压杆的稳定课件

第四章压杆的稳定主要内容：当内力为轴向压力时，细长杆件的稳定计算1.压杆计算与前一章强度计算本质上的区别(1)压杆的条件杆件的长度与杆件横截面积的比值较大，表现为细而长；外荷载一般为轴向压力。(2)压杆的破坏一般属于失稳破坏。计算时要考虑杆件长细比的影响。所谓失稳破坏在外观上表现为杆件在外荷载轴向压力作用下产生侧向弯曲，而不是单纯的截面被压碎。(3)强度破坏与压杆破坏的区别一般而言，对短而且粗的受压杆件，属于强度计算范围，对于长而细的受压杆件，特称为压杆，控制它的将是稳定计算。压杆破坏一般须考虑杆件长细比的不利影响。强度破坏一般仅关心截面本身，与杆件长度无关。2．要理解压杆计算的实用公式3．要了解临界应力总图的来源，必要时自己会动手绘制某种材料的临界应力总图。4．要会求出压杆的长细比(或称柔度)；要理解和会求出截面的回转半径。第一节压杆的三种平衡状态承受压力荷载的结构构件根据其长度及横截面尺寸可以分为两大类。短而粗的构件-----柱失效原因：应力超过材料的压缩屈服应力比例极限屈服极限强度极限屈曲的原因有：3.由于某个压杆中材料性质方面的某种不均匀性而使得一部分材料可能比另外部分先受压屈服。1.压杆可能原来就不是直的；2.荷载可能并不是严格地沿着压杆的轴线施加的；在计算中，还是认为压杆是受理想的轴向压力作用压杆的三种平衡状态1.稳定平衡状态PPFPPFFF2.随遇平衡状态PPFPPFFF3.不稳定平衡状态PPFPPFFF临界力临界平衡状态完善体系的压力与挠度关系P2l2lP完善体系平衡形式的二重性PcrPcr第二节临界应力临界应力的概念：临界力除以杆件的横截面积临界应力即临界应力：通过理论计算和实验分析得到。不同的材料相同的材料，长细比不同临界应力不同小柔度杆中柔度杆大柔度杆临界应力总图：某种材料制作的压杆的临界应力和该压杆的柔度的函数关系例根据A3钢的临界应力总图确定压杆的临界压力mm401.确定长细比形心有x，y两个坐标，惯性矩，回转半径也各有两个值两端铰支2.查A3钢临界应力总图或X轴Y轴取其中最小的值临界压力为184kN对于大柔度杆临界力及应力的计算例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？②①第三节压杆的实用计算方法1.容许临界应力－－－－折减系数－－－－容许应力或或例该木质压杆承受60kN的荷载是否安全？200mm解：圆形截面，回转半径各向相同稳定条件安全临界力是多少？由表5-2例该A3钢管承受50kN的荷载是否安全？10cm解：环形截面，回转半径各向相同临界力是多少？7cm稳定条件安全由表5-2例该A3钢柱临界力是多少？10cm解：圆形截面，回转半径各向相同由表5-2例求三根A3钢的圆杆中所能承受的临界压力最大为多少？P=?P=?P=?16cm(a)(b)(c)解：(a)由表5-2值最大，临界压力最大(b)由表5-2P=?(b)(c)P=?(c)由表5-2最大的临界压力(a)(b)(c)例试设计该A3工字钢压杆的型号P=500kN解：由附录由表5-2先选择18不满足要求由附录三由表5-2选择20a满足要求该工字钢压杆的型号定为20a例试设计木柱的截面P=80kN（1）采用正方形截面设a＝10cm由表5-2不满足要求设a＝20cm由表5-2满足要求设a＝15cm由表5-2不满足要求设a＝16cm由表5-2满足要求，截面定为16cm第四节提高压杆稳定性的措施分析压杆稳定计算公式与临界压力相关的量有折减系数，与长细比有关与材料性质相关1．在压杆材料和横截面积选定的情况下折减系数，与长细比有关长细比a.减小压杆的支承长度b.改善杆端约束情况(2)加大横截面的回转半径由临界应力总图可以看出：压杆的临界应力大小与λ相关对于一定长度和支承方式的压杆，在面积一定的前提下，应尽可能使材料远离截面形心，以加大惯性矩，从而减小压杆的柔度。注意防止局部失稳例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。如果压杆在各个纵向平面内的支承情况相同，则应尽可能使截面的两个惯性矩相等如果压杆在两个互相垂直的纵向平面内，其支承情况或相当长度并不相同相应要求截面对两个互相垂直的轴的惯性矩也不相同理想的截面设计是使压杆在两个纵向平面内的柔度相同：2．提高材料的弹性模量值