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义Documentnumber：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。如：5；5；0=0绝对值的几何意义：可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到 的距离。如|ᵄN表示数轴上表示数 a的点到 的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数 的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数 x的点到表示数 两点的距离之和。对于一些比较复杂的绝对值问题，如果用常规的方法做会比较繁琐，而运用绝对值的几何意义解题，往往能取得事半功倍的效果。例1：已知，∣x-4∣3，求 x的值。解法一代数法，零点分段法”：解法二几何法：由绝对值的几何意义可知，x-4∣3表示数 x的点到 的距离为 ，结合数轴不难发现这样的点共有 个，分别是 和 ，故 x= .例2：求∣x-1∣+∣x+2∣的最小值。解法一(代数法)(“零点分段法”)：解法二几何法：由绝对值的几何意义可知，分析：本题若采用“零点分段法”讨论亦能解决，但若运用绝对值的几何意义解题，会显得更加简洁。解：根据绝对值的几何意义可知，∣x-1∣表示数轴上点 x到 的距离，∣x+2∣ 表示数轴上点 x到 的距离。题点 x，点点的，可知，x应在数轴上 的点，且最短距离 ，即∣x-1∣+∣x+2∣的最小值为 。推广：①：∣x-∣∣x-b∣的最小值 。②∣∣x-a∣-∣x-b∣∣的几何意义是数轴上一点x到a、b两点之间距离之差的绝对值，它有一个大或小)值 。3于任实数不等式∣∣x+1∣-∣x-2∣∣＜k恒成立k取值范围是什么解：(提示：k是式子∣∣x+1∣-∣x-2∣∣的最大值还是最小值)例4：x-3∣∣x+1∣4，x的取值解：绝对值的几何意义的运用是一个较好的技巧，这种简捷、巧妙的方法，应引起重视。绝对值的性质：（1）绝对值的，可以用：≥0，这是绝对值的ᵄN,ᵄN>0（2）|ᵄN|=

0,ᵄN=

（代数意义）−ᵄN,ᵄN<0（3）若，≥0若，≤0；任一个数都不小于这个数也不小于这个数相反数，即≥，且≥；若bb（6）|ᵄN?ᵄO|=|ᵄN||ᵄO|（7）|ᵄN|=|ᵄN|(ᵄO≠0)ᵄO |ᵄO|（8|ᵄN|2=|ᵄN2|=ᵄN2（9）||ᵄN|−|ᵄO||≤|ᵄN+ᵄO|≤||ᵄN|+|ᵄO||左边的等号当且仅当ab≤0时取到，右边的等号当且仅当ab≥0时取到（10）|

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