2012高等数学下试题及参

华南期末考试试卷（A卷2011~2012学年第2学期 考试科目：高等数学AⅡ（ 考试时间：120 学 年级专业题—二三四总得一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分设有向量a(1,2,2)，b(2,1,2)，则数量积(ab)(a zx2xyy2在点M

处的切平面方程 x2x2y2xxn

3幂级数()3

的收敛半径R 。微分方程y4y3y0的通解 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 函数zxy2在点(1,2)处的全微分

C．y2dx

D．4(dxLx2y2a2L2x2ydxx(x2y2dy A．

B．2

D．2下列级数中收敛的 （C1n 1n4 4

y1

12

的通解 （C1y

21

y

1y2e2 D．yCe三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分s 2

fx,,xyz，且

，， x2y2z24z0zz(xy，求全微分dzx计算x2yd，其中D是由直线x2，y 及曲线y1所围成的区域x 计算zdxdydz，其中zx2y2z4计算(xy)dxyx)dyLyx2上从点(00)到点(1,1L判定级数

5nn!

试用间接法将函数ln(5xx四、解答题（3721分从斜边之长为lI2(1x2dydz8xydzdx4xzdxdy，其中xey(0yxx0Sxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0Sf(x在(0内具有连续的一阶导数，且limf(x1f(x华南期末考试试卷（A卷13331313132011~2012学年第2学期 13331313131． 2．3x3yz3 5．yCexC

3．

,1

1或 i

j 4．1

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分s 2

fx,,xyz，且

，，。 解：令u

，vx，wy

1ssusvsw2xf1fyzf 3 u

v

w

y ssvsw

xfxzf 5 v w y2 sswxyf 7 w x2y2z24z0zz(xy，求全微分dz。解Fx2y2z24zz

z

3z

z

6dz

z

z

7x计算二重积分x2yd，其中D是由直线x2，y 及曲线y1所围x 解：原式

212x

xx2 42 1(

) 62 78计算zdxdydz，其中zx2y2z41：把闭区域xOy面上，得半径为2Dxy,|020 1D内任取一点(,zzx2穿入z4穿出外．因此闭区域2z4020 3 来表示．于是zdxdydzzdddz

d0d2 5212πd2(164)d12π8216

64 72

2：计算曲线积分(xy)dxyx)dyLy2x上从点(00)L1解：原式0(x1

x)dx

x1 5xx2xx121 6 73判定级数

5nn!

limnlimn

5n1(n1)!(n1)n1

5n

4lim

n 5

n5 6e原级数发散 7试用间接法将函数ln(5xx解：ln(5x)ln[5(1x 15ln5ln(1x 35

(n

61

1x1，即5x 75四、解答题（3721分从斜边之长为l的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。解：作Llxy(x2y2l2) 1分L12x 12y 5 x2y2l得x 62xy2

（唯一 7I2(1x2dydz8xydzdx4xzdxdy，其中xey(0yx解：作平面xea，取右侧，与曲面围成闭区域 2由可得I

y2z2

2(1e2a)dydz 5所以I

y2z2

2(1e2a)dydz2a2e2a 7x0Sxf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy0Sf(x在(0内具有连续的一阶导数，且limf(x1f(x解：由题设和可0xf(x)dydzxyf(x)dzdxe2xzdxdy(xf'(x)f(x)xf(x)e2x 由Sxf'(xf(xxf(x