2020版高考数学一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式配套课时作业理(含解析)新人教A版

第4讲基本不等式配套课时作业x111．已知a，b为正实数，函数y＝2ae＋b的图象过点(0,1)，则a＋b的最小值是()A．3＋22B．3－22C．4D．2答案Ax11分析由于函数y＝2ae＋b的图象过点(0,1)，因此2a＋b＝1.又a>0，b>0，因此a＋b＝2a＋b2a＋bb2a2，当且仅当b2ab＝2时取等号，因此11＋＝3＋＋≥3＋2＝，即＋的abababaab最小值是3＋22.2．(2019·长春质量监测一)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案B分析由4＋＝xy得4＋1＝1，则x＋y＝(＋y)·4＋1＝4x＋y＋1＋4≥24＋5＝xyyxxyxyx4y9，当且仅当y＝x，即x＝3，y＝6时取“＝”．应选B.3．不等式x2＋2a16b，∈(0，＋∞)恒建立，则实数x的取值范围是()<＋a对随意xbabA．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案Ca16ba16b2分析由于b＋a≥2b·a＝8，当且仅当a＝4b时等号建立，由题意知x＋2x<8恒建立，由此解得－4<<2.xx2＋24．(2019·秦皇岛模拟)函数y＝x－1(x>1)的最小值是()A．23＋2B．23－2C．23D．2答案A分析∵x>1，∴x－1>0，x2－1＋3x－x＋＋333∴y＝x－1＝x－1＝x＋1＋x－1＝x－1＋x－1＋2≥23＋2(当且仅当x＝1＋3时取“＝”)．应选A.5．(2019·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是()A．8B．6C．32D．42答案D分析由于xyy＝3，因此由基本不等式得xyxyx＋y＝42，2>0,2>0，＋2＋2≥22·2＝22xxy3当且仅当2＝2，即x＝y＝2时等号建立．应选D.126．(2019·湖南模拟)若实数a，b知足a＋b＝ab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4答案C12122分析由a＋b＝ab，知a>0，b>0，因此ab＝a＋b≥2ab，即ab≥22，当且仅当12a＝b，44ab的最小值为22.应选C.1＋2＝即a＝2，b＝22时取“＝”，因此，abab7．设x>0，y>0，且x＋4＝40，则lgx＋lgy的最大值是()yA．40B．10C．4D．2答案D1分析∵x＋4y＝40，且x>0，y>0，∴x＋4y≥2x·4y＝4xy，当且仅当x＝4y＝2×40，即x＝20，y＝5时取“＝”，∴4xy≤40.∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.∴lgx＋lgy的最大值为2.应选D.11128．(2019·江西鹰潭模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝a＋b，则a＋b的最小值为()A．4B．22C．8D．16答案B分析由于a>0，b>0，因此依据a＋b＝1＋1＝a＋b，可得ab＝1，因此1＋2≥21·2abababab＝22，当且仅当b＝2a＝2时等号建立．应选B.13y213n9．若两个正实数x，y知足3x＋y＝1，且不等式x＋4－n－12<0有解，则实数n的取值范围是( )25A.－12，125－∞，－12∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.－∞，－答案B

2512y213ny213n1分析由于不等式x＋4－n－12<0有解，因此x＋4min<n＋12.由于x>0，y>0，且3x3yy13133xy133xy253x＋y＝1，因此x＋4＝x＋43x＋y＝12＋y＋12x≥12＋2y·12x＝12，当且仅当y＝yy25213n252512x时取等号，因此x＋4min＝12.故n＋12－12>0，解得n<－12或n>1，因此实数n的取25∪(1，＋∞)．应选B.值范围是－∞，－1210．已知两个正数x，y知足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时x，y的值分别为( )A．5,5B．10,55D．10,10C．10，2答案C分析xy＝x＋4y＋5≥4xy＋5，当且仅当x＝4y时，取等号．令xy＝t，则上式为t2－4t－5≥0(t>0)，整理得(t－2)2≥9，解得t≥5(t≤－1舍去)，当t＝5时，取等号，即t＝5为最小值，xy最小值为t2＝25.x＝4y，5当x＋4y＋5＝25时，xy取最小值，即x＝10，y＝2.11．(2019·河南中原名校质检)已知正实数，b知足a＋b＝3，则1＋4的最小a1＋a4＋b值为()A．1B．789C．8D．2答案C141分析由于a＋b＝3，因此(1＋a)＋(4＋b)＝8，因此1＋a＋4＋b＝8[(1＋a)＋(4＋b)]1415＋4＋b＋a1×(5＋4)＝94＋b＝2(1＋a)，即1＋a＋4＋b＝81＋a＋4＋b≥88，当且仅当542a－b＝2，即a＝3，b＝3时等号建立．应选C.1122k的取值范围12．(2019·唐山模拟)当0<m<时，若＋≥k－2k恒建立，则实数2m1－2m为()A．[－2,0)∪(0,4]B．[－4,0)∪(0,2]C．[－4,2]D．[－2,4]答案D1112m＋－2m21分析由于0<m<2，因此2×2m×(1－2m)≤2×2＝8(当且仅当2m＝1－2，即112＝112≥2k恒建立，所＝时取等号)，因此＋≥8，又＋－2mm4m1－2mm－2mm1－2mk以k2－2k－8≤0，因此－2≤k≤4.因此实数k的取值范围是[－2,4]．应选D.113．函数y＝2x＋x－1(x>1)的最小值为________．答案22＋2111分析由于y＝2x＋x－1(x>1)，因此y＝2x＋x－1＝2(x－1)＋x－1＋2≥2＋2x－11x－1＝22＋2.21当且仅当x＝1＋2时取等号，故函数y＝2x＋x－1(x>1)的最小值为22＋2.114．(2019·北京旭日区模拟)已知x>1，且x－y＝1，则x＋y的最小值是________．答案3分析∵x>1且x－y＝1，∴y＝x－1>0，∴x＋1＝x＋1＝(x－1)＋1＋1≥yx－1x－12x－1＋1＝3(当且仅当1x－x＝2时取等号，此时y＝1)．∴x＋的最小值为1y3.15．若实数x，y知足x2＋x＋y2＋y＝0，则x＋y的取值范围是________．答案[－2,0]x＋y2分析∵x2＋y2≥2，∴2(x2＋y2)≥x2＋y2＋2xy，即x2＋y2≥.由已知x2＋y2xy2x＋y2＋x＋y＝0，得x＋y＋≤0，∴(x＋y)2＋2(x＋y)≤0，解得－2≤x＋y≤0.216．(2019·湖北八校联考)已知正数a，b知足2a2＋b2＝3，则ab2＋1的最大值为________．答案2分析∵正数，知足22＋2＝3，abab22221222∴ab＋1＝×2ab＋1≤×(2a＋b＋1)＝×(3＋1)＝2，2224当且仅当2a＝b2＋1，即a＝1，b＝1时，等号建立．故ab2＋1的最大值为2.1317．(2019·贵阳模拟)已知正实数x，y知足等式x＋y＝2.求xy的最小值；2(2)若3x＋y≥m－m恒建立，务实数m的取值范围．解133xy≥3，当且仅当x＝1，y＝3时等号建立，因此(1)2＝＋≥2，即xyxy小值为3.x＋y＝1(3x＋y)1319xy19xy(2)32x＋y＝26＋y＋x≥26＋2y·x＝6，当且仅当2＝3时等号建立，即(3x＋y)min＝6，因此m－m≤6，因此－2≤m≤3.

xy的最x＝1，y18．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：xy的最小值；x＋y的最小值．2解(1)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，又x>0，y>0，则1＝8＋2≥28·2＝8，得xy≥64，xyxyxy当且仅当x＝4y，即x＝16，y＝4时等号建立．8y解法一：由2x＋8y－xy＝0，得x＝y－2，由于x>0，因此y>2，8y16则x＋y＝y＋y－2＝(y－2)＋y－2＋10≥18，16当且仅当y－2＝，即y＝6，x＝12时等号建立．y－22解法二：由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，822x8y2x8y则x＋y＝x＋y·(x＋y)＝10＋y＋x≥10＋2y·x＝18，当且仅当y＝6，x＝12时等号建立．1119．(2019·郑州模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝ab.求a3＋b3的最小值；能否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明原因．解11ab，(1)由于a>0，b>0，且＋＝ab111因此ab＝a＋b≥2ab，因此ab≥2，当且仅当a＝b＝2时取等号．由于a3＋b3≥2ab3≥223＝42，当且仅当a＝b＝2时取等号，因此a3＋b3的最小值为42.由(1)可知，2a＋3b≥22a·3b＝26ab≥43>6，故不存在a，b，使得2a＋3b＝6建立．20．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采纳了新工艺，为一种可利用的化工产品．已知该单位每个月的办理量最少为400吨，最多为

把二氧化碳转变600吨，月办理成本

y(元)与月办理量

x(吨)之间的函数关系可近似地表示为

12y＝2x－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳获得可利用的化工产品价值为100元．该单位每个月办理量为多少吨时，才能使每吨的均匀办理成本最低？该单位每个月可否赢利？假如赢利，求出最大收益；假如不赢利，则需要国家起码补助多少元才能使单位不损失？y

1

80000解

(1)由题意可知，二氧化碳每吨的均匀办理成本为x＝

2x＋

x

－180000200≥22x·x－200＝200，180000当且仅当＝，即＝40