公因式的提取方法及常见题型

/因式分解概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式因式分解的常用方法:提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式,应先提公因式;如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式、十字相乘法分解,如还不能,就试用分组分解法或其它方法。注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止;②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式。在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项,如果有需要合并的同类项,合并后要注意能否再分解;③单项式因式写在多项式因式的前面;④每个因式第一项系数一般不为负数;⑤形式相同的因式写成幂的形式.例题:判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式,并说明理由。⑴;⑵⑶；⑷提取公因式:提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数;字母（或多项式因式)——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．1、;2、3、４、5、６、7、8、为正整数。公式法：平方差公式:①公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式;③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式;③左边中间一项是这两个数或式的积的２倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和（或差）的完全平方,其和或差由左边中间一项的符号决定。需要了解的公式:1、 2、ﻩ３、4、ﻩ 5、6、7、8、ﻩ９、；１0、在实数范围内分解因式：1１、在实数范围内分解因式:12、13、１4、十字交叉法:一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数,其实就是分解系数a，b,c,使得：，，，若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解１、2、3、4、5、 ６、7、8、9、10、1１、12、１3、14、１5、１６、（4）分组分解法将原式子进行分组,在利用提取公因式、公式和十字交叉法进行因式的分解.1、2、3、（５）换元分解将某些部分看成一个整体，利用三个基本方法进行分解。1、；2、3、４、ﻩ5、6、7、；8、；9、；１0、１1、1２、其他题型:1、如果,则一定成立的是()A．是的相反数B。是的相反数C.是的倒数D．是的倒数2、有可能被到之间的两个整数整除,试求出这两个数。3、如果，，是三边的长，且，那么是()A.等边三角形．B。直角三角形．C.钝角三角形．D。形状不确定．4、如果是完全平方式,试求的值．5、已知，则＿________＿_.6、若、、为的三边长,且，则按边分类,应是什么三角形？7、若