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文档简介

高数高斯公式演示文稿当前1页，总共22页。高数高斯公式当前2页，总共22页。一.高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取外侧,在上具有连续的一阶偏导数,则有公式高斯(Gauss)

公式只证函数P(x,y,z),

Q(x,y,z),

R(x,y,z)当前3页，总共22页。证明:设XY型区域又所以当前4页，总共22页。类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若不是XY–型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY–型区域，在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,故仍有当前5页，总共22页。Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知高斯(Gauss)公式5当前6页，总共22页。二、简单的应用解当前7页，总共22页。(利用柱面坐标得)高斯(Gauss)公式7当前8页，总共22页。使用Guass公式时应注意:高斯(Gauss)公式8当前9页，总共22页。高斯(Gauss)公式9当前10页，总共22页。高斯(Gauss)公式10当前11页，总共22页。高斯(Gauss)公式11当前12页，总共22页。解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式高斯(Gauss)公式12当前13页，总共22页。高斯(Gauss)公式13当前14页，总共22页。故所求积分为高斯(Gauss)公式14当前15页，总共22页。高斯(Gauss)公式15当前16页，总共22页。三、通量与散度高斯(Gauss)公式18当前17页，总共22页。1、通量的定义当前18页，总共22页。2.散度的定义:高斯(Gauss)公式20当前19页，总共22页。散度在直角坐标系下的形式积分中值定理,两边取极限,高斯(Gauss)公式21当前20页，总共22页。高斯(Gauss)公式22当前21页，总共22页。思考与练习1.设为球

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