2022四川自贡中考数学试卷

2022年四川省自贡市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2022四川省自贡市，1，4分）的倒数是 （）A．－2 B．2 C． D．【答案】A2.（2022四川省自贡市，2，4分）将×用小数表示为 （）A． B． C． D．－【答案】C3（2022四川省自贡市，3，4分）方程＝0的解是 （）A．1或－1 B．－1 C．0 D．1【答案】D4.（2022四川省自贡市，4，4分）如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （）【答案】B5.（2022四川省自贡市，5，4分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是 （）A． B． C． D．【答案】B6（2022四川省自贡市，6，4分）若点（，），（，），（，）都是反比例函数＝图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是 （）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】D7.（2022四川省自贡市，7，4分）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 （）A．－10% B．·10% C． D．【答案】C8.（2022四川省自贡市，8，4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是 （）（千米）（分）（千米）（分）（千米）（分）（千米）（分）（分）（千米/分）（分）（千米/分）【答案】C9.（2022四川省自贡市，9，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为 （）A． B． C． D．【答案】D10.（2022四川省自贡市，10，4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 （）A． B．6 C． D．4【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.（2022四川省自贡市，11，4分）化简：＝________．【答案】12.（2022四川省自贡市，12，4分）若两个连续整数，满足＜＜，则值是________．【答案】713（2022四川省自贡市，13，4分）如图，已知AB是⊙O的－条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD＝，则劣弧AD的长为_____．【答案】14.（2022四川省自贡市，14，4分）－副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为________．【答案】1︰315.（2022四川省自贡市，15，4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，所以只需连接－对角线就行）【答案】三、解答题（每小题8分，共16分）16.（2022四川省自贡市，16，8分）解不等式：＞1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：＞3＞417.（2022四川省自贡市，17，8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【答案】解：证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠l＝∠2．∴∠l＝∠E．∴BE＝BC．又∵BH⊥BC，∴CH＝EH．（三线合－）四、解答题（每小题8分，共16分）18（2022四川省自贡市，18，8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到米，参考数据≈，≈）【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝米．Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝．在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝．∴＝．解得＝≈．答：河宽为米．19.（2022四川省自贡市，19，8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点．求证：DEBC．【答案】解：证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，∴＝，＝．∴＝．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．∴＝＝，∠ADE＝∠B．∴BC＝2DE，BC∥DE，即DEBC．五、解答题（每小题10分，共20分）20.（2022四川省自贡市，20，10分）利用－面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成－个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】解：设垂直于墙的－边为米，得：＝200．解得：＝25，＝4．∴另－边为8米或50米．答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．课时数方程（组）与不等式（组）A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程图3数与代数（内容）课时数数与式课时数方程（组）与不等式（组）A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程图3数与代数（内容）课时数数与式67方程（组）与不等式（组）函数44图2实践与综合应用统计与概率空间与图形数与代数图1（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图2、3中的＝________，＝________；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“图形与几何”内容？【答案】解：（1）36．（2）60，14．（3）依题意，得40%×60＝24（课时）．答：唐老师应安排24课时复习“图形与几何”内容．六、解答题（本题满分12分）22.（2022四川省自贡市，22，1分）观察下表：序号123…图形SHAPE…我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第格的“特征多项式”为________（为正整数）；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求，的值；②在此条件下，第格的“特征多项式”是否有最小值．若有，求出最小值和相应的值；若没有，说明理由．【答案】解：（1），，．（2）①依题意，得．解得．②设最小值为W，则依题意得：W＝＝＝．答：有最小值为－18，相应的值为3．七、解答题（本题满分12分）23.（2022四川省自贡市，23，12分）如图，己知抛物线＝（≠0）的对称轴为直线＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与轴交于点B．（1）若直线＝经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴＝－1上找－点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴＝－1上的－个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【答案】解：（1）依题意得：，解得．∴抛物线解析式为＝．∵对称轴＝－1，且抛物线经过点A（1，0），∴把B（－3，0），C（0，3）分别代入直线＝得，解得．∴直线＝的解析式为＝．（2）设直线BC与对称轴＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把＝－1代入直线＝得，＝2．∴M（－1，2）．即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（－1，2）．（注：本题只求M坐标没说要证明为何此时MA＋MC的值最小，所以答案没证明MA＋MC的值最小的原因）（3）设P（－1，），又B（－3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝＝，PC2＝＝．①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即＝，解得＝－2．②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即＝，解得＝4．③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即＝18，解得＝，＝．综上所述P的坐标为（－1，－2）或（－1，4）或（－1，）或（－1，）．八、解答题（本题满分14分）24.（2022四川省自贡市，24，14分）在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时，①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．图图②图①【答案】解：（1）①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB．∵∠2＝∠ACB（旋转角相等），∴∠l＝∠2．∴BB1∥CA1．②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E．∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF．∵cos∠ABC＝，AB＝5，∴BF＝3．∴BC＝6．∴B1C＝BC＝6．∵CE