编题解题大赛试卷

编题解题大赛试卷一、如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使极点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．且BE=12(1).求直线FP的分析式。2）动点M从C出发，沿CB以每秒1个单位向终点B运动。过点M作PE的垂线，交直线PF于N,设运动时间为t,NK的长为d,求d与t的关系式。（直接写出自变量t的取值范围）(3).在（2）的基础上，作GQ⊥BC,在运动过539程中，能否存在着点M,使得tan∠QMG=3,存在t值，点G为圆心，8为半径的圆与直线MH有如何的地点关系？解（1）作PQ⊥BC∵AB=3∴PQ=30∠PFQ=60∴EQ=1QF=1AB=3BC=30∠BAC=30∴P(11,3)2直线PF的分析式是Y=kx+b解得K=—33b=253∴y=—3x+2(2)由(1)可得CF=1AP=32200∵∠DAC=30∠APE=60∴PE⊥AC∴PG=3AG=334403∵∠EPF=60PG=4∴GH=334∴AC=23∴CH=1∵AB=332当M在CF上时，（0≤t≤1）2M的速度为每秒1个单位∴CM=tFM=1—tEM=5—tN122N2MN⊥DE∴MN∥AC∴△KFM∽△FCH∴KM=3-3tQM120∴NM=53-3tK2∵PEC=604253333t∴NK=NM-KM=-t-+422∴d=3t+334当M在EF上时（1≤t≤5）22同理FM=t-1EM=5-t22533tMK=3可证NM=4-3t-22NK=NM+MK=53-3t+3t-3422d=3t+3324当M在BF上时，（5﹤t≤3）2同理：MK=3t-3NM=3t+33224∴d=3t-3-3t+53224∴d=3t+33(0≤t≤3)24(3)当点M在点Q的右边时M3∵PQ=34SG=338GQ=53853∴tan∠QMG=K33∴QM=3QF=11MF=188∴t=3HF=1∠HFM=6022MH=3,2过点M作MP⊥CGEM=1MC=32MP=34作GK⊥MHS△GHM=1GH.MP21MH.GKS△GHM=233.×33×GK442GK=98∵过点G的圆与MH相切，当点M在Q的左边时39∴QM=MC=849t=由上问可证，Q点到ME的距离为98∴圆与直线MH订交当t=3时，圆与MH相切2当t=9时，圆与MH订交。4设计企图：一问主要检查等边三角形的性质，及特别锐角三角函数及一次函数的知识的应用。二问中设计了三种状况，考验学生的分类及归一的思虑方法和能力，在解题过程中应用到相像的几种特别状况，但最后的分析式同样，使学生领会到数学中变与不变是相联系的。三问我设计了两种状况，第一种状况t值好求但与圆的地点关系是一个难点，在求G点到MH的距离是用到相像以及三角形面积的两种表示法，从而求得G点到MH的距离，判断出圆与直线的地点关系；第二种状况在第一问的状况下很简单的，表现了数学的关系思想。二、如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F，CF交BE于H.19(1)当tan∠A=3时，求证FH=2AE4(2)当tan∠A=3时，则FH和AE的关系为-----------（3）在（2）的基础上，连结DH交EF于K,64连结AK交BE于Q,交CE于M,S△HEK=9,求EM的长解（1）∵BE⊥AD0∴∠AEB=90∵C为BA的中点∴AC=BC=CE∴∠1=∠20∵∠ABD=90CE⊥EF∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠3=∠4∴BE=EF∴∠5=∠6∴BF=EF=FD∴F为BD的中点∴CF∥AD∴CF=1AD2∵tan∠A=13设AE为BE=3aDE=9aAD=10aCF=5a∵CH=1∴FH=9a22∴FH=9AE2(2)HF=8a9(3)设AE=3a∴BE=4a∴DE=16aBD=20a33EF=10a3HKF∽△EKDHF1DE2EK=2EF320

OPNQH

ZEK=a9

K作HN⊥EK∴EN=6aHN=8a5564∴S△HEK=91EK..HN=6429∴a=2作KZ⊥ADKZ=8EZ=3239△AEQ∽△AKZ∴EQ=7243作CO⊥AD7∴CO=4PO=3可知CE=5△CPM∽△MQECPCMQEME设ME=X解得X=4543∴ME=4543设计企图：此题中观察学生对直角三角形有关知识的灵巧运用，包含解直角三角形，直角三角形的斜边中线，有关角的证明，勾股定理，相