2019版物理大一轮优选讲义：第11讲抛体运动的规律及应用 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第11讲抛体运动的规律及应用考纲要求考情分析命题趋势1。平抛运动的规律Ⅱ2．类平抛运动Ⅱ2017·全国卷Ⅰ，15本专题在选择题和计算题中经常出现,常涉及有约束条件的平抛运动，平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合1．平抛运动(1）定义：将物体以一定的初速度沿__水平方向__抛出,物体只在__重力__作用下的运动．（2）性质:平抛运动是加速度为g的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__.(3）研究方法：运动的合成与分解．①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向：__自由落体__运动．2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动．(2）性质:斜抛运动是加速度为g的__匀变速曲线__运动，运动轨迹是__抛物线__。（3)研究方法：运动的合成与分解．①水平方向：__匀速直线__运动；②竖直方向:__匀变速直线__运动．（4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)①水平方向：v0x＝__v0cos_θ__，F合x＝0；②竖直方向:v0y＝__v0sin_θ__，F合y＝mg.1．判断正误(1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．（×）（2）做平抛运动的物体的速度方向时刻变化,加速度方向也可能时刻变化．(×)（3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大．（×）（4)从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．（√)（5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×)（6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．（√)(7）无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．(√)一平抛运动的基本规律1．关于平抛运动必须掌握的四个物理量物理量相关分析飞行时间(t）t＝eq\r（\f(2h，g)),飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程（x)x＝v0t＝v0eq\r（\f（2h,g）），即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关落地速度(v）v＝eq\r（v\o\al(2，x)＋v\o\al（2,y））＝eq\r(v\o\al(2，0)＋2gh）,以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ＝eq\f（vy，vx)＝eq\f（\r（2gh)，v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度的改变量（Δv）因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论（1）做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲中A点和B点所示．其推导过程为tanθ＝eq\f（vy，vx)＝eq\f(gt2，v0t）＝eq\f(y,\f(x，2)).(2）做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.如图乙所示．其推导过程为tanθ＝eq\f（vy，v0)＝eq\f（gt·t,v0·t)＝eq\f(2y,x)＝2tanα.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1）水平方向的匀速直线运动；（2)竖直方向的自由落体运动．［例1](2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（C）A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2可知选项A、D错误；由v2＝2gh可知选项B错误；由水平方向上做匀速运动有x＝v0t，可见x相同时t与v0成反比，选项C正确．二与斜面关联的平抛运动方法运动情景定量关系总结分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx，vy)＝eq\f(v0,gt）速度方向与θ有关，分解速度,构建速度三角形vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f（gt,v0）分解位移x＝v0ty＝eq\f(1，2）gt2tanθ＝eq\f（y，x）＝eq\f(gt，2v0)位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形[例2](2018·湖北黄冈调研）如图所示，小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，斜面的夹角θ＝37°，取g＝10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝（1）若小球垂直打到斜面上，求飞行时间t1；（2)若小球到达斜面的位移最小,求飞行时间t2.解析(1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图如图甲，由几何关系有tanθ＝eq\f(v0，vy）,又vy＝gt1，解得t1＝eq\f(4,3）s。(2）如图乙所示,过抛出点作斜面的垂线,则垂线的长度即为最小的位移，由平抛运动规律有x＝v0t2，y＝eq\f（1，2）gteq\o\al（2,2)，由几何关系有tanθ＝eq\f（x，y），解得t2＝eq\f（8，3)s.答案(1）eq\f（4,3)s（2)eq\f（8,3）s三平抛运动中的临界问题(1)处理平抛运动中的临界问题应抓住两点①找出临界状态对应的临界条件；②要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．(2)平抛运动临界问题的分析方法①确定运动性质；②确定临界状态；③确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．[例3]（2018·陕西西安调研)如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m,围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，(1）小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2）小球落在空地上的最小速度的大小．［思维导引](1)求出小球恰好落到空地边缘时水平初速度v01和小球恰好越过墙的边缘的水平初速度v02。(2）明确小球落在空地上的最小速度对应的水平初速度．解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01,则小球的水平位移L＋x＝v01t1,小球的竖直位移H＝eq\f（1，2)gteq\o\al（2，1），解以上两式得v01＝（L＋x）eq\r（\f（g，2H）)＝13m/s.设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移L＝v02t2，小球的竖直位移H－h＝eq\f（1，2）gteq\o\al(2,2），解以上两式得v02＝5m小球抛出时的速度大小的范围为5m/s≤v0≤（2)小球落在空地上，下落高度一定,落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向veq\o\al(2,y）＝2gH，又有vmin＝eq\r(v\o\al（2,02）＋v\o\al(2，y）），解得vmin＝5eq\答案(1）5m/s≤v0≤13m/s(四类平抛运动（1)类平抛运动与平抛运动的处理方法相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向．(2)需注意的是，类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向不一定是竖直方向,一般情况下加速度a≠g，但恒有a⊥v0。［例4］如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（D)A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同解析设O点与水平面的高度差为h，由h＝eq\f（1,2）gt2，eq\f（h,sinθ）＝eq\f（1，2）gsinθ·teq\o\al（2，2)可得t1＝eq\r(\f（2h,g）)，t2＝eq\r（\f（2h，gsin2θ）),故t1<t2，选项A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2,可知x1<x2,选项B错误；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，选项C错误;A落地的速度大小为vA＝eq\r(v\o\al(2，0）＋gt12)＝eq\r（v\o\al（2，0)＋2gh)，B落地的速度大小vB＝eq\r(v\o\al（2,0）＋a2t22）＝eq\r（v\o\al（2,0）＋2gh），所以vA＝vB，故选项D正确．1．(多选）如图所示,竖直面内有一个半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径,将不同的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出．不计空气阻力，关于小球从抛出到碰到半圆形轨道所需的时间，下列说法正确的是(CD)A．初速度大的小球运动的时间长B．初速度小的小球运动的时间长C．初速度不同的小球，运动的时间可能相同D．落在圆形轨道最低点的小球，运动的时间最长解析由平抛运动规律t＝eq\r(\f(2h,g)）可知，当小球刚好落到圆形轨道的最低点时，其下落的高度最大，运动的时间最长；在小球水平抛出时的初速度不同时，小球下落的高度可能相等，故小球运动的时间可能相等．故选项C、D正确．2．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间tA∶tB为（B)A．16∶9 B．9∶16C．4∶3 D．3∶4解析由题意知A、B两小球位移方向与v0方向的夹角分别为θA＝37°，θB＝53°,如图所示．由tanθ＝eq\f(y，x)，又y＝eq\f（1，2)gt2、x＝v0t，解得t＝eq\f（2v0tanθ,g)，故eq\f(tA，tB)＝eq\f（tan37°，tan53°)＝eq\f（9，16)。故选项B正确．3。如图所示,窗子上、下沿间的高度H＝1.6m,墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1。4m、距窗子上沿高h＝0。2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,取g＝10m/sA．v〉7m/s B．v〉C．3m/s〈v〈7m/s D．2。3解析由题设条件可知，当小物体的速度最大时,其正好从窗口的上沿边经过，如图中轨迹1，设此时的速度为v1，由平抛运动规律可得L＝v1t1，h＝eq\f(1，2)gteq\o\al（2，1)，联立可得v1＝7m/s；当小物体的速度最小时，其正好从窗口的下沿边经过，如图中轨迹2，设此时的速度为v2,由平抛运动规律可得L＋d＝v2t2，h＋H＝eq\f（1，2）gteq\o\al（2,2），联立可得v2＝3m/s，即小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,则v的取值范围是3m/s<v〈7m/s，选项C正确．4．(2017·江苏启东模拟）在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出,先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是（C)A．三个小球落地时间差与车速有关B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C．三个小球落地点的间隔距离L1<L2D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2解析落地时间只与下落的高度有关，故选项A错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝eq\r(\f(2h，g)）可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝eq\r(3）∶eq\r(2)∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，则L1∶L2＝（eq\r(3）－eq\r（2）)∶(eq\r（2）－1)，由此可知L1<L2，故选项C正确．［例1](14分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出,初速度大小均为v0＝10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10(1)A球经多长时间落地？（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？[答题送检］来自阅卷名师报告［错解]有些同学错误地求出的是A、B两球都落地后，二者之间的距离．(1)A球做竖直下抛运动,有h＝v0t＋eq\f（1,2)gt2，将h＝15m,v0＝10m/s代入，可得t（2)B球落地时间为t′，h＝eq\f(1，2）gt′2，则t′＝eq\r（3)s，eq\r(3)s>1s，此时A球已经落地，A、B两球间的距离为L＝v0t′≈17。32m.[致错原因］通过仔细审题可知，第(2）问是求A球落地时，A、B两球间的距离，不是求B球落地时,A、B两球间的距离．当A球落地时，B球还在空中．应画出两球所在空间的位置草图,帮助理解题意．[规范答题］［解析］（1）A球做竖直下抛运动,有h＝v0t＋eq\f（1，2)gt2,代入数据解得t＝1s.（2）B球做平抛运动，有x＝v0t，y＝eq\f（1,2)gt2.将v0＝10m/s、t＝1s代入得x＝10m，此时A球与B球的距离为L＝eq\r(x2＋h－y2），将x、y、h值代入，得L＝10eq\r（2［答案］(1）1s（3分)(2）14.14m（111．如图所示为足球球门,球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则（B)A．足球位移的大小x＝eq\r（\f（L2，4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r（\f(g,2h)\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(L2，4）＋s2）))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g，2h）\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（L2,4）＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝eq\f(L，2s)解析足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d＝eq\r（s2＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L，2)））2）,足球的位移为x＝eq\r(h2＋d2)，选项A错误;足球运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g)），足球的初速度为v0＝eq\f(d,t）＝eq\r(\f(g，2h)\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(L2,4）＋s2)）)，选项B正确；根据运动的合成，得足球末速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2，0)＋v\o\al（2，y）)＝eq\r（\f（g，2h）\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(L2,4）＋s2）)＋2gh)，选项C错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝eq\f（s，\f（L,2))＝eq\f（2s，L),选项D错误．2．(多选)如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de。从a点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，其速度方向与斜面间的夹角为θ，在空中运动的时间为t0。若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则（BCD)A．小球将落在c点与d点之间B．小球将落在e点C．小球在空中运动的时间为2t0D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角等于θ解析设斜面倾角为β，ab长为l，初速度为v0，则lsinβ＝eq\f(1,2)gt2，lcosβ＝v0t，解得l＝eq\f（2v\o\al(2，0)sinβ,gcos2β）∝veq\o\al（2,0），t＝eq\f（2v0tanβ，g)∝v0，由此可得，若小球从a点以速度2v0水平抛出，小球将落在e点,运动时间为2t0，选项B、C均正确；设小球落在斜面时的速度方向与水平方向的夹角为α，由于tanα＝2tanβ,又β为定值、α＝θ＋β，则小球落在斜面时的速度与斜面的夹角θ也为定值，选项D正确．1．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1、和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(D)A．eq\f（L1,2）eq\r(\f（g，6h）)〈v〈L1eq\r(\f（g,6h）) B．eq\f（L1，4）eq\r（\f(g,h））〈v〈eq\r（\f（4L\o\al（2,1）＋L\o\al(2，2）g，6h））C．eq\f(L1,2）eq\r（\f(g，6h))<v<eq\f（1,2)eq\r(\f（4L\o\al（2,1)＋L\o\al（2,2)g，6h）) D．eq\f（L1,4)eq\r(\f（g，h))〈v<eq\f(1,2)eq\r（\f(4L\o\al(2，1)＋L\o\al（2，2）g，6h））解析设以速率v1发射乒乓球,经过时间t1刚好掠过球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝eq\f(1，2)gteq\o\al(2，1），①水平方向上有eq\f（L1,2)＝v1t1。②由①②两式可得v1＝eq\f（L1,4)eq\r(\f（g,h)）。设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝eq\f(1，2)gteq\o\al（2,2),③在水平方向有eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（L2,2））)2＋L\o\al（2,1))＝v2t2.④由③④两式可得v2＝eq\f(1,2）eq\r(\f（4L\o\al(2，1）＋L\o\al（2，2)g,6h)）则v的最大取值范围为v1〈v〈v2。故选项D正确．2．(2018·江西南昌模拟)（多选）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（AB）A．若小球以最小位移到达斜面,则t＝eq\f（2v0cotθ，g）B．若小球垂直击中斜面，则t＝eq\f(v0cotθ，g)C．若小球能击中斜面中点，则t＝eq\f(2v0cotθ，g)D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝eq\f(2v0tanθ，g）解析小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为eq\f(π，2）－θ,则taneq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，2)－θ))＝eq\f(y，x)＝eq\f（gt，2v0),即t＝eq\f（2v0cotθ,g),选项A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为eq\f(π，2)－θ，则taneq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，2)－θ）)＝eq\f(gt,v0），即t＝eq\f(v0cotθ，g)，选项B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2,联立两式得t＝eq\f(2v0tanθ，g),选项C错误．3．如图所示，在距地面2l高度的A处以水平初速度v0＝eq\r（gl)投出飞镖．在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以同样大小的速度v0匀速上升，在升空过程中气球被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，将飞镖和气球视为质点，重力加速度为g。求:（1)击中气球时飞镖的合速度大小v;（2）投掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt.解析（1)设飞镖从抛出到击中气球所用的时间为t,由平抛运动规律有水平方向v0t＝l，竖直方向vy＝gt，又v＝eq\r(v\o\al(2,0）＋v\o\al（2，y)），解得v＝eq\r(2gl)。（2）设气球从释放到与飞镖相遇的时间为t′,从开始运动到相遇的过程中，两者在竖直方向上满足关系式eq\f（1,2)gt2＋v0t′＝2l，又Δt＝|t′－t｜，解得Δt＝eq\f（1,2）eq\r（\f（l,g))。答案(1)eq\r（2gl）(2）eq\f（1,2）eq\r(\f（l,g))4．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.（1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间;（2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．解析（1）微粒打在探测屏AB的中点时,设微粒在空中飞行的时间t,由平抛运动规律有y＝eq\f（1,2）gt2,又y＝eq\f（3，2）h，解得t＝eq\r（\f(3h,g））。(2）设打在B点的微粒的运动时间为t1，水平初速度为v1，由平抛运动规律有L＝v1t1，2h＝eq\f(1，2)gteq\o\al(2，1），解得v1＝Leq\r（\f(g，4h)）。设打在A点的微粒初速度为v2，同理可得v2＝Leq\r(\f(g,2h)），微粒的初速度范围为Leq\r(\f（g,4h）)≤v≤Leq\r(\f（g,2h）)。答案(1）eq\r（\f(3h，g）)(2)Leq\r(\f(g,4h)）≤v≤Leq\r（\f（g，2h)）5。下图为某电视台“快乐大冲关"节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB,OA是高h＝3m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的圆弧形坡道,∠AOB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．此环节中，选手可以自O点借助绳索降到A点后通过圆弧坡道爬上跑道，也可选则自O点直接跃上水平跑道．将选手视为质点,不计空气阻力，取g＝10（1）若选手以速度v0从O点水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手从O点水平跳出后能落在水平轨道上,求选手在水平轨道上的落点到B点的距离x0与跳出时的水平初速度v的函数关系；（3）若选手以速度v1＝4m/s从O点水平跳出，求该选手在空中的运动时间t解析（1）选手落到B点时,v0最小,由平抛运动规律有竖直方向hcos60°＝eq\f（1,2)gt2，水平方向hsin60°＝v0t解得v0＝eq\f（3,2）eq\r(10)m/s.(2)选手从O点落到距B点x0处，设水平位移s，由平抛运动规律有s＝vt，又x0＝s－hsin60°,解得x0＝eq\r(0。3）v－eq\f（3，2)eq\r（3）m＝eq\f(\r（30)v,10)－eq\f（3\r(3),2）m（v≥eq\f(3，2)eq\r(10)m/s）．(3)v1＝4m/s〈eq\f(3,2)eq\r（10）m/s,所以选手将落在圆弧上．以O点为原点,水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，设选手从O点落到圆弧坡道处的坐标为（x，y），由平抛运动规律有x＝v1t1,y＝eq\f（1,2)gteq\o\al(2，1），又x2＋y2＝h2,解得t1＝0。6s.答案（1)eq\f(3，2）eq\r(10)m/s（2）见解析（3)0.6s课时达标第11讲［解密考纲]考查有约束条件的平抛运动、平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合．1．（2017·北京东城区模拟)如图所示，在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(C）A．v1＝eq\f(H，x）v2 B．v1＝v2eq\r(\f(x，H））C．v1＝eq\f（x,H)v2 D．v1＝v2解析炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h，则x＝v1t，h＝v2t－eq\f(1,2)gt2，H－h＝eq\f(1,2）gt2，由以上各式联立解得v1＝eq\f（x，H）v2,故选项C正确．2．（多选）做平抛运动的物体（BD）A．每秒内速率的变化相等B．每秒内速度的变化相等C．水平飞行的距离只与初速度大小有关D．水平飞行的时间只与抛出点高度有关解析做平抛运动的物体，每秒内速度的变化量为gt＝10m/s,方向竖直向下，但每秒内速率的变化不相等，故选项A错误,B正确；水平飞行距离x＝v0eq\r(\f(2h，g)），与h、v0均有关,选项C错误；飞行时间t＝eq\r（\f（2h，g))，只与h有关,选项D正确．3.（2017·湖北襄阳诊断）（多选)如图所示,在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处将S2球以初速度v2斜向左上方抛出,两球恰在M、N连线中点的正上方相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中（BC)A．初速度大小关系为v1＝v2 B．速度变化量相等C．水平位移大小相等 D．都不是匀变速运动解析由题意可知,两球的水平位移相等，选项C正确;由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，选项B正确，选项D错误;又由v1t＝v2xt可得选项A错误．4．斜面上有a，b，c,d四点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方O点，以速度v水平抛出一个小球，它落到斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力,则它落到斜面上的(A）A．b与c之间某一点 B．c点C．c与d之间某一点 D．d点解析过b点设定一落地水平面O′M，在等高的前提下,小球在水平面上的落地点分别为b，A，则O′b＝bA，又由于ab＝bc，所以过A作Oa的平行线与斜边的交点必为c点，如图所示，由图可知,它在斜面上的落地点必在b、c之间．故选项A正确．5．如图所示,P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD．从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为vA∶vB∶vC为（A)A．eq\r（2)∶eq\r(3)∶eq\r（6） B．1∶eq\r(2)∶eq\r（3)C．1∶2∶3 D．1∶1∶1解析由平抛运动的规律可知竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上x＝v0t，两式联立解得v0＝xeq\r（\f(g,2h)），知v0∝eq\f（1，\r（h))。设hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确．6.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)．飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°.重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(B)A．eq\r(\f(3gR，2)) B．eq\r（\f（3\r（3）gR,2））C．eq\r(\f(\r(3）gR，2）） D．eq\r（\f（\r（3）gR，3））解析小球由A至B的过程，由平抛运动的规律得，eq\f(3,2)R＝v0t，vy＝gt,又有tan30°＝eq\f（vy，v0），解得v0＝eq\r(\f（3\r（3）gR,2））,选项B正确．7．A、B、C、D四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A球到地面的距离．现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是(C)A．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等B．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A、B落点间距小于C、D落点间距C．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A、B落地时间差大于C、D落地时间差D．A球落地前，四球分布在一条抛物线上，A、B落地时间差大于C、D落地时间差解析A球落地前，四个球在水平方向均做初速度为v0的匀速运动,在同一时刻一定在同一竖直线上，选项D错误；设A球开始离地的距离为h，则有tA＝eq\r(\f(2h，g)），tB＝eq\r（\f(4h,g)）,tC＝eq\r（\f（6h,g）)，tD＝eq\r（\f（8h，g)）,可见tD－tC〈tB－tA，选项A错误、C正确；由Δx＝v0Δt可知,ΔxAB>ΔxCD，选项B错误．8．如图所示,水平抛出的物体,抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下．下列图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是(C）解析物体抵达斜面上后，受到重力和支持力两个力作用，此时水平方向上做匀加速运动，竖直方向做加速度小于g的加速运动,故选项C正确．9．如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角．则tanθ1·tanθ2等于（B)A．1 B．2C．3 D．4解析由题意可知tanθ1＝eq\f(vy，vx)＝eq\f(gt，v0),tanθ2＝eq\f（x，y)＝eq\f(v0t,\f（1,2）gt2)＝eq\f（2v0，gt）,所以tanθ1·tanθ2＝2，故选项B正确．10．(多选)以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程y＝eq\f（1，k）x2,经过一段时间速度大小变为初速度的eq\r(2)倍,不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（AC)A．物体水平抛出的初速度为eq\r（\f（gk，2）)B．该过程的运动时间为eq\r（\f(k,8g）)C．该过程平均速度大小为eq\r（\f(5gk，8))D．该过程的位移方向与水平方向的夹角为eq\f（π,4）解析根据题述可知物体的运动情况如图所示，由x＝v0t，y＝eq\f（1,2）gt2，消去t可得y＝eq\f（g，2v\o\al（2，0)）x2，可见eq\f（1,k）＝eq\f（