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第九章导热第四节不稳态导热一特点：二、半无限大物体

1、有限厚与无限厚

定义：在所讨论的时间内，温度扰动已波及整个物体时为有限厚物体的不稳态导热；温度扰动不能波及整个物体时为无限厚物体的不稳态导热。讨论：Fo小即短时间加热，或物体很厚时，就是无限厚物体加热的特点；Fo大即长短时间加热，或物体厚度较小时，就具有有限厚物体加热的特点。解此方程得到：即半无限厚物体的温度分布称高斯误差函数，对不同的η值，可以由表和图查出高斯误差函数值。2有限厚本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节

b物体内部的导热(2)毕渥数的定义：无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻？？(3)Bi数对温度分布的影响Bi准则对温度分布的影响Bi准则对无限大平壁温度分布的影响集总参数法的简化分析1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为

零维问题。2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为的流体中。当物体被冷却时（t>t）,由能量守恒可知方程式改写为：，则有初始条件控制方程

积分过余温度比其中的指数：15第三章非稳态导热即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态4物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球5集总参数法的应用条件是与物体几何形状有关的无量纲常数§3-5半无限大的物体半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为

误差函数无量纲变量

令

若

即可认为该处温度没有变化

几何位置若对一原为2δ的平板，若

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