上海市浦东新区高三数学上学期期末考试试题(上海浦东一模)理(含解析)苏教版

上海市浦东新区高三数学上学期期末考试一试题（上海浦东一模）理（含分析）苏教版高三数学试卷（理卷）2014.1一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.【题文】limn212___________.n2nn2.【题文】不等式x0的解是___________.x13.【题文】已知数列an中，a11，anan13,(n2,nN*)，则an=___________.【答案】3n2【分析】1试题剖析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差danan13，首项为a11，通项公式为an1(n1)33n2．考点：等差数列的通项公式．【结束】4.【题文】已知tan、tan是方程x26x70的两根，则tan()=_______.【题文】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的状况，计划采纳分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.【题文】已知函数f(x)111，则12x4x的反函数为f(x)f(12)___________.【答案】log23【分析】试题剖析：依据反函数的定义，求f1(12)，实质上就是解方程f(x)12，所以我们第一要求出函数f(x)，题中f(x)4x2x，那么下边我们解方程4x2x12，即(2x3)(2x4)0，2x3，所以xlog23．2考点：反函数的定义．【结束】7.【题文】已知复数z12i,z2a3i(aR),z1z2是实数，则z1z2=___________.8.【题文】二项式(x21)9的睁开式中，含x3的项的系数是___________.x【题文】在锐角ABC中,AC4,BC3，三角形的面积等于33，则AB的长为___________.【结束】3【题文】已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于___________.【结束】11.【题文】某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学希望E=_____（结果用最简分数表示）.【结束】12.【题文】函数f(x)x22x3，若f(x)a＜2恒建立的充分条件是1x2，则实数的取值范围是．【答案】1＜a＜4【分析】试题剖析：此题实质上是：当1x2时f(x)a2恒建立，求a的取值范围．f(x)a2f(x)2af(x)2，当1x2时，f(x)2的最小值是4，f(x)2的最大值是1，4故1a4．考点：充分条件与参数的取值范围．【结束】13.【题文】用|S|表示会合S中的元素的个数，设A、B、C为会合，称(A,B,C)为有序三元组．假如会合A、B、C知足ABBCCA1，且ABC，则称有序三元组(A,B,C)为最小订交．由会合1,2,3,4的子集组成的全部有序三元组中，最小订交的有序三元组的个数为．【结束】14.【题文】已知函数yf(x),xN*,yN*，对随意nN*都有f[f(n)]3n，且f(x)是增函数，则f(3)【答案】65【结束】二、选择题：本大题共4个小题,每题5分,共20分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.15.【题文】设a,bR,ab，则以下不等式必定建立的是（）(A)a2b2(B)11(C)a2ab(D)2a2bab【结束】16.【题文】方程log5xsinx的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)5【答案】B【分析】试题剖析：此题中方程不行解，但方程解的个数能够借助于函数ylog5x和ysinx的6【结束】17.【题文】已知函数f(x)x22,则x1f1f2f(2013)f11112014ffff2320132014（）111(D)20131(A)2010(B)2011(C)20122222【结束】18.【题文】如下图，点A,B,C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点,若OCmOAnOB，则（）(A)0mn1；(B)mn1；(C)mn1；(D)1mn0；7ACOB【结束】三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【题文】（此题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥（1）求证：

SABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SDAD2ACSB；（2）求二面角CSAD的大小.8（2）设SA的中点为E，连结DE、CE，SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA,CE⊥SA.CED是二面角CSAD的平面角.9分计算得：DE＝2，CE＝6，CD＝2，则CD⊥DE.cosCED3,CEDarccos333所以所求二面角的大小为arccos3.12分3考点：(1)线线垂直；(2)二面角．9【结束】【题文】（此题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D（分贝）由公式DalgIb(a、b为非零常数)给出，此中I(W/cm2)为声音能量.（1）当声音强度D1,D2,D3知足D12D23D3时，求对应的声音能量I1,I2,I3知足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为1013W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012W/cm2时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会临时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会临时性失聪.试题分析：（1）D12D23D3algI1b2(algI2b)3(algI3b)2分lgI12lgI23lgI34分I1I22I336分10【结束】【题文】（此题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设A(3,1)是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，2212秒旋转一周.2秒时，动点抵达点B，t秒时动点抵达点P.设P(x,y)，其纵坐标知足yf(t)sin(t)().21）求点B的坐标，并求f(t)；（2）若0t6，求APAB的取值范围.yAOx11（2）由A3,1，B(0,1)，得AB3,1，2222又Pcost6,sint6，66APcost63,sint61，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6262APAB33cost611sint64264261sint1sint⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26326660t6，t66,5，sint61,1⋯⋯⋯⋯12分6662所以，APAB的取范是0,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分212考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数目积与三角函数的取值范围．【结束】22.【题文】（此题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数a0，函数f(x)1x2a1x2.1x21x21）当a1时，求f(x)的最小值;2）当a1时,判断f(x)的单一性,并说明原因；（3）务实数a的范围，使得关于区间25,25上的随意三个实数r、s、t，都存在55以f(r)、f(s)、f(t)为边长的三角形.13（3）t1x2，x25,25,t[1,1]，yta(1t1)1x2553t3进而原等价于求数a的范，使得在区[1,1]上，3恒有2yminymax.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分14【结束】【题文】（此题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为k（k2,kN*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un.已知会合{a1,a2,,ak,b1,b2,,bk}={2,4,6,,4k2,4k}.（1）已知Un2n2n，求数列{cn}的通项公式；（2）若SnTn22n*)，试研究k4和k6时能否存在切合n(1nk,nN条件的数列对（{an}，{bn}），并说明原因；（3）若anbn2n(1nk,nN*)，关于固定的k，求证：切合条件的数列对{an}，{bn}）有偶数对.4,n1；（2）k4时，数列{an}、{bn}能够为（不独一）【答案】（1）cn2n1,22nk6,12,16,14；2,8,10,4，k6时，数列对（{an}，{