值为：z一0一1）十6一6敖当Sli12x一一1时，取得最大值10，当sm2工一1时，取得最小值6[点评：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；[突破：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键：1一COS2ØX，寻§ 孬 1125、解．（0丆国一 Sin2ØX sin20x—COS2tDX+ 2 2 2 2 2=Sin2在）X因为函数丆0）的最小iE周期为丌一且>02几 所以 ：丌，解得=上20口0由（0得丆国=sm2丫2丛2 因为0 所以一一 所以一12．羊6 ，即丆国的取值范围为0， 因此因此21十cos2e-n《歹@：2十、iT]2十1=su120丌十COS2《十22sin2021《COS—十cos2arsi11—十2usin《十中题设，函数丆(x）的最小正周期是，可得2，所以=2，2202（(l)山口）知，f(x)=Osin 当4 一+2々，即sm4X+—取得最人值1，所以函数了6）的最大值是2+寻云此时的集合为0，々Z162Qf(x)一cos(2x—)+2sin(x-—)sm(x巛一COS2丫+一Sln2X+(sinx—cosx.)(sinx.+COSX.)2孬—COS2X十一Sln2X十Sl.nX—COSX2还 —COS2X十 sin2x—COS2X2 ：sin(2x 22（2）Q．丫[一．2、:c122因为丆0）：sin(2x一）在区间汾一]上单调