2020北京海淀区八年级上册期末备考训练整式的乘除与因式分解教师版

第1页（共23页）2020海淀区八年级上册期末备考训练整式的乘除与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．2．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6 C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2【分析】根据完全平方公式判断A、C；根据多项式乘多项式的法则判断B；根据平方差公式判断D．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．故选：C．【点评】考查了平方差公式，解题时，利用了“整体代入”数学思想，简化了繁琐的计算过程．6．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．8．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a2＝a5 D．a2•a3＝a5【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．10．下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4 C．（x2y）3＝x6y3 D．2x3•x2＝2x6【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3＝x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2＝2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出即可．【解答】解：A、3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5，不是分解因式，故此选项错误；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；C、x2+2x+1＝（x+1）2，是分解因式，故此选项正确；D、x（x﹣y）＝x2﹣xy，是整式的乘法，不是分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握定义是解题关键．12．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；B、（a2）3＝a6，本选项错误；C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项．关键是熟练掌握每个运算法则．14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．2a（a+1）＝2a2+2a C．（ab3）2＝a2b5 D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2【分析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2＝a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键．16．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B． C．x2+9y2 D．1﹣m2【分析】A、提取公因式分解因式，本选项不合题意；B、利用完全平方公式分解因式，本选项不合题意；C、本选项不能分解因式，符合题意；D、利用平方差公式分解因式，本选项不合题意．【解答】解：A、2x2﹣4x＝2x（x﹣2），本选项不合题意；B、x2+x+＝（x+）2，本选项不合题意；C、x2+9y2不能分解因式，本选项符合题意；D、1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法及提公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．17．下列运算结果正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a3•a4＝a12 C．a8÷a2＝a4 D．（3a）3＝3a3【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，此选项正确；B、a3•a4＝a7，此选项错误；C、a8÷a2＝a6，此选项错误；D、（3a）3＝27a3，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方性质，理清指数的变化是解题的关键．18．下列分解因式正确的是（）A．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） B．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a＝a（2a+b） D．x2﹣y2＝（x﹣y）2【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．【解答】解：A、m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m﹣1）（m+1），故此选项正确；B、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），故此选项错误；C、2a2+ab+a＝a（2a+b+1），故此选项错误；D、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法分解因式综合运用，能熟练地运用提公因式法分解因式是解此题的关键．19．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6•a3＝a2 C．（a2）3＝a6 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2【分析】A、根据同底数幂的运算法则：底数不变，指数相加即可得到结果，作出判断；B、同理根据同底数幂的运算法则计算后，作出判断；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可得到结果，作出判断；D、根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算后，得出结果，作出判断．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项错误；B、a6•a3＝a6+3＝a9，本选项错误；C、（a2）3＝a2×3＝a6，本选项正确；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22＝a2﹣4，本选项错误．故选：C．【点评】此题综合考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0【分析】先将原式化简，然后将a﹣b＝1整体代入求解．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1．故选：C．【点评】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．21．在下列各式中，计算错误的是（）A．2a（a+1）＝2a2+1 B．2x﹣2x＝0 C．（y+2x）（y﹣2x）＝y2﹣4x2 D．2a2b+a2b＝3a2b【分析】根据单项式乘多项式，合并同类项法则，平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a（a+1）＝2a2+2a，故本选项错误．B、2x﹣2x＝0，正确；C、（y+2x）（y﹣2x）＝y2﹣4x2，正确；D、2a2b+a2b＝3a2b，正确．故选：A．【点评】本题考查合并同类项，单项式乘多项式，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．22．下列各式中不能因式分解的是（）A．2x2﹣4x B．x2+9y2 C．x2﹣6x+9 D．1﹣c2【分析】利用提公因式法与公式法，把能分解的选项分解，利用排除法求解即可．【解答】解：A、应为2x2﹣4x＝2x（x﹣2），故错误；B、x2+9y2不能分解，正确；C、应为x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故错误；D、应为1﹣c2＝（1﹣c）（1+c），故错误．故选：B．【点评】本题考查了公式法分解因式，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．23．将多项式m2﹣4进行因式分解，结论正确的为（）A．（m+2）（m﹣2） B．（m+4）（m﹣4） C．（m﹣2）2 D．（m+2）2【分析】根据多项式的特点，应套用因式分解的平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行分解．【解答】解：m2﹣4＝m2﹣22＝（m+2）（m﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构特点是解题的关键．24．下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．二．填空题（共15小题）25．请在“（﹣1）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（﹣1）能因式分解，你填入的整式为﹣1．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是5．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．28．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝y（x﹣2）2．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，＝y（x2﹣4x+4），＝y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．29．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2＝﹣．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4a4b﹣2÷8ab2＝﹣a3b﹣4＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．31．等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0．【分析】先根据完全平方公式得出（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可得出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能理解完全平方公式是解此题的关键．32．分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．33．分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．34．计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝b2．【分析】原式被除数与除数两项分别利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算，即可得到结果．【解答】解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．【点评】此题考查了整式的除法运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方，单项式与单项式的除法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．35．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为﹣1．【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．36．因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．37．化简：（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣xy﹣y2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2．故答案为：2x2﹣xy﹣y2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．38．分解因式：x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，＝y（x2﹣2x+1），＝y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．39．计算：（﹣8ab）（）＝﹣6a3b2．【分析】按单项式乘以单项式的法则（单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）计算即可．【解答】解：（﹣8ab）（），＝﹣8×a3b2，＝﹣6a3b2．故答案为：﹣6a3b2．【点评】注意不要漏字母，单独的一个字母指数是1，不能忽略．三．解答题（共11小题）40．计算：（1）|﹣4|﹣；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式、负整数指数幂和零次幂，然后再计算加减即可；（2）利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+﹣1＝；（2）解：原式＝3x﹣2y．【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的除法，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．41．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为7．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为﹣7．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝﹣3．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为﹣15．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由两个常数项与一个一次项系数的乘积即为所求可得；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，据此可得答案．【解答】解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3＝7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝a+3，由题意知a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2﹣3x+1）（x2+mx+2）＝x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b＝﹣12﹣3＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．42．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2﹣3ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．43．已知x﹣y＝3，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x﹣y＝3代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x﹣y＝3时，原式＝x﹣y＝3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．把多项式3x3y﹣12xy3分解因式．【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：3x3y﹣12xy3，＝3xy（x2﹣4y2），＝3xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3xy（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．46．已知，y＝﹣2，求代数式（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）的值．【分析