专题06 方程与不等式中的方案设计问题（新背景）-2023年中考数学拉分专题（学生版）

专题06方程与不等式中的方案设计问题（新背景）根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题。根据方程(组)、不等式(组)的整数解、函数等模型，对实际问题中的方案进行比较来确定最优方案来解决问题。方案设计题一般过程是：①阅读，弄清问题背景和基本要求；②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识；③建模，由分析得出的相关知识建立方程模型、不等式(组)模型或函数模型；④解题，求解上述建立的方程、不等式或函数，结合实际确定最优方案．1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？2．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？3．夏季即将来临，空调的销售逐渐火起来，某商行去年7月份销售某品牌A型号空调总额为32万元，由于原材料涨价，今年该型号空调销售单价比去年提高了400元．若今年7月份与去年7月份该型号空调销售量相同，则今年7月份该型号空调的销售总额将增加25%．该品牌A，B两种型号空调的进货和销售价格表如下：A型号B型号进货价格（元/台）11001400销售价格（元/台）今年的销售价格2400(1)求今年7月份该品牌A型号空调的销售单价；(2)商行准备购入该品牌A型号空调和B型号空调共400台，且B型号空调进货数量不超过A型号空调数量的2倍，应如何进货才能使这批空调获利最多？4．2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个．(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?（吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算）．5．夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？6．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？7．某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元．种类AB进价（元/套）ab售价（元/套）480660(1)求A、B两种衣服每套的进价；(2)若老板用不超过36000元的资金进A、B两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？(3)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大．8．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750(1)每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？9．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．10．为降低空气污染，漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求a、b的值：(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.11．小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：A种文具B种文具甲店/（元/箱）1117乙店/（元/箱）(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？12．为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为棵，购买树苗的总费用为元，求关于的函数表达式；(3)在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？13．某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．（1）求这两种品牌书包的单价；（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？14．郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆