供配电工程 短路电流及其计算

供配电工程短路电流及其计算第1页/共216页第一节短路与短路电流的有关概念

在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑系统的正常运行状态，还要考虑系统的不正常运行状态和故障情况，最严重的故障是短路故障。

本章讨论和计算供配电系统在短路故障情况下的电流（简称短路电流），短路电流计算的目的主要是供母线、电缆、设备的选择和继电保护整定计算之用。

第2页/共216页什么是短路？现场目击2现场目击1第3页/共216页现场目击2第4页/共216页第5页/共216页第6页/共216页所谓短路（shortcircuit），是指不同电位的导体间的低阻性短接。2.短路的原因

电器绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素(鸟兽跨越)。一、短路概述

1.什么是短路第7页/共216页3.短路的类型

对称短路：三相短路不对称短路：两相短路、两相接地短路和单相短路三相短路是指供配电系统三相导体间的短路，用k（3）表示，如图3-1a所示。

两相短路是指三相供配电系统中任意两相导体间的短路，用k（2）表示，如图3-1b表示。

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两相接地短路是指中性点不接地系统中任意两相发生单相接地而产生的短路，用k（1，1）表示，如图3-1e,f所示。

单相短路是指供配电系统中任一相经大地与中性点或与中线发生的短路，用k（1）表示，如图3-1c,d所示。

在电力系统中，发生单相短路的可能性最大，发生三相短路的可能性最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算第9页/共216页第10页/共216页第11页/共216页4.短路的危害短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏；短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作；短路可能使电力系统的运行失去稳定；不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。第12页/共216页5.短路电流计算目的

选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感器、电抗器、母线等；继电保护装置的整定计算；作为选择和评价电气主接线方案的依据。第13页/共216页二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程(一）无限大容量供电系统的概念

三相短路是电力系统最严重的短路故障，三相短路的分析计算又是其它短路分析计算的基础。

短路时，发电机中发生的电磁暂态变化过程很复杂，为了简化分析，假设三相短路发生在一个无限大容量电源的供电系统。

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所谓“无限大容量系统”是指端电压保持恒定，内部阻抗为零，容量无限大的系统。

无限大容量系统：第15页/共216页

实际上，任何电力系统都有一个确定的容量，并有一定的内部阻抗。当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5~10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线电压降低很小，此时可将电力系统看作无限大容量系统，从而使短路电流计算大为简化。

供配电系统一般满足上述条件，可视为无限大容量供电系统系统进行短路分析和计算。

第16页/共216页图3-2是电源为无限大容量系统的供电系统发生三相短路的系统图和三相电路图。图中RWL、XWL为线路的电阻和电抗，RL、XL为负载的电阻和电抗。由于三相电路对称，可用单相等值电路图进行分析，如图3-2b所示。

第17页/共216页正常运行时电源相电压：正常负荷电流：——电源电压的初始相角，亦称合闸角；式中：Im——短路前电流的幅值——短路前回路的阻抗角（二）短路电流的数学表达式：第18页/共216页t=0时刻无穷大容量电力系统中发生三相短路，拿出一相来分析：短路后电路中的电流应满足：

微分方程的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是微分方程的特解，它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。第19页/共216页短路的全电流可以用下式表示式中：——短路电流周期分量的幅值——短路后回路的阻抗角——短路回路时间常数短路回路的总阻抗：第20页/共216页

由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等于短路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋，当t=0时C由初始条件决定，C即短路电流非周期分量的初始值inp0。第21页/共216页因此，短路的全电流为第22页/共216页第23页/共216页第24页/共216页三、与短路有关的物理量1．短路电流周期分量

说明：ip是一个幅值不变的正弦电流，称之为短路电流周期分量，同时它又是短路电流的稳态分量，另外这个分量还是外加电压在短路回路内强迫产生的，故又称为强制分量。第25页/共216页说明：通常所说短路电流即指短路电流周期分量。周期分量的大小由电源电压和短路回路的总阻抗决定。2．次暂态短路电流

次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值,用I″表示。短路电流稳态值（steady－statevalue）是指短路进入稳态后短路电流的有效值用I∞表示。短路电流稳态值第26页/共216页I″＝Ip

＝I∞

无穷大容量系统发生短路时，由于电源电压不变，故其短路电流周期分量的幅值和有效值(用Ik表示）在短路的全过程中维持不变。即：第27页/共216页3、短路电流非周期分量:

说明：inp称之为短路电流非周期分量或暂态分量或自由分量。按指数规律衰减，最终为零。第28页/共216页4、短路全电流有效值某一瞬时t的短路全电流有效值Ik(t)

，是以t时间为中点的一个周期内ip的有效值Ip(t)与在t的瞬时值inp(t)的均方根值，即第29页/共216页5、短路冲击电流:短路全电流的最大瞬时值称为短路冲击电流冲击电流是校验电气设备动稳定必须计算的数据

当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。第30页/共216页非周期电流的初值（C）取最大值的条件为：（1）相量差取最大值；（2）相量差在t＝0时刻与时间轴平行。（3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角。满足以上条件的情况为：（1）短路前电路处于空载状态，即（2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大得多，可以近似认为阻抗角第31页/共216页图3-4三相短路时的相量图

第32页/共216页

短路全电流最大瞬时值出现在短路后半个周期，即t=0.01秒时问题：短路全电流最大瞬时值出现在什么时刻？？？？第33页/共216页短路电流冲击系数纯电阻性电路，ksh=1；纯电感性电路，ksh=2。因此1≤ksh≤2。

Why?在高压供电系统中通常取τ=0.05S,则Ksh=1.8；低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生短路，常取τ=0.008S，则Ksh=1.3。第34页/共216页6.短路冲击电流有效值

短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值。为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以第35页/共216页7.短路功率

短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积。在短路的实用计算中，常只用次暂态短路电流来计算短路功率，称为次暂态功率，即

第36页/共216页小结：

在电源电压维持不变的情况下，要求出冲击电流ish,Ish

及稳态电流I∞

，只需求出短路电流周期分量的有效值Ik高压供电系统:Ksh=1.8低压供电系统:Ksh=1.3Ip

＝I∞＝

Ik

第37页/共216页三、有限容量系统三相短路的暂态过程有限容量电源系统（finitesystem）是相对于无穷大容量电源系统而言的。在分析无穷大容量电源系统的三相短路暂态过程时，忽略了短路时系统母线电压幅值的变化。

当计及电源母线电压变化时，短路电流周期分量的幅值也将随着电源母线电压的变化而变化。

当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，短路引起的电源母线电压的变化就不能忽略。第38页/共216页三、有限容量系统三相短路的暂态过程可以将有限容量系统等效成一台同步发电机进行分析。短路电流

磁通方向与正常时的励磁磁通相反转子里的励磁绕组和阻尼绕组感应出自由电流和产生与方向相同的磁通和维持总磁通不变

第39页/共216页三、有限容量系统三相短路的暂态过程

实际上，发电机大多装有自动调节励磁装置，也称为自动电压调整装置（auto－voltageregulator，AVR）。当发电机外部短路时，发电机的端电压急剧下降，自动调节励磁装置动作，迅速增大励磁电流，以使发电机的端电压回升。但是由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如图3.2.5（a）所示。第40页/共216页三、有限容量系统三相短路的暂态过程

第41页/共216页第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算（一）计算步骤：

1、绘出计算电路图，确定短路点；

2、绘出等效电路图，并计算主要元件阻抗；

3、简化等效电路，求出短路点总阻抗；

4、计算短路电流和短路容量；一概述第42页/共216页欧姆法（有名单位法〕（二）计算方法:基本公式－－分别为短路电路的总阻抗、总电阻、总电抗通常用于1000V以下低压供电系统的短路计算。标幺值法（相对单位法〕常用在高压系统短路电流计算。第43页/共216页由电力系统供电的用户内部发生短路时，其容量远比系统容量要小，而阻抗则较系统阻抗大得多，短路时，系统母线上的电压变动很小，可认为电压维持不变，即系统容量为无限大。（三）短路电流计算的几点说明在计算高压电路中的短路电流时，只需考虑对短路电流值有重大影响的电路元件。由于发电机、变压器、电抗器的电阻远小于其本身电抗，因此可不予考虑。但当架空线和电缆较长，使短路电路的总电阻大于总电抗的1/3时，仍需计入电阻（高压系统中若总电阻小于总电抗的1/3，则可忽略电阻）第44页/共216页短路电流计算按金属性短路进行。短路计算电压Uc：其值取为线路的首端电压即线路的平均额定电压Uav

（即取为线路额定电压的1.05倍）。即：0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、115kV……第45页/共216页二、标幺制标幺制是相对单位制的一种，在标幺制中各物理量都用相对值表示，标幺值的定义如下：注：标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带*的上标以示区别。第46页/共216页（一）基准值的选取

各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的基准值Ud、Id

、Sd

、Zd要满足下列关系：标幺制四个基准值中只有二个基准值是独立的，通常选定基准容量和基准电压

第47页/共216页一般选取电压和功率的基准值Sd和Ud，则电流和阻抗的基准值分别为：为了方便计算，通常取Sd=100MVA为基准功率，取元件所在电压等级的平均额定电压Uav为基准电压(Ud=UC=Uav)，因为在实用短路电流计算中可以近似认为电气设备（除电抗器外）的额定电压与所在电压等级的平均额定电压相等。

标幺制第48页/共216页第49页/共216页（二）短路回路各元件的阻抗计算（1）电力系统（电源）（2）变压器（3）电抗器（4）线路（5）同步发电机第50页/共216页1.电力系统（电源）Uc原为高压馈电线的短路计算电压，但为了免去换算的麻烦，此处可直接采用短路点的短路计算电压。若已知电力系统的电抗参数，常计及其电抗，再看作无限大容量系统，这样计算的短路电流更为精确。

无限大容量系统只计电抗：Sk

为电力系统出口处的短路容量。

Soc为系统出口断路器的断流容量。第51页/共216页系统电抗标幺值第52页/共216页2.变压器

短路回路各元件的阻抗计算

变压器给出的参数是额定容量SN（MVA）和阻抗电压UK%变压器阻抗有名值为第53页/共216页变压器的电抗标幺值为忽略变压器电阻则电抗有名值为第54页/共216页3.电抗器

电抗器铭牌数据：额定电抗百分数XL%,额定压UNL,额定容量SNL电抗器电抗有名值为：短路回路各元件的阻抗计算第55页/共216页

必须强调的是，安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等，如10kV的电抗器装在6kV的线路中，因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。短路回路各元件的阻抗计算电抗器电抗标幺值为：第56页/共216页4.线路

线路阻抗有名值短路回路各元件的阻抗计算

线路电抗和电阻基准标幺值分别为第57页/共216页线路名称X0（Ω/km）35~220kV架空线路0.43~10kV架空线路0.350.38/0.22kV架空线路0.3235kV电缆线路0.123~10kV电缆线路0.081kV以以下电缆线路0.06表3-2电力线路单位长度电抗平均值第58页/共216页5.同步发电机

在发电机的参数中通常给出次暂态电抗的标幺值是额定标幺值同步发电机的次暂态电抗的有名值为：第59页/共216页同步发电机的电抗基准标幺值为：第60页/共216页注意：在计算短路回路的阻抗时，假如回路内含有电力变压器，则回路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压上去。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗维持不变。换算的公式为：（三）阻抗等效换算-----阻抗归算第61页/共216页图3-6多级电压的供电系统示意图

下面用如图3-6所示的多级电压的供电系统加以说明，短路发生在4WL，选基准容量为Sd

，各级基准电压分别为：第62页/共216页则线路1WL的电抗X1WL归算到短路点所在电压等级的电抗为:第63页/共216页1WL的电抗标幺值电抗为:

第64页/共216页1WL的标幺值电抗即为结论：用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值，和将元件的阻抗换算到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值相同第65页/共216页导线电抗的标幺值只与导线所在线路的电压等级有关，而与短路点的计算电压无关，或者说只要我们在计算时选择与导线所在位置的额定电压相对应的计算电压，那么这个标幺值在短路电流计算中就是固定不变的。重要结论：任何一个以标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变！第66页/共216页短路回路中各电气元件按以上各式所计算的基准标幺值，无须再考虑短路回路中变压器的变比进行电抗的归算，可直接用电抗基准标幺值进行串并联计算，求得总电抗基准标幺值。这是因为采用标幺制的计算方法实质已将变压器变比归算在标幺值之中，从而使计算工作大为简化。第67页/共216页（四）短路电路总的电抗值XΣ短路电路总的电抗值XΣ，按等效电路图中阻抗的串并联关系计算第68页/共216页（五）无限大容量三相短路电流计算第69页/共216页（五）无限大容量三相短路电流计算三相短路电流实际值：三相短路容量：第70页/共216页欧姆法、标幺值法第71页/共216页★用欧姆法计算k-2点的短路电流：由电源至短路点之间的短路阻抗Z应包括电阻R和电抗X，在计算短路电流时，在高压系统中若X>>R，可忽略R，用X代替Z，所引起的误差不大，这在工程计算及选择设备上是完全允许的。解：(1)、电路中各主要元件的电抗值：第72页/共216页(2)、绘出等效电路图，求短路回路总的电抗：(3)、三相短路电流周期分量的有效值：第73页/共216页★用标幺值法计算：解：(1)、选取基准值；取

Sd=100MVA，Ud1=Uc1=10.5kV，Ud2=Uc2=0.4kV(2)、电路中各主要元件的电抗标幺值：第74页/共216页(3)、绘出等效电路图，求短路回路总的电抗：k-1k-2点：k-1点：k-2第75页/共216页(4)、三相短路电流和短路容量：k-1点：k-2点：第76页/共216页例3-2试求图3-7供电系统总降变电所10kV母线上K1点和车间变电所380V母线上K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流。

图3-7例3-2供电系统图

第77页/共216页解：1．由图3-7短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图，如图3-7所示。由断路器断流容量估算系统电抗，用X1表示。

2．取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud

=Uav，三个电压的基准电压分别为计算各元件电抗标幺值

系统

线路1WL第78页/共216页变压器1T和2T

线路2WL

变压器3T第79页/共216页3．计算K1点三相短路时的短路电流（1）计算短路回路总阻抗标幺值由图3-7短路回路总阻抗为（2）计算K1点所在电压级的基准电流第80页/共216页（3）计算短路电流各值4．计算K2点三相短路时的短路电流由图3-7短路回路总阻抗标幺值为第81页/共216页（2）计算K2点所在电压级的基准电流（3）计算K2点三相短路时短路各量第82页/共216页５．计算K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流

2K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流有二种计算方法。（1）方法1由短路计算等效电路图3-8中可看出K2点短路时流经变压器3T一次绕组的三相短路电流标幺值与短路点K2的短路电流标幺值相同，用变压器3T一次绕组所在电压级的基准电流便可求出流经变压器3T一次绕组的短路电流。第83页/共216页由图3-7，将K2点三相短路电流变换到变压器3T的一次侧，此时变压器变比应采用平均额定电压即基准电压变比（2）方法2第84页/共216页三、电动机对三相短路电流的影响

供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短路电流。同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图3-9所示。

第85页/共216页电动机提供的冲击短路电流可按下式计算

式中：——电动机额定电流；——电动机次暂态电势和次暂态电抗的标幺值；——电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一般取1.4～1.6，低压电动机一般取1.0。第86页/共216页

实际计算中，只有当高压电动机单机或总容量大于1000kW，低压电动机单机或总容量大于100kW，在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击短路电流的影响。表3-2电动机有关参数电机种类同步电动机异步电动机调相机综合负载1.10.91.20.80.20.20.160.35C7.86.510.63.2第87页/共216页工程设计中可近似取为：考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为第88页/共216页四、低压电网短路电路计算一般容量不大于高压供电电源容量的5%按无限大电源考虑。各元件电阻值相对较大，一般不能忽略。冲击系数在1～1.3范围内电压只有一级，且元件的电阻多以mΩ(毫欧)计，因而采用有名法较为方便（一）低压电网短路电流计算的特点：第89页/共216页

系统电源阻抗变压器阻抗母线阻抗配电线路阻抗低压电器阻抗：如电流互感器一次线圈阻抗，低压断路器过电流线圈阻抗，线路中各开关的接触电阻等。（二）各元件阻抗

与欧姆法介绍计算方法一样，并可查表求得。它包括：第90页/共216页第91页/共216页第92页/共216页第93页/共216页第94页/共216页第95页/共216页第三节两相和单相短路电流的计算一、两相短路电流的计算

两相短路为不对称短路，一般要使用对称分量法。只有电抗时：一实用简单的方法为：与三相短路电流计算的关系第96页/共216页

因此，三相短路电流比两相短路电流大。在考虑短路效应时，只考虑三相短路电流。在校验保护相间短路灵敏度时，用末端两相短路电流。

最大运行方式下电源系统中发电机组投运多，双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时，整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流最大；

★最大运行方式第97页/共216页★最小运行方式

最小运行方式下由于电源中一部分发电机、变压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处于最佳运行状态也采用分列运行，这样将使总的短路阻抗变大，短路电流也相应地减小。在工厂供电系统中，用最小运行方式求，供继电保护校验灵敏度用。第98页/共216页低压电网不对称短路也采用对称分量法进行分析，由于短路点距电源发电机的电气距离很远，且配电变压器容量与电源容量相比显得较小，在实用计算中以如下公式进行计算。

二、单相短路电流的计算方法：对称分量法Z1∑Z2∑Z0∑为单相短路回路正序、负序和零序阻抗Uφ—电源的相电压。第99页/共216页工程设计实用计算：

Zφ-0为单相短路回路阻抗Uφ—电源的相电压。RT,XT—变压器单相等效电阻和电抗。

Rφ-0,Xφ-0为单相短路回路相线与N线（PE,PEN线）的电阻和电抗第100页/共216页第101页/共216页第102页/共216页第103页/共216页第104页/共216页第105页/共216页第106页/共216页第107页/共216页第108页/共216页第109页/共216页第110页/共216页第111页/共216页第四节短路电流的效应

供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电器设备，会产生很大的电动力和产生很高的温度，称为短路的电动力效应和热效应。电器设备和导体应能承受这两种效应的作用，满足动、热稳定的要求。第112页/共216页一、短路电流的电动效应和动稳定度检验(一)短路电流的电动效应(力效应)

两根平行敷设的载流导体，当其分别通过电流i1、

i2

时，它们之间会产生电磁互作用力，即电动力。短路时，特别是冲击电流通过瞬间，其电动力则非常大，所以三相短路冲击电流为校验电器和载流部分的动稳定依据。第113页/共216页FFal

在空气中平行放置的两根圆导体中分别通有电流i1

和i2

，导体间距离为a，则两导体之间产生电动力为：第114页/共216页图3-11两平行导体间的电动力

第115页/共216页

对矩形截面导体，应计入一个形状系数Kf:Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体根据和查图3-12曲线。

第116页/共216页短路电流的力效应

当导体长度远远大于导体间距时，可以忽略导体形状的影响，即Kf＝1。

第117页/共216页从图3-12中可看出，形状系数Kf在0~1.4之间变化。当矩形导体平放时，m＞1,Kf＜1；矩形导体竖放时，m＜1,Kf＞1；正方形导体时，m=1,Kf≈1。当，即两矩形导体之间距离大于等于导体周长时，Kf≈1，说明此时可不进行导体形状的修正。

第118页/共216页三相平行载流导体间的电动力

供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面里的情况。第119页/共216页

如图所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流Im时，可以证明中间相受力最大，大小为：式中，Im为线电流幅值；Kf为形状系数。

第120页/共216页

考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：

上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流作用下所受冲击力效应的计算依据。注意：计算中的单位取A，l和α应取相同的长度单位。短路电流的力效应

第121页/共216页（二）短路动稳定度的校验条件1.一般电器imax—电器的极限通过电流（峰值〕;Imax—电器的极限通过电流（有效值〕。

电气设备动稳定性是指：电气设备在短路时具有耐受短路电动力而不致损坏的能力。第122页/共216页2.对绝缘子动稳定校验Fal≥Fc(3)Fal—绝缘子的最大允许载荷,由产品样本查得;Fc(3)—短路时作用在绝缘子上的计算力;母线在绝缘子上为平放：母线在绝缘子上为竖放：第123页/共216页3.硬母线的动稳定度的校验条件一般按短路时所受到的最大应力来校验。σal:母线材料的最大允许应力σc:母线通过时所受到的最大计算应力(Pa)硬铜：硬铝：第124页/共216页母线应力计算M—母线通过是所受到的弯曲力矩，单位N·m当母线的档数为1～2时当母线的档数为>2时

l为母线档距（即相邻的两支点间距离〕(m)W—母线截面系数，单位：m3

第125页/共216页b－截面水平宽度（m）

h－母线截面的垂直高度（m）

4.电缆本身的机械强度很好，不必校验动稳定。第126页/共216页应注意：所有使用的场合，均应是已计入电动机反馈电流影响的短路冲击电流第127页/共216页二、短路电流的热效应和热稳定度检验

短路时，因为继电保护装置很快动作，切除故障，因此短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到周围介质中，即短路发热是一个绝热过程。可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的温度升高。

导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度上升。正常运行时，导体通过负荷电流，产生的热能使导体温度升高，同时向导体周围介质散失。当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度维持不变。

第128页/共216页（一）短路时导体的发热过程与计算

常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度，用θkmax表示。第129页/共216页1.过程：θl－－短路前正常负荷时的温度；

t1

－－发生短路时间；

t2

－－切除故障时间；θk

－－t2

时导体温度。（一）短路时导体的发热过程与计算第130页/共216页2.短路产生的热量

（一）短路时导体的发热过程与计算短路发热计算的目的是确定θk

的值。

短路发热可近似为绝热过程，短路时导体内产生的能量等于导体温度升高吸收的能量，但导体的电阻率和比热随温度变化，其热平衡方程如下：

由于短路全电流的幅值和有效值也随时间变化，这就使热平衡方程的计算十分困难和复杂。

因此，一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路电流产生的热量Qk

。第131页/共216页3.假想时间

由于稳态短路电流不同于短路全电流，需要假定一个时间，称为假想时间tima

。

短路电流稳态值在此假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等。即满足：第132页/共216页短路电流的热效应进一步引入短路电流周期分量假想时间tpi

与短路电流非周期分量假想时间tnpi

，则

无限大容量系统短路电流周期分量因电压保持不变而维持恒定，即I″＝Ip＝I∞，因此周期分量假想时间tpi

就是短路电流在导体上流过的实际时间tk.第133页/共216页

短路持续时间tk包括保护装置动作时间top和高压断路器断路时间tOC(含固有分闸时间与灭弧时间）。

断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断路器取0.2s，快速和中速断路器可取0.1~0.15s。

短路电流非周期分量假想时间tnpi

由于短路电流的非周期分量是按指数规律变化的，且衰减极快，因此，在工程计算中可以取以下近似值进行计算。第134页/共216页无限大容量系统当tk>1s时忽略tnpi，tima=tk则tima=tk+0.05第135页/共216页4．导体短路发热温度

在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程计算出导体短路发热温度。

式中：——导体的平均电阻率、平均比热容和密度；

——导体的长度、截面积和质量；

——导体的短时最高温度与导体正常工作温度。短路电流的热效应第136页/共216页整理之后，得K为导体加热系数第137页/共216页工程设计方法

利用导体温度θ与导体加热系数K

的关系曲线,来确定θk。步骤：(3)利用KK得到θK

。(1)利用θL查得KL(2)利用下式求得第138页/共216页第139页/共216页第140页/共216页（二）短路热稳定度的校验

电器和导体的热稳定性是指：电器和载流导体承受短路电流热效应而不致损坏的能力。热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求，否则不满足要求。热稳定校验一般条件：θkmax≥θk第141页/共216页由于θk的确定较为麻烦，一般不直接采用。1.一般电器热稳定校验条件：式中：I∞—短路电流的稳态值；

tima—短路电流的假想时间；

It—设备在t秒内允许通过的短时热稳定电流；

t—设备的热稳定时间。（It和t可由产品样本查得）第142页/共216页2.母线及绝缘导线和电缆等导体热稳定校验条件：最小允许截面：C—导体的热稳定系数可查表第143页/共216页第144页/共216页第145页/共216页第146页/共216页

本章简述了短路的种类、原因和危害，分析了无限大容量系统三相短路的暂态过程，着重讲述了用标幺制计算短路回路元件阻抗和三相短路电流的方法，讨论了短路电流的电动力效应和热效应。小结1．短路的种类有三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。除三相短路属对称短路，其它短路均属不对称短路。2．为简化短路计算，提出无限大容量系统的概念，即系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。这是假想的系统，但工厂供配电系统短路时，可将电力系统视为无限大容量系统。第147页/共216页3．无限大容量系统发生三相短路，短路电流由周期分量和非周期分量组成。短路电流周期分量在短路过程中保持不变。从而，使短路计算十分简便。了解次暂态短路电流、稳态短路电流、冲击短路电流、短路全电流和短路容量的物理意义。4．采用标幺制计算三相短路电流，避免多级电压系统中的阻抗变转，计算方便，结果清晰。短路容量的标幺值等于短路电流的标幺值，并等于短路总阻抗标幺值的倒数。应掌握基准值的选取，短路元件阻抗标幺值的计算，三相短路电流的计算。小结第148页/共216页5．三相短路电流产生的电动力最大，并出现在三相系统的中相，以此作为校验短路动稳定的依据。短路发热计算复杂，通常采用稳态短路电流和短路假想时间计算短路发热，利用关系曲线确定短路发热温度，以此作为校验短路热稳定的依据。小结第149页/共216页重要公式回顾----系统电抗标幺值变压器电抗标幺值:线路电抗标幺值:一般设备动稳定校验:一般设备热稳定校验:导线电缆热稳定最小截面:第150页/共216页硬母线的动稳定校验硬铜：硬铝：当母线的档数为1～2时当母线的档数为>2时第151页/共216页有限容量电源系统三相短路电流的计算

1.有效值的计算---运算曲线法有限容量电源系统发生三相短路后，其母线电压不再保持恒定，短路电流周期分量也随之发生变化。如果已知短路后某一时刻发电机的电势，则短路电流周期分量相应时刻的有效值可按下式求取

（4.4.9）式中：Et——短路后t时刻的发电机的电势；

XK∑——短路回路总电抗。第152页/共216页有限容量电源系统三相短路电流的计算在实际工程计算中，通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流周期分量的有效值

（4.4.10）式中：

t——待求短路电流的时间；

X*ca——短路回路的计算电抗,是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率求出的电抗标幺值。

第153页/共216页汽轮发电机的运算曲线第154页/共216页有限容量电源系统三相短路电流的计算

1.有效值的计算---运算曲线法短路回路的计算电抗如果已得到以为基准功率算出的短路点至电源的电抗基准标幺值，则可按下式求出计算电抗

（4.4.11）第155页/共216页有限容量电源系统三相短路电流的计算通过运算曲线法求得的I*pt

是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率所对应的三相短路电流周期分量在t时刻的有效值的标幺值。因此，所求短路后t时刻的短路电流周期分量有效值为

Ipt=I*pt×IN∑

（4.4.12）式中IN∑——归算到计算点所在电压以及发电机总容量下的额定电流总和，即。注意：第156页/共216页短路电流的稳态值一般认为短路以后经过4s短路即进入稳态，则可以取t＝4s时的周期分量有效值作为短路电流的稳态值。短路电流次暂态值短路电流次暂态值是短路以后第一个周期的短路电流周期分量的有效值，令t＝0s，运用运算曲线求出的周期分量有效值，即短路电流次暂态值。有限容量电源系统三相短路电流的计算

2．短路电流各量的计算

有限容量系统短路电流冲击值和三相短路功率的计算方法与无穷大容量系统相同。第157页/共216页4.5短路电流计算中的几个特殊问题对外部未知系统的考虑多电源供电系统的短路电流计算大型电动机对短路电流的影响第158页/共216页对外部未知系统的考虑

（1）已知系统总容量Ss和总电抗Xs

此时可将系统作为一个容量为Ss,总电抗为Xs

的等值发电机来考虑，以占主要地位的发电机类型来确定该等值机的类型。

第159页/共216页对外部未知系统的考虑（2）已知系统的额定容量和某点在t秒时的短路功率此时可以运用运算曲线求出系统电抗。首先根据短路功率算出短路电流相对值，然后查运算曲线求出系统的计算电抗。如果给出的是某点最大短路次暂态功率，则可以根据下式求出系统计算电抗

X*ca=SNS/S”

如不知道系统的短路功率，则可以用与系统联系的断路器的开断容量来代替，因为,系统计算电抗可以表示成：X*ca=SNS/SOFF（4.5.1）（4.5.2）第160页/共216页对外部未知系统的考虑（3）已知系统容量很大和系统中某一点的短路次暂态功率或相连断路器的开断容量此时可将系统视为无穷大系统,系统的电抗基准标幺值为：

X*s=Sd/S”

或 X*ca=Sd/SOFF

（4.5.3）第161页/共216页对外部未知系统的考虑（4）如果只知道系统容量很大，也可视系统为电抗为零的无穷大容量系统这样处理求得的短路电流较实际值大，但考虑系统的发展和安全裕度，也是允许的。第162页/共216页多电源供电系统的短路电流计算

当多个电源同时对某一供配电系统供电时，称该系统为多电源供电系统，其电源组成有以下三种情况：1.多个电源均来自无穷大容量系统；2.多个电源均来自有限容量系统；3.部分电源来自无穷大容量系统，另一部分电源来自有限容量系统。第163页/共216页计算的一般步骤

（1）将电源按类型分组，并把短路电流变化规律相同的电源合并成一个电源。

多电源供电系统的短路电流计算

影响短路电流变化规律的主要因素有两个：一是发电机的特性（指类型和参数等）；二是对短路点的电气距离。一般情况下，来自无穷大容量供电系统的电源可以合并成一个无穷大容量系统；与短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并成一台等值发电机；但直接接于短路点的发电机应予以单独考虑。第164页/共216页多电源供电系统的短路电流计算（2）将网络简化成各电源通过一等值电抗与短路点直接相连的形式。（3）采用单独变化法，对每个电源组，按照单电源供电系统的短路电流计算方法分别求出各电源对短路点提供的短路电流。计算的一般步骤

第165页/共216页多电源供电系统的短路电流计算（4）应用叠加原理，将各电源所提供的同一时刻的短路电流相加即所求总的短路电流。注意：如果采用标幺制，计算一定要在统一的基准值下进行。计算的一般步骤

第166页/共216页

异步电动机是供电系统中最主要的负荷之一。当供电系统发生短路时，短路点的电压为零，而接在短路点附近的电动机的转速又不能立即降至零，其反电势大于机端残压，此时电动机就会像发电机一样，向短路点馈送电流。当电动机容量较大时，这一反馈电流数值较大，不能忽略。大型电动机对短路电流的影响另外，由于该反馈电流使电动机迅速制动，其值也快速衰减，所以只需考虑对短路电流冲击值的影响。

在短路电流实用计算中，当短路点发生在高压电动机附近，电动机容量超过100kW（单机或总和），并且是三相短路时，才计及电动机对短路电流冲击值的影响。第167页/共216页——电动机额定电流；——电动机次暂态电势和次暂态电抗的相对值；大型电动机对短路电流的影响电动机发出的短路冲击电流可按下式计算：式中：、——电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一般取1.4～1.6，低压电动机一般取1.0。第168页/共216页4.6不对称短路电流计算

对称分量法的应用

短路回路各元件的序电抗

不对称短路的序网络图

不对称短路的分析计算

正序等效定则第169页/共216页对称分量法的应用

任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。第170页/共216页例如：有三相不对称的相量、、，可将其进行如下分解（以下标1、2、0分别表示各相的正、负、零三序对称分量）：式中：对称分量法的应用

第171页/共216页对称分量法的应用

第172页/共216页以上变换可简写为

式中：S称为对称分量变化矩阵(4.6.4)对称分量法的应用

第173页/共216页对称分量法的应用其逆变换为

式中：S－1称为对称分量反变换矩阵第174页/共216页在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗就是正序电抗值。短路回路各元件的序电抗

1.正序电抗

所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比值。第175页/共216页凡是静止的三相对称结构的设备，如架空线、变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗，即X2=X1。对于旋转的发电机等元件，其负序电抗不等于正序电抗，X2≠X1，通常可以查表4.6.1取近似值进行计算。2.负序电抗

短路回路各元件的序电抗

第176页/共216页第177页/共216页3.零序电抗

三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有关。在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路，元件的零序阻抗可看成无穷大。短路回路各元件的序电抗

第178页/共216页短路回路各元件的序电抗中性点接地系统中各元件的零序电抗（1）架空线、电缆的零序电抗计算比较复杂，与线路的敷设方式有关，通常可取表4.6.1中的数据。（2）同步机的定子三相绕组在空间位置完全对称时，零序电抗为零，但实际上定子绕组不可能完全对称，一般取X0=(0.15～0.6)X"d。第179页/共216页（3）变压器的零序电抗与变压器结构及其绕组的接法有关。

当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧，在绕组中无零序电流，因此X0=∞。当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情况也不同。短路回路各元件的序电抗第180页/共216页在短路电流实用计算中，一般可认为变压器的零序激磁电抗Xμ（0）＝∞，则变压器的零序电抗可以根据下表求取。变压器的绕组接线形式变压器零序电抗备注Y0，dX0＝XⅠ＋XⅡY0，yX0=∞Y0，y0X0＝XⅠ＋XⅡ＋XL0变压器副边至少有一个负载的中性点接地X0=∞变压器副边没有负载的中性点接地短路回路各元件的序电抗第181页/共216页不对称短路的序网络图

利用对称分量法分析不对称短路时，首先必须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始资料绘制出正序、负序、零序的序网络图。各序网络中存在各自的电压和电流以及相应的各序电抗。由于各序网络都是三相对称的，且独立满足基尔霍夫定律和欧姆定律，因此可以用单线图来表示。

第182页/共216页各序网络的示意图不对称短路的序网络图第183页/共216页不对称短路的序网络图1.正序网络正序网络就是通常计算对称短路用的等值网络。

正序网是有源网络。

2.负序网络负序电流能流通的元件与正序电流相同，因此负序网与正序网结构相同。所不同的是，其中各元件电抗应为负序电抗。

负序网是无源网络。第184页/共216页不对称短路的序网络图3.零序网络在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有密切关系。在绘制零序等值网络时，可假设在故障端口施加零序电势，产生零序电流，观察零序电流的流通情况，凡是零序电流流通的元件均应包含在零序网中，体现为零序电抗。

零序网是无源网络。

第185页/共216页三序网络的电压方程如下式所示：

(4.6.8)不对称短路的序网络图第186页/共216页不对称短路的分析计算

单相接地短路两相短路两相接地短路第187页/共216页1．单相（A相）接地短路

故障处的边界条件为化简可得用对称分量表示为(4.6.9)第188页/共216页1．单相（A相）接地短路

联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.9）(4.6.9)(4.6.8)得

(4.6.10)不对称短路的分析计算第189页/共216页1．单相（A相）接地短路

则故障相电流为：(4.6.11)不对称短路的分析计算第190页/共216页1．单相（A相）接地短路

电压和电流的各序分量，也可直接应用复合序网来求得。复合序网：根据故障处各分量之间的关系，将各序网络在故障端口联接起来所构成的网络。与单相短路相对应的复合序网示于图4.6.3（b）。第191页/共216页2．两相（B、C相）短路故障处的边界条件为化简可得用对称分量表示为(4.6.12)不对称短路的分析计算第192页/共216页2．两相（B、C相）短路

联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.12）(4.6.12)(4.6.8)得(4.6.13)不对称短路的分析计算第193页/共216页2．两相（B、C相）短路

(4.6.14)(4.6.15)则故障相电流为：短路点各相对地电压为：不对称短路的分析计算第194页/共216页3．两相（B、C相）接地短路

故障处的边界条件为化简可得