-资金时间价值课件

第二章资金时间价值与风险分析

本章内容提示：

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资金时间价值

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风险分析

本章重点：一、理解和掌握资金时间价值的概念和计算二、理解风险的概念，掌握风险的分类三、理解和掌握投资风险价值的衡量本章难点：

一、复利、年金的计算公式二、期间和利率的推算三、投资风险的衡量第一节资金的时间价值

一、资金时间价值概述（一）概念资金时间价值：一定量资金在不同时点上的价值量差额。

G’=G+△G

产出资金投入资金资金增值部分之所以有增值部分，原因：（1）投资收益的存在（2）通货膨胀因素的存在（3）风险因素的存在，如违约、到期风险等现值与终值的涵义【思考】现值与终值之间的差额是什么？（二）利息的两种计算方式

单利计息方式

——只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式

——既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）（三）单利计息方式下的终值与现值

1.单利终值

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

其中，i是利率，n是期数，（1+i×n）叫做单利终值系数

2.单利现值

P＝F/（1＋ni）

其中，1/（1＋ni）为单利现值系数

现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。（四）复利终值与现值1.复利终值

F＝P(1＋i)n

其中，(1＋i)n

称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。

F＝P(F/P，i，n)2.复利现值

P＝F/(1＋i)n

其中，1/(1＋i)n

称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。例题：1.1956年，雷锋的光荣牌皮夹克单从时间价值的角度来看，现在值多少钱？（假设无通胀、无风险的利率为8%)2.2020年，我有一笔欠款100000元，要支付，假设银行同期存款利率为4%，问我现在要存入多少钱，才能保证我在2012年拥有100000元的存款？二、年金的终值与现值

——相关概念理解

年金(Annuity)

在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。年金的特点

►同距

►同额

►同向n-1A012n3AAAA电脑租金养老金债券利息固定股息固定压岁钱增长的压岁钱二、年金的终值与现值

——相关概念理解（续）二、年金的终值与现值

——年金的种类（续）即付年金（先／预付年金）

——从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2……

n-1

n

……

二、年金的终值与现值

——年金的种类(续）递延年金

——在第二期或第二期以后收付的年金。

0

1

2

3

…

n

012……

mm+1m+2m+3...m+n

AAA…A

二、年金的终值与现值

—普通年金终值普通年金（后付年金）终值n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）二、年金的终值与现值

—普通年金终值（续）根据上图计算原理，可以找出简便的算法：

F=A+A(1+i)+A+……+A

（1）将（1）等式两边同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A

（2）令（2）等式两边同时减去（1）等式两边，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)nF=A·

F=A·(F/A，i，n)计算表达式查表表达式【例2】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

解：

甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）

乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款（40亿美元）的终值=40×(1+15%)10

=40×4.0456=161.824（亿美元）

第2笔收款（60亿美元）的终值=60×(1+15%)2

=60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。二、年金的终值与现值

——普通年金现值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）……

等式两边同乘(1+i)……记作(P/A，i，n)——“年金现值系数”【例4】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）解：

P=3×（P/A，6%，6）

=3×4.9173=14.7519（万元）

钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）

如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。

先付年金

一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称预付年金。二、年金的终值与现值

—先付年金（预付年金）终值计算n-1A012n43AAAAA先付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)

一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。二、年金的终值与现值

—先付年金（预付年金）终值计算（续）F=?n-1A012n43AAAAAn-1

012n3AAAAAn-2A等比数列

或：二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）

----计算方法之一介绍先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）把即付年金转换成普通年金。假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）终值计算（续）

----计算方法之二介绍【例5】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?二、年金的终值与现值

—先付年金（预付年金）终值计算（续）

----举例解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

【例6】某企业欲投资一项目，可以采取两种可供选择的投资方式，一种是，一次性支付50万元。另一种是，分次支付，从投资开始当年起，每年年初支付20万元，付3年。年利率为5%的贷款扶持。请问该企业现在是一次支付还是分次支付有利节省成本?解：对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，该企业可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以确定哪个方案更有利。（1）分次支付，则其3年终值为：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（万元）或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（万元）（2）一次支付，则其3年的终值为：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）

因此，一次支付效果更好。二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算预付年金的现值

(已知预付年金A，求预付年金现值P)

——一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。

P=?n-1A012n43AAAAA等比数列

或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----计算方法之一介绍先把即付年金转换成普通年金进行计算。假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----计算方法之二介绍【例7】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?

二、年金的终值与现值

——先付年金（预付年金）现值计算（续）

----举例解：

P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）例题下列表达式为先付年金终值的是（）A:A*(F/A,I,N+1)-AB:A*(F/A,I,N-1)-AC:A*(F/A,I,N-1)+AD:A*(F/A,I,N)*(1+I)下列表达式为先付年金现值的是（）A:A*(P/A,I,N+1)-AB:A*(P/A,I,N-1)-AC:A*(P/A,I,N-1)+AD:A*(P/A,I,N)*(1+I)二、年金的终值和现值

——递延年金终值计算递延年金

——第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值计算

——计算递延年金终值和普通年金终值基本一致，只是注意扣除递延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

二、年金的终值和现值

—递延年金终值计算“二阶段计算”方式

——先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法一介绍Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·（P/A，i，n)·(P/F，i，m)二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法一运用

复利现值计算PA

12345678910普通年金现值计算5千5千5千5千5千

“二阶段计算”方式示意图

上图实际计算过程如下：

=5000×3.79079×0.62092=11768.54(元))5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP××=二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法二介绍“假设计算”方式

——假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法二运用12345678910

（5千）（5千）（5千）（5千）（5千）

5千5千5千5千5千

“假设计算”方式示意图上图实际计算过程如下：

P=5000×（P/A,10%,10）-5000×(P/A,10%,5)=5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=5000×（6.14457—3.79079）

=11769(元)二、年金的终值和现值

——递延年金现值计算

---方法三先求递延年金终值，再折现为现值。P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）——永续年金

二、年金的终值和现值▲永续年金是指无限期支付的年金▲

永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲

永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)——永续年金举例

二、年金的终值和现值【例10】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA＝＝100000(元)

【例11】某企业融资租赁的租金在各年末支付，折现率10%，付款额如下表所示。计算现值年度末1234567付款额30000300003000020000200002000010000租金支出单位：元解：上表显示，1—3年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；4—6年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。

现值P计算过程如下（折现率为10%）：

P＝30000×(P/A，10%,3)＋20000×[(P/A，10%,6)

－(P/A，10%,3)]＋10000×(P/F，10%,7)

＝30000×2.48685＋20000×(4.35526－2.48685)

＋10000×0.51316

＝74605.5+37368.2+5131.6

＝117105.30（元）类型终值现值复利F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)普通年金F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)预付年金F=A[F/A,i,(n+1)-1]P=A[P/A,i,(n-1)+1]F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)递延年金

不考虑递延期数，同普通年金额终值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=A[P/A,i,(m+n)]-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i,n)[P/F,i,(m+n)]永续年金无P=A/i各类型终值、现值公式集合：资本回收系数和偿债基金系数资本回收系数是求年金现值的逆运算：

作用：现在投入一笔钱，以后每期期末收回多少。

公式：A＝P/（P/A，i，n）偿债基金系数是求年金终值的逆运算：

作用：以后想得到一笔钱，每期期末存入多少。

公式：A＝F/（F/A，i，n）三、折现率的计算

一般情况下，计算折现率（利率）时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。若表中存在此系数，则对应的利