直角三角形三边关系

直角三角形三边关系第一页，共54页。2002年国际数学家大会会徽第二页，共54页。引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？创设情景第三页，共54页。直角三角形三边的关系第四页，共54页。学习目标

1．理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；3．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发爱国热情.第五页，共54页。

自学教材P48—P49的内容，思考：

(1)量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成P48的“试一试”.（2）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交流一下，看看你们的猜想有什么共同之处？（3）图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系？(4)尝试完成课本P49的“试一试”.你能发现

直角三角形的三边有什么关系吗？自学提示第六页，共54页。想一想现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条边之间有什么关系.探索新知如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?第七页，共54页。（1）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?等腰直角三角形121第八页，共54页。每一小方格表示1平方厘米第九页，共54页。每一小方格表示1平方厘米正方形R的面积还可以这样算！第十页，共54页。观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.试一试用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25第十一页，共54页。BC2AC2AB2+=每一小方格表示1平方厘米abc第十二页，共54页。做一做

在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.∟第十三页，共54页。概括

数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理。

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abc第十四页，共54页。概括

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abca2+b2=c2直角三角形关键词有哪些？第十五页，共54页。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股延伸阅读第十六页，共54页。∟勾股定理第十七页，共54页。练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②勾股定理第十八页，共54页。练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②勾股定理第十九页，共54页。例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜AC=12，BC=5,根据勾股定理得：答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.第二十页，共54页。如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）5.412.16？试一试勾股定理第二十一页，共54页。试一试1、在直角△ABC中，∠C=90°a=3，b=4，则c的值是______.2、在直角△ABC中，∠B=90°,a=3，b=4，则c的值是

.勾股定理5第二十二页，共54页。1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b,∠B=90゜.(1)已知a=6,b=10,求c；

(2)已知a=24,c=25,求b.勾股定理练习(P51)第二十三页，共54页。1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90

(1)已知a=6,b=10,求c;

(2)已知a=24,c=25,求b.解：在RtABC中，B=90，

a2+c2=b2ACcaBb第二十四页，共54页。2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理练习(P51)第二十五页，共54页。2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在RtABC中，C=90，第二十六页，共54页。勾股定理(P51)复习题A组1.求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．ABCABCABC第二十七页，共54页。作业：

（P55）习题14.12.已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°，AC＝13cm，ＢＣ＝5cm,求ＡＢ的长．3.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．第二十八页，共54页。能力拓展题欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！请说明理由403050第二十九页，共54页。是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？思考勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.勾股定理第三十页，共54页。如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，

AB=10米，BC=24米，利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为AC＋

AB=26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.实际应用勾股定理第三十一页，共54页。（1）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？课堂小结勾股定理第三十二页，共54页。巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律a369—3nb4816—4nc51520—5na37911—b41240—c5132561—从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？勾股定理1012125244160第三十三页，共54页。例题（1）

一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ３2.５解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，由勾股定理得:AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2∴

OB=OB≈1.66米答：梯脚与墙的距离是1.66米∴

OB=第三十四页，共54页。例题（1）

一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ

（2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.5？1.66解：由题意，AC=0.5米，CD=3米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米在Rt△COD中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=OD=BD=OD-OB=≈O.58米＞0.5米答：梯脚向右滑了约0.58米第三十五页，共54页。1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90

(1)已知a=6,b=10,求c;

(2)已知a=24,c=25,求b.解：在RtABC中，B=90，

a2+c2=b2ACcaBb第三十六页，共54页。学以致用cab1、已知：c＝10，a＝6，求b2、已知：c＝13，a＝5，求阴影总面积ac第三十七页，共54页。1.已知:如图,等边△ABC的边长是6.(1)求高AD的长;(2)求S△ABC.ABCD习题分析36?第三十八页，共54页。2.△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。求：△ABC的面积。

练习ABCD第三十九页，共54页。课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD第四十页，共54页。例1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长.

EFGH现学现用：第四十一页，共54页。假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361第四十二页，共54页。例3.一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?AB0当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.50.5?第四十三页，共54页。DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE第四十四页，共54页。勾股定理的应用老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒,留着课堂上用,小明为了防止木棒折断,想把它放入自己的文具盒中,已知小明的文具盒是一个长20cm,宽8cm的长方形,请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗?一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m探究1第四十五页，共54页。如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为____厘米.ABC探究2第四十六页，共54页。名题鉴赏葛藤是自然界中一种聪明的植物,它自己腰杆不硬,为了享受更多的阳光雨露,常常绕着树干盘旋而上,它还有一手绝招,就是它绕树盘升的路线,总是沿最短路线螺旋前进!难道植物也懂数学?通过阅读以上信息,你能设计一种方法解决下列问题吗?如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm,则它爬行的路线是什么?第四十七页，共54页。