(新课标)高考物理一轮总复习第九章第四讲带电粒子在复合场中运动教案

第四讲带电粒子在复合场中的运动热门一带电粒子在叠加场中运动的实例剖析(自主学习)1．质谱仪结构：以下图，由粒子源、加快电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加快电场加快，

12qU＝2mv.v2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mr.由以上两式可得12mUqr2B2q2Ur＝，m＝2，＝22.BqUmBr2．盘旋加快器结构：以下图，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的空隙处接沟通电源，D形盒处于匀强磁场中．原理：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加快，经磁场盘旋，由2222mvkmqBrB和D形盒半径r决定，qvB＝r，得E＝2m，可见粒子获取的最大动能由磁感觉强度与加快电压没关．3．其余实验应用装置原理图规律速度E选择器若qv0B＝Eq，即v0＝B，粒子做匀速直线运动磁流体等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、发电机负电，两极电压为U时稳固，qU＝qv0B，U＝v0BddUU电磁流Dq＝qvB，所以v＝DB量计πDU所以Q＝vS＝4B霍尔当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电元件流方向都垂直的方向上出现电势差1－1.[质谱仪](2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来剖析比质子重好多倍的离子，其表示图以下图，此中加快电压恒定．质子在进口处从静止开始被加快电场加快，经匀强磁场偏转后从出口走开磁场．若某种一价正离子在进口处从静止开始被同一加快电场加快，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口走开磁场，需将磁感觉强度增添到本来的12倍．此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．14412mv分析：带电粒子在加快电场中运动时，有qU＝2mv，在磁场中偏转时，其半径r＝qB，由以2mU上两式整理得r＝Bq.因为质子与一价正离子的电荷量同样，B1∶B2＝1∶12，当半径m2相等时，解得＝144，D正确．m1答案：D1－2.[盘旋加快器](多项选择)如图是一个盘旋加快器表示图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加快氘核24(1H)和氦核(2He)，以下说法中正确的选项是()A．它们的最大速度同样B．它们的最大动能同样C．两次所接高频电源的频次同样D．仅增大高频电源的频次可增大粒子的最大动能分析：由R＝mvqBRqA正确；最大动得最大速度v＝，两粒子的同样，所以最大速度同样，qBmmk12B错误；高频电能E＝2mv，因为两粒子的质量不一样，最大速度同样，所以最大动能不一样，源的频次f＝qBqC正确；粒子的最大动，因为同样，所以两次所接高频电源的频次同样，2πmm能与高频电源的频次没关，D错误．答案：AC热门二带电粒子在组合场中的运动(师生共研)“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计条件重力)重力)受力只受恒定的电场力F＝EqF＝qvB状况只受大小恒定的洛伦兹力运动类平抛运动匀速圆周运动状况运动轨迹1mv求解利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝2牛顿第二定律、向心力公式r＝qB，T方法2qEat2πmθTat，a＝m，tanθ＝v0＝qB，t＝2π[典例1]以下图，一质量＝1×10－16kg、电荷量＝2×10－6C的带正电微粒(重力不mq计)，从静止开始经电压U1＝400V的加快电场加快后，水平进入两平行金属板间的偏转电3场中，金属板长L＝1m，两极间距d＝2m，微粒射出偏转电场时的偏转角θ＝30°，接B＝π着进入一方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，该匀强磁场的磁感觉强度大小3T，微粒在磁场中运动后恰能从右界限射出．求：微粒进入偏转电场时的速度大小v0；两金属板间的电压U2；微粒在磁场中的运动时间t和匀强磁场的宽度D.分析：(1)带电微粒在加快电场中，由动能定理有112＝0qU2mv解得v0＝2qU1＝4×106m/s.m带电微粒在偏转电场中运动时qEqU2a＝m＝mdLt＝v0at3tanθ＝v0＝3联立解得U2＝400V.(3)带电微粒在磁场中运动，恰巧从右界限射出，对应圆周运动的圆心角为120°，由洛伦兹力供给向心力，有2vmv可得r＝qB2πr2πmT＝v＝qB带电微粒在磁场中的时间T2πm－10st＝＝＝1×1033qBv0由几何关系可知D＝r＋rsinθ，又v＝cosθ解得D＝63×10－4m.π答案：(1)4×106m/s(2)400V(3)1×10－10s63×10－4mπ[反省总结]“3步”打破带电粒子在组合场中的运动问题第1步：分阶段(分过程)依据时间次序和进入不一样的地区分红几个不一样的阶段；第2步：受力和运动剖析，主要波及两种典型运动，以下：第3步：用规律以下图，真空中有一以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场地区，磁场的磁感觉强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不一样方向发射速率同样的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：质子射入磁场时的速度大小；速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，抵达y轴所需时间及与y轴交点坐标．分析：(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力，由牛顿第二定律得v2eBr＝mr，可得v＝m.1质子沿x轴正方向射入磁场，经4圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，因为2πr2πmTπmv＝eB，质子在磁场中运动的时间为t1＝4＝2eB.12质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后抵达y轴，所以有r＝2at2，则t2＝2mrπm2mr＝eE.所求时间为t＝t1＋t2＝2eB＋eE.2mreBr2er与y轴的交点：y＝r＋eE·m＝r＋BrmE，x＝0.答案：(1)eBrπm2mr(0，r＋Br2erm(2)＋eE)2eBmE热门三带电粒子在叠加场中的运动(师生共研)带电体在复合场中运动的归类剖析1．磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动．若重力和洛伦兹力不均衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械

evBT＝2ra能守恒．2．电场力、磁场力并存(不计重力)若电场力和洛伦兹力均衡，则带电体做匀速直线运动．若电场力和洛伦兹力不均衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．3．电场力、磁场力、重力并存若三力均衡，带电体做匀速直线运动．若重力与电场力均衡，带电体做匀速圆周运动．若协力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．[典例2]以下图，绝缘粗拙的竖直平面MN左边同时存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，抵达C点时走开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加快度为g.求小滑块运动到C点时的速度大小vC；求小滑块从A点运动到C点过程中战胜摩擦力做的功Wf；若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的地点，当小滑块运动到

D点时撤去磁场，今后小滑块持续运动到水平川面上的

P点．已知小滑块在

D点时的速度大小为

vD，从

D点运动到

P点的时间为

t，求小滑块运动到

P点时速度的大小

vP.分析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力知足qvB＋FN＝qE小滑块在C点走开MN时，有FN＝0E解得vC＝B.由动能定理得12mgh－Wf＝2mvC－02mE解得Wf＝mgh－2B2.如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的协力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加快度为g′，则qE22g′＝m＋g2222PD2qE222解得vP＝＋gvD＋mt.E2qE2(1)mghmE(3)v22t2答案：B2BD＋m＋g－2[反省总结]依据“解题流程”，规范答题3－1.[电场、磁场、重力场]以下图，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，抵达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则以下表达错误的选项是()A．液滴必定带负电B．液滴在C点时动能最大C．液滴在C点电势能最小D．液滴在C点机械能最小分析：液滴偏转是因为受洛伦兹力作用，据左手定章可判断液滴必定带负电，A正确；液滴所受电场力必向上，而液滴能够从静止向下运动，是因为重力大于电场力，由A→C协力做正功，故在C处液滴的动能最大，B正确；而因为A→C战胜电场力做功最多，电势能增添最多，又机械能与电势能的和不变，所以，由A→C机械能减小，故液滴在C点机械能最小，C错误，D正确．答案：C3－2.[电场、磁场、重力场]在以下图的真空环境中，匀强磁场方向水平、垂直纸面向外，磁感觉强度B＝2.5T；匀强电场方向水平向左，电场强度E＝3N/C.一个带负电的小颗粒质量＝3.0×10－7kg，带电荷量＝3.0×10－6C，带电小颗粒在这个地区中恰巧做匀mq速直线运动(g取10m/s2)．则()A．这个带电小颗粒必定沿与水平方向成30°向右下方做匀速直线运动B．这个带电小颗粒做匀速直线运动的速度大小为0.4m/sC．若小颗粒运动到图中P点时，把磁场忽然撤去，小颗粒将做匀加快直线运动D．撤去磁场后，小颗粒经过与P点在同一电场线上的Q点，那么从P点运动到Q点所需时间为0.083smg3分析：带电小颗粒受力如图：tanα＝qE＝3，所以α＝30°，由左手定章可知带负电小mg颗粒运动方向应与水平方向成60°角斜向右上方，由均衡条件可得qvB＝sin30°，解得vmg＝qBsin30°＝0.8m/s，A、B错误；撤去磁场后，小颗粒遇到的重力和电场力的协力与速度方向垂直，故小颗粒将做匀变速曲线运动(类平抛运动)，C错误；加快度大小为mg2，方向与水平方向a＝sin30°＝2g＝20m/sm成30°角斜向右下方，在竖直方向上，小颗粒做初速度为vsin60°、加快度为g的竖直上抛运动，从P点运动到Q点所需时间为t＝2vsin60°＝0.083s，D正确．g答案：D热门四带电粒子在交变场中的运动(师生共研)解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、并理解场的变化状况受力剖析剖析粒子在不一样的变化场区的受力状况过程剖析剖析粒子在不一样时间内的运动状况找连接点找出连接相邻两过程的物理量选规律联立不一样阶段的方程求解[典例3]如图甲所示，M、N为竖直搁置且相互平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感觉强度随时间的变化规律如图乙所示(垂直纸面向里为正)．有一束正离子在t＝0时垂直于板从小孔O射入M磁场．已知正离子的质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑因为磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求磁感觉强度B0的大小；(2)要使正离子从

O′孔垂直于

N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度

v0的可能值．[思路点拨

]

(1)正离子做匀速圆周运动的周期等于磁场的变化周期，由此可求出磁感觉强度．画出正离子在磁场中的运动轨迹，求出轨迹半径与d的几何关系即可求出速度的可能值．分析：(1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力，有2v0B0qv0＝mr2πr粒子运动的周期T0＝v02πm正离子从O′孔垂直于N板射出磁场时，运动轨迹以下图．d在两板之间正离子只运动一个周期T0时，有r＝4在两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有dr＝4n(n＝1,2,3)πd解得v0＝(n＝1,2,3)．2πmπd)答案：(1)(2)(n＝1,2,3qTnT00[反省总结]剖析带电粒子在交变磁场中的运动，第一一定明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，而后灵巧运用粒子做圆周运动的规律进行解答．还要注意对题目中隐含条件的发掘，剖析不确立要素，力争使解答正确、完好．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图(a)为显像管工作原理表示图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加快电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心

O的距离为

L.当不加磁场时，电子束将经过

O点垂直打到屏幕的中心

P点．当磁场的磁感觉强度随时间按图

(b)所示的规律变化时，在荧光屏上获取一条长为

23L的亮线．由于电子经过磁场区的时间很短，能够以为在每个电子经过磁场区的过程中磁感觉强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的互相作用及所受的重力．求：电子打到荧光屏上时速度的大小；磁感觉强度的最大值B0.分析：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加快电场时的速度大小，设为v，由122动能定理eU＝2mv；解得v＝eUm.当交变磁场为峰值B0时，电子束有最大偏转，电子打在荧光屏上Q点，PQ＝3L.电子运动轨迹以下图，设此时的偏转角度为

θ，由几何关系可知，

tan

θ＝

3L，θ＝60°.L依据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α＝θ而tanα＝r.2R26meU由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0＝mv；解得B0＝3.Rer答案：(1)2eU6meUm(2)3er1．质谱仪是丈量带电粒子的质量和剖析同位素的重要工具．以下图为质谱仪的原理表示图，现利用质谱仪对氢元素进行丈量．让氢的三种同位素的离子流冷静器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加快电场．加快后垂直进入磁感觉强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则以下判断正确的选项是(A)A．进入磁场时速度从大到小摆列的次序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小摆列的次序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间由大到小摆列的次序是氕、氘、氚D．a、b、c三条“质谱线”挨次摆列的次序是氕、氘、氚2．以下图，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摇动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摇动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为(C)A．0B．2mgC．4mgD．6mg3．(多项选择)导体导电是导体中自由电荷定向挪动的结果，这些能够定向挪动的电荷又叫载流子，比如金属导体中的载流子就是电子．现代宽泛应用的半导体资料分为两大类：一类是N型半导体，其载流子是电子，另一类是P型半导体，其载流子称为“空穴”，相当于带正电的粒子．假如把某种导电资料制成长方体放在匀强磁场中，磁场方向以下图，且与长方体的前后侧面垂直，当长方体中通有向右的电流I时，测得长方体的上下表面的电势分别为φ上和φ下，则(AC)A．长方体假如是N型半导体，必有φ上＞φ下B．长方体假如是P型半导体，必有φ上＞φ下C．长方体假如是P型半导体，必有φ上＜φ下D．长方体假如是金属导体，必有φ上＜φ下4．以下图，在y轴左边的地区内存在方向与x轴同向的匀强电场，电场强度为E.在y轴右边以原点O为圆心、半径为R的半圆形地区内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面里，磁感觉强度为B.x轴上的A点与O点的距离为d.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止开释，经电场加快后从点射入磁场．不计粒子的重力作用．O(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2)要使粒子进入磁场以后不再经过y轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0；2(3)若电场强度E等于第(2)问中E0的3，求粒子经过y轴时的地点．分析：(1)粒子在电场中做匀加快运动，则有Eq＝ma，v2＝2ad.v2粒子进入磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝mr.2mqEd联立以上各式解得r＝.qB(2)粒子进入磁场以后恰巧不再经过y轴，则粒子走开磁场时的速度方向与y轴平行，由几何关系可得r＝2.2R22联立以上各式解得E0＝qBR.4md2R(3)将E＝E0代入可得在磁场中运动的轨道半径r′＝.33R23带电粒子运动轨迹以下图，则有cosα＝r′＝2，即α＝30°，β＝2α＝60°.′粒子第一次经过y轴时y1＝r′＋cosβ联立以上各式解得y1＝3R.今后粒子进入电场中做类斜抛运动，设在电场中运动的时间为t，沿y轴方向上运动的距离t为y，则有y＝vcos30°·t，vsin30°＝a2.联立解得y＝3.d则粒子第二次经过y轴时y2＝3(R＋d)．2mqEdqB2R2(3)(0，3R)和[0，3(R＋d)]答案：(1)qB(2)4md[A组·基础题]1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某地区存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒，，c电荷量相等，质量分别为abma，mb，mc，已知在该地区内，

a在纸面内做匀速圆周运动，

b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．以下选项正确的选项是

(B)A．ma>mb>mc

B．mb>ma>mcC．mc>ma>mb

D．mc>mb>ma2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和剖析同位素的重要工具，它的结构原理以下图．粒子源

S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，

两种粒子从

S出来时速度很小，可忽视不计．粒子经过加快电场加快后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射点的距离之比为间之比是(C)

)，最后打到照相底片上．测得5∶4.则它们在磁场中运动的时A．5∶4B．4∶5C．25∶16D．16∶253．(多项选择)某型号的盘旋加快器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．盘旋加快器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以以为是匀强磁场，且与D形盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间能够忽视不计．质子从粒子源A处进入加快电场的初速度不计，从静止开始加快到出口地方需的时间为t，已知磁场的磁感觉强度大小为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加快器接一高频沟通电源，其电压为U，能够使质子每次经过狭缝都能被加快，不考虑相对论效应和重力作用．则以下说法正确的选项是(AB)A．质子第一次经过狭缝被加快后，进入D形盒运动轨迹的半径12mUr＝qB2UtB．D形盒半径R＝πBC．质子能够获取的最大动能为

2q2BUtmD．加快质子时的沟通电源频次与加快α粒子的沟通电源频次之比为1∶14．(多项选择)以下图，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一同静置于粗拙的水平川板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一同保持相对静止向左加快运动，在加快运动阶段，以下说法正确的选项是(ACD)A．甲对乙的压力不停增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不停增大C．乙对地板的压力不停增大D．甲、乙两物块间的摩擦力不停减小5．(多项选择)以下图，两平行金属板水平搁置，开始时开关S合上使平行板电容器带电．板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线经过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线经过两板的是(BD)A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感觉强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感觉强度增大一倍C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感觉强度减小一半D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感觉强度增大一倍6．(2019·河南中原名校质检)以下图，空间散布着有理想界限的匀强电场和匀强磁场．区域Ⅰ匀强电场的场强盛小为E、方向竖直向上，宽度为L，地区Ⅱ匀强磁场的磁感觉强度大小为，方向垂直纸面向外；地区Ⅲ匀强磁场的磁感觉强度大小也为，方向垂直纸面向里，BB一个不计重力的带正电的粒子，qEO点由静止开始运动，其比荷为＝2，从电场的下面缘的m2BL穿过地区Ⅱ进入地区Ⅲ后，又回到原点，而后重复上述运动过程．为使粒子能达成上述运动，地区Ⅲ的最小宽度为多大？(2)粒子从O点开始运动全过程的周期T为多大？(结果用、、、π的最简形式表示)BEL分析：(1)电场中加快＝12①qEL2mvv2磁场中偏转qvB＝mR②粒子的运动轨迹以下图，三段圆弧的圆心连线构成等边三角形，则地区Ⅲ的最小宽度d＝R＋Rsin60°③联立①②③解得d＝(2＋3)L；qE2(2)在电场中L＝t1④2m2πm磁场中T＝qB⑤总时间t＝2t1＋115T12＋14πBLT＋T＋＝.6663E答案：(1)(2＋3)L(2)12＋14πBL3E[B组·能力题]7．质谱仪是一种测定带电粒子质量和剖析同位素的重要工具，其结构原理以下图，离子源S产生质量为m、电荷量为q、初速度为0的某种正离子，离子经过电压U加快后形成离子流，而后从S1处垂直于磁场进入矩形ABCD地区内的匀强磁场中，运动半周祥达记录它的照相底片上的P点，已知P与S1的距离为x，离子形成的等效电流为I.求：磁场的磁感觉强度；在时间t内抵达照相底片P上的离子个数．12分析：(1)加快过程中有qU＝2mv，在磁场中偏转过程中有x＝2R，2v22Um联立上式解得：B＝xq，由左手定章可判断出磁场方向垂直于纸面向外．QIt(2)时间t内，n＝q，又Q＝It，可得n＝q.22UmIt答案：(1)B＝xq，方向垂直于纸面向外(2)q8．如图，静止于A处的离子，经加快电场加快后沿图中圆弧虚线经过静电剖析器，从P点垂直CF进入矩形地区的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电剖析器通道内有平均辐射散布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处电场强度为E，方向以下图．离子质量为m、电荷量为q，QF＝2d，PF＝3d，离子重力不计．求加快电场的电压U；若离子恰巧能打在Q点上，求矩形地区QFCD内匀强电场的电场强度E0的值；若撤去矩形地区QFCD内的匀强电场，换为垂直于纸面向里的匀强磁场，要求离子能最后打在QF上，求磁场的磁感觉强度B的取值范围．分析：

(1)离子在电场中加快，据动能定理有

12qU＝2mv.v2离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力供给向心力，